高2015年高三物理期末專題復習三 帶電粒子在電磁場中的運動

1、專題訓練三帶電粒子在重力場、電場、磁場中的運動1.設在地面上方的真空室內存在勻強電場和勻強磁場。已知電場強度和磁感應強度的方向是相同的，電場強度的大小E4.0伏/米，磁感應強度的大小B0.15特。今有一個帶負電的質點以v20米/秒的速度在此區(qū)域內沿垂直場強方向做勻速直線運動，求此帶電質點的電量與質量之比q/m以及磁場的所有可能方向(角度可用反三角函數表示)。2.真空中存在空間范圍足夠大的、水平向右的勻強電場。在電場中,若將一個質量為m、帶正電的小球由靜止釋放,小球的速度與豎直方向夾角為37°(取,).現(xiàn)將該小球從電場中某點以初速度vO豎直向上拋出。求運動過程中：(1)小球受到的電場力

2、的大小及方向； (2)小球從拋出點至最高點的電勢能變化量；(3)小球的最小動量的大小及方向。3.有三根長度皆為l=1.00m的不可伸長的絕緣輕線，其中兩根的一端固定在天花板上的O點，另一端分別拴有質量皆為m=1.00×102kg的帶電小球A和B，它們的電量分別為q和+q，q=1.00×107C。A、B之間用第三根線連接起來?？臻g中存在大小為E=1.00×106N/C的勻強電場，場強方向沿水平向右，平衡時A、B球的位置如圖所示。現(xiàn)將O、B之間的線燒斷，由于有空氣阻力，A、B球最后會達到新的平衡位置。求最后兩球的機械能與電勢能的總和與燒斷前相比改變了多少。（不計兩帶電

3、小球間相互作用的靜電力）4.如圖所示,勻強電場方向豎直向上，勻強磁場方向水平且垂直紙面向里，有兩個帶電小球a和b，a恰能在垂直于磁場方向的豎直平面內做半徑r=0.8m的勻速圓周運動，b恰能以v=2m/s的水平速度在垂直于磁場方向的豎直平面內向右做勻速直線運動小球a、b質量ma=10g，mb=40g，電荷量qa=1×102C，qb= 2×102C，g=10m/s2。求：（1）小球a和b分別帶什么電？電場強度E與磁感應強度B的大??？（2）小球a做勻速周周運動繞行方向是順時針還是逆時針？速度大小va是多大？baEBv×××××&#

4、215;×××××××××r（3）設小球b的運動軌跡與小球a的運動軌跡的最低點相切， 當小球a運動到最低點即切點時小球b也同時運動到切點，a、b相碰后合為一體，設為c，在相碰結束的瞬間，c的加速度ac=？5.如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B.在x軸下方有沿y軸負方向的勻強電場，場強為E，一質量為m，電荷量為-q的粒子從坐標原點O沿著y軸正方向射出，射出之后，第三次到達x軸時，它與點O的距離為L，求此粒子射出的速度v和運動的總路程s.(重力不計)6.如題圖為一種質譜儀工作原

5、理示意圖.在以O為圓心，OH為對稱軸，夾角為2的扇形區(qū)域內分布著方向垂直于紙面的勻強磁場.對稱于OH軸的C和D分別是離子發(fā)射點和收集點.CM垂直磁場左邊界于M，且OM=D現(xiàn)有一正離子束以小發(fā)散角（紙面內）從C射出，這些離子在CM方向上的分速度均為v0.若該離子束中比荷為的離子都能匯聚到D，試求： (1)磁感應強度的大小和方向（提示：可考慮沿CM方向運動的離子為研究對象）； (2)離子沿與CM成角的直線CN進入磁場，其軌道半徑和在磁場中的運動時間； (3)線段CM的長度.7.有人設計了一種帶電顆粒的速率分選裝置,其原理如圖所示。兩帶電金屬板間有勻強電場,方向豎直向上。其中PQNM矩形區(qū)域內還有方

6、向垂直紙面向外的勻強磁場。一束比荷(電荷量與質量之比)均為的帶正電顆粒,以不同的速率沿著磁場區(qū)域的水平中心線O'O進入兩金屬板之間,其中速率為v0的顆粒剛好從Q點處離開磁場,然后做勻速直線運動到達收集板。重力加速度為g,PQ=3d,NQ=2d,收集板與NQ的距離為l,不計顆粒間相互作用。求:(1)電場強度E的大小; (2)磁感應強度B的大小;(3)速率為v0(>1)的顆粒打在收集板上的位置到O點的距離。8.對鈾235的進一步研究在核能的開發(fā)和利用中具有重要意義。如圖所示,質量為m、電荷量為q的鈾235離子,從容器A下方的小孔S1不斷飄入加速電場,其初速度可視為零,然后經過小孔S2

7、垂直于磁場方向進入磁感應強度為B的勻強磁場中,做半徑為R的勻速圓周運動。離子行進半個圓周后離開磁場并被收集,離開磁場時離子束的等效電流為I。不考慮離子重力及離子間的相互作用。 (1)求加速電場的電壓U;(2)求出在離子被收集的過程中任意時間t內收集到離子的質量M;(3)實際上加速電壓的大小會在U±U范圍內微小變化。若容器A中有電荷量相同的鈾235和鈾238兩種離子,如前述情況它們經電場加速后進入磁場中會發(fā)生分離,為使這兩種離子在磁場中運動的軌跡不發(fā)生交疊,應小于多少?(結果用百分數表示,保留兩位有效數字)9.如圖所示,在直角坐標系的第一二象限內有垂直于紙面的勻強磁場，第三象限有沿y軸

8、負方向的勻強電場，第四象限內無電場和磁場質量為m帶電量為q粒子從M點以速度V0沿x軸負方向進入電場，粒子先后經x軸上的NP點。不計粒子的重力，設OM=OP=L，ON=2L，求：(1)勻強電場的場強E；(2)勻強磁場的磁感強度B的大小和方向。10.如圖,在xOy平面第一象限整個區(qū)域分布一勻強電場，電場方向平行y軸向下.在第四象限內存在一有界勻強磁場，左邊界為y軸，右邊界為的直線，磁場方向垂直紙面向外一質量為m、帶電量為+q的粒子從y軸上P點以初速度v0垂直y軸射入勻強電場，在電場力作用下從x軸上Q點以與x軸正方向45°角進入勻強磁場已知OQl，不計粒子重力求:(1)P與O兩點的距離；(

9、2)要使粒子能再進入電場，磁感應強度B的取值范圍；(3)要使粒子能第二次進入磁場，磁感應強度B的取值范圍.11.如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運動的簡化模型示意圖。在Oxy平面的ABCD區(qū)域內，存在兩個場強大小均為E的勻強電場I和II，兩電場的邊界均是邊長為L的正方形。（1）在該區(qū)域AB邊的中點處由靜止釋放電子，求電子離開ABCD區(qū)域的位置。（2）在電場I區(qū)域內適當位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開，求所有釋放點的位置。（3）若將左側電場II整體水平向右移動L/n（n1），仍使電子從ABCD區(qū)域左下角D處離開（D不隨電場移動），求在電場I區(qū)域內由靜止釋放電子的所有位置

10、。12.某儀器用電場和磁場來控制電子在材料表面上方的運動，如題圖所示，材料表面上方矩形區(qū)域PP'N'N充滿豎直向下的勻強電場，寬為d；矩形區(qū)域NN'M'M充滿垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，長為3s，寬為s；NN'為磁場與電場之前的薄隔離層。一個電荷量為e、質量為m、初速為零的電子，從P點開始被電場加速經隔離層垂直進入磁場，電子每次穿越隔離層，運動方向不變，其動能損失是每次穿越前動能的10%，最后電子僅能從磁場邊界M'N'飛出。不計電子所受重力。(1)求電子第二次與第一次圓周運動半徑之比； (2)求電場強度的取值范圍；(3)A是的

11、中點，若要使電子在A、間垂直于A飛出，求電子在磁場區(qū)域中運動的時間。13.如圖,離子源A產生的初速為零、帶電量均為e、質量不同的正離子被電壓為U0的加速電場加速后勻速通過泄直管，垂直射入勻強偏轉電場，偏轉后通過極板M上的小孔S離開電場，經過一段勻速直線運動，垂直于邊界MN進入磁感應強度為B的勻強磁場。已知HO=d，HS=2d，MNQ=90°。（忽略粒子所受重力）(1)求偏轉電場場強E0的大小以及HM與MN的夾角； (2)求質量為m的離子在磁場中做圓周運動的半徑； (3)若質量為4m的離子垂直打在NQ的中點S1處,質量為16m的離子打在S2處。求S1和S2之間的距離以及能打在NQ上的正

12、離子的質量范圍。14.如圖所示的坐標系中，第、象限內存在著垂直紙面向里的勻強磁場，在x2L與y軸之間第、象限內存在大小相等、方向相反的勻強電場，場強方向如圖所示在A(2L，L)到C(2L,0)的連線上連續(xù)分布著電荷量為q、質量為m的粒子從t0時刻起，這些帶電粒子依次以相同的速度v沿x軸正方向射出從A點射入的粒子剛好沿如圖所示的運動軌跡從y軸上的A(0，L)沿x軸正方向穿過y軸不計粒子重力及它們間的相互作用，不考慮粒子間的碰撞 (1)求電場強度E的大小(2)在AC間還有哪些位置的粒子，通過電場后也能沿x軸正方向穿過y軸(3)若從A點射入的粒子,恰能垂直返回x2L的線上，求勻強磁場的磁感應強度B1

13、.解:由題意知此帶電質點所受的重力、電場力和洛侖茲力的合力必定為零。由此推知此三個力在同一豎直平面內，如右圖所示，質點的速度垂直紙面向外。因質點帶負電，電場方向與電場力方向相反，因而磁碭方向也與電場力方向相反。設磁場方向與重力方向間夾角為，可得qEsinqvBcos， qEcosqvBsinmg解得，代入數據得q/m1.96庫/千克。tg=vB/E=20×0.15/4.0， arctg0.75。即磁場是沿著與重力方向成夾角arctg0.75，且斜向下方的一切方向。2.解:(1)根據題設條件,電場力大小 電場力的方向水平向右.(2)小球沿豎直方向做勻減速運動,速度為 沿水平方向做初速度

14、為0的勻加速運動,加速度為 小球上升到最高點的時間 此過程小球沿電場方向位移 電場力做功W= 小球上升到最高點的過程中，電勢能減少(3)水平速度，豎直速度 小球的速度 由以上各式得出 此時·,即與電場方向夾角為37°斜向上小球動量的最小值為 最小動量的方向與電場方向夾角為37°，斜向上。3.解:圖1中虛線表示A、B球原來的平衡位置，實線表示燒斷后重新達到平衡的位置，其中、分別表示OA、AB與豎直方向的夾角。A球受力如圖2所示：重力mg，豎直向下；電場力qE，水平向左；細線OA對A的拉力T1，方向如圖；細線AB對A的拉力T2，方向如圖。由平衡條件 B球受力如圖3所示

15、：重力mg，豎直向下；電場力qE，水平右；細線AB對B的拉力F2，方向如圖。由平衡條件 聯(lián)立以上各式并代入數據，得 由此可知，A、B球重新達到平衡的位置如圖4所示。與原來位置相比，A球的重力勢能減少了 B球的重力勢能減少了 A球的電勢能增加了 WA=qElcos60° B球的電勢能減少了 兩種勢能總和減少了.得 4.解:(1)小球a做勻速圓周運動,電場力和重力的合力為零，電場力方向向上，所以小球a帶正電，且有mag=qaE得E=10N/C小球b做勻速直線運動，合力為零，帶正電，且有mbg=qbvB+qbE得B=5T(2)小球a做勻速圓周運動繞行方向是逆時針方向,由得=4m / s(3

16、)設碰后的共同速度為vc，則mava+mbv=（ma+mb）vc得vc=2.4m/s由牛頓第二定律得mcac=qcE+qcvcB -meg,mc=ma+mb ,qc=（qa+qb）解得ac=3.2m/s25.解:如圖所示關系有L=4R,由qvB=m·,得v=設粒子進入電場做減速運動的最大路程為l,加速度為a，則v2=2al,而在電場中據牛頓第二定律有qE=ma,粒子運動的總路程為s=2R+2l,連解得.6.解:(1)設離子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為R,由,R=d.得B磁場方向垂直紙面向外 (2)設沿CN運動的離子速度大小為v，在磁場中的軌道半徑為R，運動時間為t由vcos=v0

17、得v.R=方法一：設弧長為s,t=s=2(+)×R;t=方法二：離子做勻速圓周運動的周期T, t=×= （3）方法一：CM=MNcot,=,=.解得CM=dcot方法二：設圓心為A，過A做AB垂直NO，可以證明NMBO,NM=CMtan又BO=ABcot=Rsincot=CM=dcot7.解：(1)設帶電顆粒的電荷量為q,質量為m,有Eq=mg將=代入,得E=kg(2)如圖1,有qv0B=m,R2=(3d)2+(R-d)2得B=(3)如圖2所示,有qv0B=mtan=,y1=R1-y2=ltan,y=y1+y2,得y=d(5-)+8.解:(1)設離子經電場加速后進入磁場時的

18、速度為v,由動能定理得qU=mv2離子在磁場中所受洛倫茲力充當向心力,即qvB=m,解得U=(2)設在t時間內收集到的離子個數為N,總電荷量為Q,則Q=It,N=,M=Nm,解得M=(3)由式有R= .設m'為鈾238離子質量,由于電壓在U±U之間有微小變化,鈾235的最大半徑為Rmax=; 鈾238的最小半徑為R'min=在磁場中運動的軌跡不發(fā)生交疊的條件為Rmax<R'min即<則有m(U+U)<m'(U-U), <.其中鈾235離子的質量m=235 u(u為原子質量單位),鈾238離子的質量m'=238 u,故<,解得<0.63%9.解:(1)粒子帶負電,x方向:2L=v0t1,y方向: ,得： (2)設到達N點的速度v,運動方向與軸方向的夾角為如圖所示,由動能定理得，將 代入得 粒子在磁場中做勻速圓周運動，經過P點時速度方向也與方向成45°，從到M作直線運動OP=OM=L，所以 NP=NO+OP=3L粒子在磁場中的軌道半徑為 。又因，聯(lián)立解得 ，方向垂直紙面。10.解:(1)設粒子進入電場時y方向的速度為vy,由， （2）粒子剛好能再進入電場的軌跡如圖所示，設此時的軌跡半徑為r1，速度 根據牛頓第二定律 得要使粒子能再進入電場