相似三角形性質(zhì)及其應(yīng)用

1、第27課 相似三角形性質(zhì)及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn) 相似三角形性質(zhì)，直角三角形中成比例線段大綱要求1.掌握相似三角形對(duì)應(yīng)高線的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方等性質(zhì)，能應(yīng)用他們進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算。2.掌握直角三角形中成比例的線段：斜邊上的高線是兩條直角邊在斜邊上的射影的比例中項(xiàng)；每一條直角邊是則條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)，會(huì)用他們解決線段成比例的簡(jiǎn)單問(wèn)題。考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型1 相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用能力，常以選擇題或填空形式出現(xiàn)，如：若兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角的平分線之比是12，則這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)高線之比是-，對(duì)應(yīng)中線之比是-，周長(zhǎng)之比是-，面

2、積之比是-，若兩個(gè)相似三角形的面積之比是12，則這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)的角平分線之比是-，對(duì)應(yīng)邊上的高線之比是- 對(duì)應(yīng)邊上的中線之比是-，周長(zhǎng)之比是-，2 考查直角三角形的性質(zhì),常以選擇題或填空題形式出現(xiàn)，如：如圖，在RtABC中，ACB=90,CDAB與D，AC=6，BC=8， 則AB=-，CD=-， AD=- ，BD=-。， 3 綜合考查三角形中有關(guān)論證或計(jì)算能力，常以中檔解答題形式出現(xiàn)。預(yù)習(xí)練習(xí)1 已知兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)分別為8和6，則他們面積的比是（ ）2 有一張比例尺為1 4000的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長(zhǎng)是60cm，面積是250cm2，則這個(gè)地區(qū)的實(shí)際周長(zhǎng)- m，面積是-m23

3、有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為3，4，5，另一個(gè)和它相似的三角形的最小邊長(zhǎng)為7，則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為-，面積是-4 兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線的長(zhǎng)分別為10cm和20cm，若它們的周長(zhǎng)的差是60cm，則較大的三角形的周長(zhǎng)是-，若它們的面積之和為260cm2，則較小的三角形的面積為- cm25 如圖，矩形ABCD中，AEBD于E，若BE=4，DE=9,則矩形的面積是-6.已知直角三角形的兩直角邊之比為12，則這兩直角邊在 斜邊上的射影之比- 考點(diǎn)訓(xùn)練1兩個(gè)三角形周長(zhǎng)之比為95，則面積比為（ ）（A）95 （B）8125 （C）3（D）不能確定2RtABC中，ACB=90，CDAB于D，DEAC于E，那

4、么和ABC相似但不全等的三角形共有（ ）(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)3在RtABC中，C=90，CDAB于D，下列等式中錯(cuò)誤的是（ ）（A）AD BD=CD2 （B）ACBD=CBAD （C）AC2=ADAB （D）AB2=AC2+BC24在平行四邊形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，EF交AC于G，交AD于F，=則的比值是（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）55在RtABC中，AD是斜邊上的高，BC=3AC則ABD與ACD的面積的比值是（） （A）2 （B）3 （C）4 （ D）86在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，則BDAD等于（）（A）ab （B）a2b2 （C

5、） （D）不能確定7若梯形上底為4CM，下底為6CM，面積為5CM2，則兩腰延長(zhǎng)線與上底圍成的三角形的面積是-8.已知直角三角形的斜邊的長(zhǎng)為13CM，兩條直角邊的和為17CM，則斜邊上的高的長(zhǎng)度為-9.RtABC中，CD是斜邊上的高線，AB=29。AD=25，則DC=-10平行四邊形ABCD中，E為BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CE交AD于F點(diǎn)，若AEAB=13則SABCFSCDF=-11如圖，在ABC中，D為AC上一點(diǎn)，E為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE=AD，ED和AB交于F 求證：EFFD=ACBC12.如圖，在ABC中，ABC90，CDAB于D，DEAC于E，求證：= 解題指導(dǎo)1 如圖，在RtABC中，A

6、DB=90,CDAB于C，AC=20CM,BC=9CM,求AB及BD的長(zhǎng)2 如圖，已知ABC中，AD為BC邊中線，E為AD上一點(diǎn)，并且CE=CD,EAC=B,求證：AECBDA,DC2=ADAE3 如圖，已知P為ABC的BC邊上的一點(diǎn)，PQAC交AB于Q ，PRAB交AC于R，求證：AQR面積為BPQ面積和CPQ面積的比例中項(xiàng)。4 如圖，已知PABC中，AD，BF分別為BC，AC邊上的高，過(guò)D作AB的垂線交AB于E，交BF于G，交AC延長(zhǎng)線于H，求證：DE2=EGEH5 如圖，已知正方形ABCD，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD上的一點(diǎn)，EGCF 且AF=AD，于，（1）求證：CE平分BCF,(2)

7、AB2=CGFG獨(dú)立訓(xùn)練 1.用一個(gè)2倍的放大鏡照一個(gè)ABC，下列命題中正確的是（ ）（A）ABC放大后是原來(lái)的2倍（B）ABC放大后周長(zhǎng)是原來(lái)的2倍； （C）ABC放大后面積是原來(lái)的2倍 （D）以上的命題都不對(duì)2邊長(zhǎng)為a的等邊三角形被平行于一邊的直線分成等積的兩部分，則截得的梯形一底的長(zhǎng)為（ ）（A）a （B）a （C）a （D）a3如圖，PLMN為矩形，ADBC于D，PLLM=59，且BC=36CM，AD=12CM，則矩形PLMN的周長(zhǎng)為（ ）4在RtABC中，CD是斜邊上的高線，ACBC=31則SABCSACD為（ ） （A）43 （B）91 （C）101 （D）1095如圖，RtBAC中，BAC=90，ADBC于D，DEAB于E，DFAC于F，下列中正確的個(gè)數(shù)是（ ）AB2=BDBC，DE2=AEBD，AC2=DCBC，= ,AD2=BDDC，BD2=BEAB（A）6 （B）5 （C）4 （D）36如圖，若DCEFAB，且DEEA=mn,BC=a,則CF=-,FB=-6 CD是RtABC斜邊上的高線，7 BC=10，BD=6，則AD=-AC=-8如圖，M為AB中點(diǎn)，ABCD，延長(zhǎng)NC交BD延長(zhǎng)線于E，延長(zhǎng)MD交AC延長(zhǎng)線于F，求證：EFAB9