初中數(shù)學(xué)青年教師解題比賽試題及解答

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載初中數(shù)學(xué)青年教師解題競(jìng)賽試卷一、填空（本題共有10小題，每小題4分，共40分）1 .函數(shù)y = J2 -x +1-中，自變量x的取值范圍是. x -12 .圓錐的母線長(zhǎng)為5cm,高為3 cm,在它的側(cè)面展開圖中，扇形的圓心 角是 度.3 .已知xy = 3,那么xi +yE 的值是.:x y4 . zABC中，D、E分別是 AB、AC上的點(diǎn)，DE/BC, BE與CD相交 于點(diǎn)O,在這個(gè)圖中，面積相等的三角形有 對(duì).5 .不等式75x+11之4x的正整數(shù)解的共有 個(gè).6 .函數(shù)y =x3 +x+1的圖象在 象限.7 .在 ABC 中，AB=10, AC=5, D 是 BC 上的一

2、點(diǎn)，且 BD: DC = 2: 3,則AD的取值范圍是.8 .關(guān)于自變量x的函數(shù)y =ax2+bx+c是偶函數(shù)的條件是 .9 .若關(guān)于未知數(shù)x的方程 &4=x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) p 的取值范圍是.10 . AB、AC為。相等的兩弦，弦 AD交BC于E,若AC=12, AE = 8, 則 AD =.二、（本題滿分12分）.B11 .如圖，已知點(diǎn)A和點(diǎn)B,求作一個(gè)圓。O, 和一個(gè)三角形BCD,使。經(jīng)過點(diǎn)A,且使所作的 圖形是對(duì)稱軸與直線AB相交的軸對(duì)稱圖形.（要求 寫出作法，不要求證明）三、（本題滿分12分）12 .梯子的最高一級(jí)寬33cm,最低一級(jí)寬110cm,中間還有10級(jí)，

3、各級(jí) 的寬成等差數(shù)列，計(jì)算與最低一級(jí)最接近的一級(jí)的寬.四、（本題滿分13分）13 .已知一條曲線在x軸的上方，它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn) A （0, 2）的距離 減去它到x軸的距離的差都是2,求這條曲線的方程.五、（本通滿分13分）14 .池塘中豎著一塊碑，在高于水面1米的地方觀測(cè)，測(cè)得碑頂?shù)难鼋菫?20二測(cè)得碑頂在水中倒影的俯角為30寸 （研究問題時(shí)可把碑頂及其在水中的 倒影所在的直線與水平線垂直），求水面到碑頂?shù)母叨龋ň_到0.01米，tan70晨 2.747）.六、（本題滿分14分）.15 .若關(guān)于未知數(shù)x的方程x2 +2px-q =0 （p、q是實(shí)數(shù)）沒有實(shí)數(shù)根， “十1求證：p q <

4、 -.4七、（本題滿分14分）16 .如果。外接于正方形ABCD, P為劣弧AD上的一個(gè)任意點(diǎn)，求： PA PC小擊 的值.PB八、（本題滿分16分）17 .試寫出m的一個(gè)數(shù)值，使關(guān)于未知數(shù) x的方程x2-4x-2m+8 = 0的 兩根中一個(gè)大于1,另一個(gè)小于1.九、（本題滿分16分）18 點(diǎn)P在銳角 ABC的邊上運(yùn)動(dòng)，試確定點(diǎn)P的位置，使PA+PB+PC 最小，并證明你的結(jié)論.參考答案一、1. x<2fix1 2.288 3. ±233 4.4 5.6 .一、二、八八19. 0 _ p : 10.18.4二、作法：11.1、作直線OB與直線AB相交于點(diǎn)B;2、以。為圓心，OA

5、為半徑作。O;3、過點(diǎn)O作直線CDLOB交。于點(diǎn)C和點(diǎn)D;4、分別連結(jié)CB和DB.則。和4BCD就是所求.三、12.解：用n)表示題中的等差數(shù)列，由已知條件有a1 =33,a12 =110,n =12a12 =a112 -1 d,即 110 =33 11d.解得d =7.a11 =a111 -1 d =33 70 =103.答：與最低一級(jí)最接近的一級(jí)的寬 103cm.四、13.解：設(shè)點(diǎn)M (x,y)是曲線上白任一點(diǎn)，MBx軸, 那么點(diǎn)M屬于集合P =/MA - MB = 21由距離公式，得.x2y12 2 - y = 2,八八19化簡(jiǎn)，得y/x2.87. 4<AD<8 8.b=0垂

6、足為B,;曲線在x軸的上方，y>0,，所求的曲線的方程是y = 1x2(x # 0 )8五、14.BCEB解：如圖，DE表示水面，A表示觀測(cè)點(diǎn), B為碑頂，B'在水中的倒影，由題意：/BAC =20。，/BAC=30 口，AD =1(m )/B =70 ,. B =60設(shè) BE =xMU BC =x_1,BC =x +1.在 RtzXABC 中，AC =BC tanB =(x1)tan70。®在 RtzXAB'C 中，AC = BC tan B' = (x+1 Jtan60© 由O、得 x -1 tan70' h：x 1 tan 60.

7、tan70 - tan 60 x=tan70 tan 601.015x =4.479- x % 4.41 米答：水面到碑頂?shù)母叨?.41米.六、15.證：由題意，令'= =4p2 -4q ：二0得 q < -p22 p q -pp11 1pJ 2j 4<1B4r11即 p , q ：二一 4七、16.解：如圖，: BP平分直角/APC ,1 “2 =45在4APB中，由余弦定理，得：PA2 PB2 - 2PA PB =AB2同理，在 BPC 中，有 PB2 +PC2 V2PB PC = BC2AB2 BC2 =AP2 PC2 = AC2.2PB2 - 2PB PA PC =

8、0PA PC =2.PB當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)D重合時(shí).PA PC =2 PB八、17.解法 1:設(shè)(x +2 9一6 )=0,則 x2 4x12=0，令2m+8=12,得 m=10,，當(dāng)m =10時(shí)，所給方程兩根中，一個(gè)大于1,另一個(gè)小于1.解法2:設(shè)x1,X2是方程的兩根，貝 x1+X2 =4, x1 =8-2m ,依題意，1 =(-4> -4向-2m)>0,= .2,解得：m>5.當(dāng)m = 3時(shí)，所給的方程(x1 一1 02 -1 )<0.入 52l 2m > -.L 2的兩根中，一個(gè)大于1,另一個(gè)小于1.九、18.解：當(dāng)點(diǎn)P在銳角 ABC最短邊上的高的垂足的位置時(shí)，PA+PB+PC最 小.證明：如圖，P為4ABC一邊BC邊 上的高的垂足，而Q為BC邊上的任一點(diǎn),PA PB PC =PA PC,QA QBQC =QA BC,PA 二 QAPA PB PC : QA QB QC又設(shè)AC為 ABC最短邊，作這邊上的高 BP'(如圖)，可知BP'aAP.在BP'上截取B°P' = AP ,在BC上截取BC =AC ,作BPo 1 AC .垂足為Po,連結(jié) B Bo ” RUAPC 0 RtAB PoCAP =BPo =B°P； 四邊形BBoPR是