春季發(fā)行高三數(shù)學第一輪總復習1-3充分條件與必要條件新人教A

1、1-3充分條件與必要條件基礎(chǔ)鞏固強化1.(2011·大綱全國文，5)下列四個條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是()Aa>b1 Ba>b1Ca2>b2 Da3>b3答案A解析a>b1ab>1ab>0a>b，a>b1是a>b的充分條件又a>bab>0/ a>b1，a>b1不是a>b的必要條件，a>b1是a>b成立的充分而不必要條件點評如a2b，滿足a>b1，但a>b不成立；又a3，b2時，a2>b2，但a>b不成立；a>ba3>b3.故B

2、、C、D選項都不對2(2012·浙江理)設(shè)aR，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y0平行”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件分析由l1l2的充要條件(A1B2A2B10)可求得a的值，然后進行判斷答案A解析若兩直線平行，則a(a1)2，即a2a20a1或2，故a1是兩直線平行的充分不必要條件3(2011·湖南湘西州聯(lián)考)已知條件p：a<0，條件q：a2>a，則綈p是綈q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案B解析由a2>a得，a<0或a>

3、;1.所以q是p成立的必要不充分條件，其逆否命題綈p也是綈q的必要不充分條件4(文)(2011·聊城模擬)“k1”是“直線xyk0與圓x2y21相交”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析k1時，圓心O(0,0)到直線距離d<1，直線與圓相交；直線與圓相交時，圓心到直線距離d<1，<k<，故選A.(理)(2011·通化模擬)直線xym0與圓x2y22x10有兩個不同交點的充分不必要條件是()A3<m<1 B4<m<2C0<m<1 Dm<1答案C解析聯(lián)立方程

4、得，得x2(xm)22x10，即2x2(2m2)xm210，直線與圓有兩個不同交點的充要條件為(2m2)24×2(m21)>0，解得3<m<1，只有C選項符合要求點評直線與圓有兩個不同交點3<m<1，故其充分不必要條件應(yīng)是(3,1)的真子集5(文)(2011·太原模擬)“”是“sinsin”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案B解析命題“若，則sinsin”等價于命題“若sinsin，則”，這個命題顯然不正確，故條件是不充分的；命題“若sinsin，則”等價于命題“若，則sinsin”，這個命題是真

5、命題，故條件是必要的故選B.(理)(2011·沈陽二中月考)“”是“tan2cos”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析解法1：為方程tan2cos的解，是tan2cos成立的充分條件；又也是方程tan2cos的解，不是tan2cos的必要條件，故選A.解法2：tan2cos，2sin，sin0或cos，方程tan2cos的解集為A，顯然A，故選A.6(文)已知數(shù)列an，“對任意的nN*，點Pn(n，an)都在直線y3x2上”是“an為等差數(shù)列”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析點Pn(n，

6、an)在直線y3x2上，即有an3n2，則能推出an是等差數(shù)列；但反過來，an是等差數(shù)列，an3n2未必成立，所以是充分不必要條件，故選A.(理)(2011·杭州質(zhì)檢)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，則S12>0是S9S3的()A充分但不必要條件B必要但不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析解法1：將它們等價轉(zhuǎn)化為a1和d的關(guān)系式S12>012a1>02a111d>0；S9S39a13a12a111d0.故選A.解法2：S12>0>0a1a12>0.S9S3a4a5a903(a1a12)0.故選A.7在平面直角坐標系xOy中，直

7、線x(m1)y2m與直線mx2y8互相垂直的充要條件是m_.答案解析x(m1)y2m與mx2y8垂直1·m(m1)·20，得m.8給出下列命題：“m>n>0”是“方程mx2ny21表示焦點在y軸上的橢圓”的充要條件對于數(shù)列an，“an1>|an|，n1,2，”是an為遞增數(shù)列的充分不必要條件已知a，b為平面上兩個不共線的向量，p：|a2b|a2b|；q：ab，則p是q的必要不充分條件“m>n”是“()m<()n”的充分不必要條件其中真命題的序號是_答案解析m>n>0，0<<，方程mx2ny21化為1，故表示焦點在y軸上的

8、橢圓，反之亦成立是真命題；對任意自然數(shù)n，an1>|an|0，an1>an，an為遞增數(shù)列；當取ann4時，則an為遞增數(shù)列，但an1>|an|不一定成立，如a2>|a1|就不成立是真命題；由于|a2b|a2b|(a2b)2(a2b)2a·b0ab，因此p是q的充要條件，是假命題；yx是減函數(shù)，當m>n時，m<n，反之，當()m<n時，有m>n，因此m>nm<n，故是假命題9(2011·濟南三模)設(shè)p：q：x2y2>r2(x，yR，r>0)，若p是q的充分不必要條件，則r的取值范圍是_答案(0，解析設(shè)A

9、(x，y)B(x，y)|x2y2>r2，x，yR，r>0，則集合A表示的區(qū)域為圖中陰影部分，集合B表示以原點為圓心，以r為半徑的圓的外部，設(shè)原點到直線4x3y120的距離為d，則d，p是q的充分不必要條件，AB，則0<r.10(2010·浙江溫州十校聯(lián)考)已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若綈p是綈q的充分而不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍解析由題意p：2x32，1x5.綈p：x<1或x>5.q：m1xm1，綈q：x<m1或x>m1.又綈p是綈q的充分不必要條件，或2m4.能力拓展提升11.(文)(2011·湖南高考)設(shè)

10、集合M1,2，Na2，則“a1”是“NM”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分又不必要條件答案A解析顯然a1時一定有NM，反之則不一定成立，如a.故是充分不必要條件點評若NM，則應(yīng)有a21或a22，a1,1，由于11,1，應(yīng)選A.(理)(2011·東北三校三模)若集合Ax|x|3，xZ，Bx|x24x30，xZ，則()A“xA”是“xB”的充分條件但不是必要條件B“xA”是“xB”的必要條件但不是充分條件C“xA”是“xB”的充要條件D“xA”既不是“xB”的充分條件，也不是“xB”的必要條件答案B解析由題可知集合A3，2，1,0,1,2,3，集合B1,

11、2,3，所以“xA”是“xB”的必要條件但不是充分條件，故選B.12(文)(2011·杭州二檢)已知，表示兩個不同的平面，m是一條直線且m，則“”是“m”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案B解析；但時，設(shè)l，當ml時，m與不垂直，故選B.(理)(2011·浙江五校聯(lián)考)已知不重合的直線a，b和不重合的平面，a，b，則“ab”是“”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案C解析，a或a，a，；反之，由也可以推出ab，故選C.13(文)(2011·寧夏三市聯(lián)考)設(shè)x、y是兩個實數(shù)，命

12、題“x、y中至少有一個數(shù)大于1”成立的充分不必要條件是()Axy2 Bxy>2Cx2y2>2 Dxy>1答案B解析命題“x、y中至少有一個數(shù)大于1”等價于“x>1或y>1”若xy>2，必有x>1或y>1，否則xy2；而當x2，y1時，211<2，所以x>1或y>1不能推出xy>2.對于xy2，當x1，且y1時，滿足xy2，不能推出x>1或y>1.對于x2y2>2，當x<1，y<1時，滿足x2y2>2，不能推出x>1或y>1.對于xy>1，當x<1，y<1時，

13、滿足xy>1，不能推出x>1或y>1.故選B.(理)(2012·重慶)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f(x)為0,1上的增函數(shù)”是“f(x)為3,4上的減函數(shù)”的()A既不充分也不必要的條件B充分而不必要的條件C必要而不充分的條件D充要條件答案D解析f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x)在0,1上為增函數(shù)，f(x)在1,0上為減函數(shù)，當3x4時，1x40，當x3,4時，f(x)是減函數(shù)，反之也成立，故選D.點評本題運用數(shù)形結(jié)合的方法更容易求解14(2011·廣州二測)已知p：k>3；q：方程1表示雙曲線，則p是q的()A充分非

14、必要條件 B必要非充分條件C充要條件 D既非充分也非必要條件答案A解析由k>3得3k<0，k1>0，方程1表示雙曲線，因此p是q的充分條件；反過來，由方程1表示雙曲線不能得到k>3，如k0時方程1也表示雙曲線，因此p不是q的必要條件綜上所述，p是q的充分不必要條件，選A.15(2011·日照模擬)設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x24ax3a2<0，其中a0，命題q：實數(shù)x滿足(1)若a1，且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍解析(1)a1時，p：x24x3<0，即p：1<x<3，q：即q：2<x

15、3，由pq為真知，2<x<3.(2)由x24ax3a2<0，得(xa)(x3a)<0，若a<0，則3a<x<a，不合題意；若a>0，則a<x<3a，由題意知，(2,3(a,3a)，1<a2.*16.(2011·蚌埠質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)lnxpx1.(1)當p>0時，若對任意的x>0，恒有f(x)0，求p的取值范圍；(2)證明：當x>0時，1.解析(1)顯然函數(shù)定義域為(0，)且f (x)p.當p>0時，令f (x)0，x(0，)，f (x)，f(x)隨x的變化情況如下表：xf (x)0f(x)極

16、大值從上表可以看出：當p>0時，有唯一的極大值點x.當p>0時在x處取得極大值fln，此極大值也是最大值，要使f(x)0恒成立，只需fln0，即p1.p的取值范圍為1，)(2)當p1時，f(x)lnxx1.由(1)可知，函數(shù)f(x)在x1處取最大值，即f(x)f(1)0，即lnxx1.故當x>0時，1.1ABC中，“cosA2sinBsinC”是“ABC為鈍角三角形”的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案B解析cosAcos(BC)cosBcosCsinBsinC2sinBsinC，cos(BC)0.BC.BC>，故為鈍角三角形，反之

17、顯然不成立，故選B.2(2012·泰安質(zhì)檢)設(shè)集合Ax|a<x<a，其中a>0，命題p：1A，命題q：2A.若pq為真命題，pq為假命題，則a的取值范圍是()A0<a<1或a>2 B0<a<1或a2C1<a2 D1a2答案C解析由1A知，a<1<a，a>1；由2A知，a>2.pq為真命題，只需p與q中至少有一個為真即可，pq為假命題，只需p與q中至少有一個為假即可，因此命題p和q只能一真一假，當p真q假時，可得1<a2，當p假q真時，解集為空集因此a的取值范圍是1<a2.3“a1”是“函數(shù)f(x

18、)|xa|在區(qū)間(，1上為減函數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析當a1時，f(x)|x1|所以f(x)在區(qū)間(，1上是減函數(shù)；若f(x)在區(qū)間(，1上是減函數(shù)，結(jié)合圖象可得a1，所以前者是后者的充分不必要條件4“a1”是“直線xy0和直線xay0互相垂直”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案C解析直線xy0與直線xay0垂直1×11×(a)0a1.5“x”是“函數(shù)ysin2x取得最大值”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析x時，ysin

19、2x取最大值，但ysin2x取最大值時，2x2k，kZ，不一定有x.6(2012·遼寧)已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，則綈p是()Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0答案C解析本題主要考查全稱命題的否定根據(jù)存在性(特稱)命題與全稱命題的關(guān)系求解，量詞要變化，命題的結(jié)論要否定點評注意綈表示命題的否定，還有“”與“”的含義，要準確理解7(2012·浙江省溫州八校聯(lián)考)已知f(x)2x3(xR)，若|f(x)1|<a的必要條件是|x1|<b(a，b>0)，則a、b之間的關(guān)系是()Ab Bb<Ca Da>答案A解析由|f(x)1|2x2|2|x1|<a得，|x1|<，由題意知b，故選A.8(2011·成都二診)已知函數(shù)f(x)則“c1”是“函數(shù)f(x)在R上遞增”的()A充