用三線擺法測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量匯總

1、用三線擺法測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量-實(shí)驗(yàn)報(bào)告 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、了解三線擺原理，并會(huì)用它測(cè)定圓盤(pán)、圓環(huán)繞對(duì)稱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；2、學(xué)會(huì)秒表、游標(biāo)卡尺等測(cè)量工具的正確使用方法，掌握測(cè)周期的 方法；3、加深對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量概念的理解。4、驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理 5、研究物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與其質(zhì)量、形狀（密度均勻時(shí)）及轉(zhuǎn)軸位置 的關(guān)系實(shí)驗(yàn)器材三線擺、米尺、游標(biāo)卡尺、天平、數(shù)字毫秒計(jì)、待測(cè)物、三線擺儀實(shí)驗(yàn)原理1、測(cè)懸盤(pán)繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量當(dāng)三線擺下盤(pán)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，其轉(zhuǎn)角很小時(shí)，其扭動(dòng)是一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為：(1)有:0si n2ntTo圖1原理圖I mghT2 * 4 2n2 o從圖1中的幾何關(guān)系中可得（H(6)簡(jiǎn)化得

2、略去占，且取1cosh)2 R2 2Rr cos 0h2Hh Rr(12o/2，則有:Rr 002HI2cosH2 (R r)20）代入（6）式得(8)即得公式m gRr 2(7)式的適用條件為:、擺角很小，一般要求5 ；、擺線l很長(zhǎng)，三條線要求等長(zhǎng),張力相同;、大小圓盤(pán)水平;4、轉(zhuǎn)動(dòng)軸線是兩圓盤(pán)中心線。實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)出、R、r、H 及 T，由（8）式求出圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I。2、測(cè)圓環(huán)繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（1）若在下圓盤(pán)上放一質(zhì)量為 m,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I （對(duì)OQ軸）的 物體時(shí)，測(cè)出周期T整個(gè)扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,m m0 gRr 2、I =I I020T T4 2H （9）4 d那么，被測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)

3、慣量為I=I -Io實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)出m。、m、R、r、H及T,由（8）式求出物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(2)對(duì)(8), (9)式做數(shù)學(xué)處理2I l0 mm0TI omToIIOmmoTTO2m A T一2 門(mén)11 I2。To實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)出mo、m、及T即可求出物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，減少了測(cè)量項(xiàng),誤差相對(duì)減小3、驗(yàn)證平行軸定理剛體對(duì)任一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于剛體對(duì)通過(guò)質(zhì)心并與該軸平行的 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jc加上剛體質(zhì)量與兩軸間距離h的二次方的乘積，即J Jc mh2這就是平行軸定理。在驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理時(shí)，將兩個(gè)直徑為D柱、質(zhì)量都為M2， 形狀完全相同的圓柱體對(duì)稱地放置在懸盤(pán) B上，使圓柱體的中心軸到 轉(zhuǎn)軸的距離為d。則

4、兩圓柱體和懸盤(pán)共同繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J2為J 2 2J 柱 Jo(mo 2M2)gRr 2T24 2h式中，T2為該系統(tǒng)繞軸的擺動(dòng)周期。由此，可測(cè)定一個(gè)圓柱 體移軸后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J柱.1 (mo 2M2)gRT2,J 柱212 Jo24 h1根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理，可以計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值 1 2 2J柱 M 2柱 M 2d2其中Mzr柱是圓柱體對(duì)其中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。2 柱d/71/m圖2平行軸定理OO實(shí)驗(yàn)步驟1.調(diào)節(jié)上下盤(pán)水平調(diào)節(jié)上盤(pán)繞線螺絲使三根線等長(zhǎng)；以水平儀為參照，調(diào)節(jié)底腳螺絲，直至上下盤(pán)面水準(zhǔn)儀中的水泡位于正中間2.調(diào)節(jié)霍爾探頭和毫秒儀。(1)調(diào)節(jié)霍爾探頭的位置，使其恰好在懸盤(pán)下面粘

5、著的小磁鋼的下方5mm左右，此時(shí)毫秒儀的低電平指示發(fā)光管亮。(2)調(diào)節(jié)毫秒儀的次數(shù)為“ 20”次，然后按RESET鍵復(fù)位。3. 測(cè)量空盤(pán)繞中心軸00轉(zhuǎn)動(dòng)的周期To：輕輕轉(zhuǎn)動(dòng)上盤(pán)，帶動(dòng)下盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣可以避免三線擺在作扭擺運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)生晃動(dòng)(注意扭擺的轉(zhuǎn)角 不能過(guò)大，最好控制在5：以內(nèi))。周期的測(cè)量常用累積放大法，即用 計(jì)時(shí)工具測(cè)量累積多個(gè)周期的時(shí)間，然后求出其運(yùn)動(dòng)周期。如果采用 自動(dòng)光電計(jì)時(shí)裝置光電門(mén)應(yīng)置于平衡位置， 即應(yīng)在下盤(pán)通過(guò)平衡位置 時(shí)作為計(jì)時(shí)的起止時(shí)刻，使下盤(pán)上的擋光桿處于光電探頭的中央，且能遮住發(fā)射和接收紅外線的小孔，然后開(kāi)始測(cè)量。4. 測(cè)出待測(cè)圓環(huán)與下盤(pán)共同轉(zhuǎn)動(dòng)的周期 Ta :將待測(cè)圓

6、環(huán)置于下盤(pán)上，注意使兩者中心重合，按3的方法測(cè)出它們一起運(yùn)動(dòng)的周期Ta。5. 用三線擺驗(yàn)證平行軸定理：將兩小圓柱體對(duì)稱放置在下盤(pán)上，測(cè)出其與下盤(pán)共同轉(zhuǎn)動(dòng)的周期 Tc和兩小圓柱體的間距2d。不改變 小圓柱體放置的位置，重復(fù)測(cè)量 5次。6. 其它物理量的測(cè)量： 用米尺測(cè)出上下圓盤(pán)三懸點(diǎn)之間的距離 a和b ；用米尺測(cè)出兩圓 盤(pán)之間的垂直距離H。 用游標(biāo)卡尺測(cè)出待測(cè)圓環(huán)的內(nèi)、外直徑 D1、D2和小圓柱體的直 徑De。 記錄各剛體的質(zhì)量。數(shù)據(jù)處理表1待測(cè)剛體的有關(guān)尺寸數(shù)據(jù)的記錄及簡(jiǎn)單計(jì)算下盤(pán)加兩圓柱下盤(pán)質(zhì)量=463g,待測(cè)圓環(huán)的質(zhì)量=203.12g，圓柱體的質(zhì)量=99.573g上下圓盤(pán)的上盤(pán)的幾下盤(pán)懸下

7、圓盤(pán)的幾待測(cè)圓環(huán)小圓柱體放置小圓柱體兩項(xiàng)目垂直距離何直徑點(diǎn)之間距離何直徑內(nèi)直徑外直徑直徑孔間的距離次數(shù)H (mm)D1( mmb(mm)Do(mm)d(mr)iD(mmDc(mm)2d (mm)1487.588.34125.00148.00113.04120. 0025.2494.762487.588.33125.10148.02113.00120.0025.2694.743487.588.35124.90148.00113.02120.0025.2494.76平均值487.588.34125.00148.00113.02120.0025.2594.75下盤(pán)to(s)下盤(pán)加圓環(huán)tA(s)tc(

8、S)27.95428.80728.712擺動(dòng)20次所需時(shí)間27.93628.84328.684周期平均To27.89827.82327.90527.9032平均28.83128.84328.81828.79828.8194平均28.63628.82128.73921.39516T11.44097T21.43696R=72.1688mm1、懸盤(pán)繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1 測(cè) 7gRrTo21-46x 10%52I 實(shí)1 moD0=1.27X 10-3 kg m2誤差n =14.9%2、圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)得Im mo)T2 mTo2 7.82 x 10-4 kg m2實(shí)際I：m(d)2 (D)2；md2

9、D2) 6.90x 10-4 kg m22 2 2 83、誤差n=13.3%驗(yàn)證平行軸定理,1 (m。2M2)gRrJ柱丨224 2hJo=2.114x 10-4kg m21 2 2x 10-4 kg m2J 柱M 2r 柱 M 2d2=3.16誤差n =33.0%數(shù)據(jù)分析圓環(huán)的相對(duì)不確定度為13.3%。圓柱體的不確定度偏大為33.0%。這個(gè)可能是由兩個(gè)圓柱體大小質(zhì)量分布不完全相同、與下圓盤(pán)接觸有 晃動(dòng)造成數(shù)據(jù)不穩(wěn)定而導(dǎo)致的。圓環(huán)的不確定度可能來(lái)自于所放的位 置與中心軸有偏差而造成的。此外，還可能與圓柱體的分布不完全對(duì) 稱有關(guān)。再者，很可能在扭擺過(guò)程中，圓柱體與下盤(pán)接觸有松動(dòng)，導(dǎo) 致周期不準(zhǔn)確。誤差分析實(shí)驗(yàn)值與理論值間的百分誤差較大，誤差來(lái)源可能有以下幾種：1. 圓盤(pán)沒(méi)有完全水平；2. 上下圓盤(pán)中心點(diǎn)連線不在一條直線上；3. 游標(biāo)卡尺、米尺的讀數(shù)誤差。4. 圓盤(pán)在扭動(dòng)運(yùn)動(dòng)中同