江西高考數(shù)學(xué)理科試題及答案

1、2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）理科數(shù)學(xué)樂享玲瓏，為中國數(shù)學(xué)增光添彩！免費(fèi)，全開放的幾何教學(xué)軟件，功能強(qiáng)大，好用實(shí)用第一卷一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合,為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)A. B. C. D.2函數(shù)的定義域?yàn)锳. B. C. D.3等比數(shù)列,.的第四項(xiàng)等于A. B.0 C.12 D.244總體有編號為01,02,19,20的20個(gè)個(gè)體組成。利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號為 7816 657

2、2 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08 B.07 C.02 D.015 展開式中的常數(shù)項(xiàng)為A.80 B.-80 C.40 D.6若則的大小關(guān)系為A. B.C. D.7閱讀如下程序框圖，如果輸出，那么在空白矩形框中應(yīng)填入的語句為結(jié)束是否是否開始輸出是奇數(shù)A. B. C. D.8.如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且，正方體的六個(gè)面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為，那么A.8 B.9 C.10 D.119. 過點(diǎn)引直線與曲線相交于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e

3、取最大值時(shí),直線的斜率等于 A. B. C. D.10.如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線，之間/,與半圓相交于F,G兩點(diǎn)，與三角形ABC兩邊相交于，兩點(diǎn)，設(shè)弧的長為，若從平行移動(dòng)到，則函數(shù)的圖像大致是第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。11.函數(shù)的最小正周期為為 。12. 設(shè),為單位向量.且,的夾角為,若,則向量在方向上的射影為 _。13設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，且，則 14.拋物線的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，若為等邊三角形，則 三、選做題：請?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，若兩題都做，則按第一題評閱計(jì)分，本題共5分15（1）、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)曲線的

4、參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線的極坐標(biāo)方程為 （2）、（不等式選做題）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式的解集為 四解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分12分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，已知.（）求角B的大?。唬ǎ┤簦蟮娜≈捣秶?7. （本小題滿分12分）正項(xiàng)數(shù)列an的前項(xiàng)和滿足：（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為。證明：對于任意的，都有18.（本小題滿分12分） 小波以游戲方式?jīng)Q定參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì)。游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點(diǎn)，再從(如圖)這8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分

5、別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為.若就參加學(xué)校合唱團(tuán)，否則就參加學(xué)校排球隊(duì)。（1） 求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率；（2） 求的分布列和數(shù)學(xué)期望。19（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，連接并延長交于.(1) 求證：；(2) 求平面與平面的夾角的余弦值.20. (本小題滿分13分) 如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)離心率，直線的方程為.（1） 求橢圓的方程；（2） 是經(jīng)過右焦點(diǎn)的任一弦（不經(jīng)過點(diǎn)），設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，記的斜率分別為問：是否存在常數(shù)，使得？若存在求的值；若不存在，說明理由.21. (本小題滿分14分) 已知函數(shù)，為常數(shù)且.（）證明：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；（）若滿足，但，則稱為函數(shù)的

6、二階周期點(diǎn)，如果有兩個(gè)二階周期點(diǎn)試確定的取值范圍；（）對于（2）中的和， 設(shè)x3為函數(shù)f（f（x）的最大值點(diǎn)，A（x1，f（f（x1），B（x2，f（f（x2），C（x3，0），記ABC的面積為S（a），討論S（a）的單調(diào)性.2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。1.C 解析：由2.B 解析：由 3.A 解析：由或，當(dāng)時(shí)，故舍去，所以當(dāng)，則等比數(shù)列的前3項(xiàng)為，故第四項(xiàng)為。4.D 解析：本題考查隨機(jī)抽樣方法中隨機(jī)數(shù)表的應(yīng)用。依題意，第一次得到的兩個(gè)數(shù)為65，將它去掉；第二次得到的兩個(gè)數(shù)為72，由于，將它去掉；第三次得到

7、的兩個(gè)數(shù)字為08，由于，說明號碼08在總體內(nèi)，將它取出；繼續(xù)向右讀，依次可以取出02，14，07，02；但由于02在前面已經(jīng)選出，故需要繼續(xù)選一個(gè)，再選一個(gè)數(shù)就是01，故選出來的第五個(gè)個(gè)體是01，故選答D。5.C 解析：展開式的通項(xiàng)為，令，故展開式的常數(shù)項(xiàng)為6.B 解析：，顯然7.C 解析：由題意，當(dāng)時(shí)，空白的判斷框內(nèi)的語句應(yīng)使，選項(xiàng)A、B中，當(dāng)時(shí)，都是，故排除；假設(shè)空白的判斷框中的語句是C項(xiàng)中的，則第一次運(yùn)行時(shí)，第二次運(yùn)行時(shí)，第三次運(yùn)行時(shí) ，第四次運(yùn)行時(shí)，此時(shí)不滿足，故輸出。滿足題意。8.A 解析：直線CE在正方體的下底面內(nèi)，與正方體的上底面平行；與正方體的左右兩個(gè)側(cè)面、前后兩個(gè)側(cè)面都相交，

8、故；作CD的中點(diǎn)G，顯然易證平面EFG的底邊EG上的高線與正方體的前后兩個(gè)側(cè)面平行，故直線EF一定與正方體的前后兩個(gè)側(cè)面相交；另外，直線EF顯然與正方體的上下兩個(gè)底面相交；綜上，直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為4，故，所以，選答案A。9. B 解析：本題考查三角形的面積，點(diǎn)到直線的距離公式，三角函數(shù)的最值，以及轉(zhuǎn)化與化歸的能力。因?yàn)榈拿娣e在時(shí)，取得最大值。設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，即，由題意，曲線的圓心到直線的距離為，所以（舍去），或，故選答案B10. D 解析：本題考查函數(shù)的圖像、扇形弧長、三角函數(shù)，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。當(dāng)逐漸增大時(shí)，也逐漸增大，故隨的增大而增大，

9、故排除B項(xiàng)。下面定性分析：當(dāng)時(shí)，弧長所對的圓心角為，可求得向上移動(dòng)的距離為，故此時(shí)，又易知，故，因?yàn)椋院瘮?shù)的圖像是凹凸型，故選D。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。11. 解析：，故最小正周期為 12. 解析：本題考查向量的投影，向量的數(shù)量積運(yùn)算。向量在向量方向上的投影為13. 2 解析：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，函數(shù)解析式的求解，以及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想。由，故14. 6 解析：本題考醒拋物線與雙曲線的簡單性質(zhì)，等邊三角形的特征等。不妨設(shè)點(diǎn)在左方，的中點(diǎn)為，則易求得點(diǎn)。因?yàn)闉榈冗吶切危杂烧泻瘮?shù)易知。三、選做題：本大題5分。15. （1） 解析：本題考查參數(shù)方程、直角坐標(biāo)

10、系方程和極從標(biāo)的互化。由曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），得曲線C的直角坐標(biāo)系方程為，又由極坐標(biāo)的定義得，即化簡曲線C的極坐標(biāo)方程為。（2） 解析：本題考查絕對值不等式的解法。結(jié)合絕對值的性質(zhì)，得四、解答題：本大題共6小題，共75分。16. （本小題滿分12分）解：（1）由已知得 即有 因?yàn)?，所以，又，所以，又，所以。?）由余弦定理，有。 因?yàn)?，有?又，于是有，即有。17.（本小題滿分12分）（）解：由，得。由于是正項(xiàng)數(shù)列，所以。于是時(shí)，。綜上，數(shù)列的通項(xiàng)。（）證明：由于。則。 。18.（本小題滿分12分）解：（）從8個(gè)點(diǎn)中任意取兩點(diǎn)為向量終點(diǎn)的不同取法共有種，時(shí)，兩向量夾角為直角共有8種情形

11、；所以小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率為。 （）兩向量數(shù)量積的所有可能取值為時(shí)，有兩種情形；時(shí)，有8種情形；時(shí)，有10種情形。所以的分布列為： 。19.（本大題滿分12分）解：（）在中，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以,故，因?yàn)?所以,從而有，故,又因?yàn)樗?。又平面，所以故平面。（）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系，則,，故 設(shè)平面的法向量，則 ，解得，即。設(shè)平面的法向量，則，解得，即。從而平面與平面的夾角的余弦值為。20.（本大題滿分13分）解：（）由在橢圓上得， 依題設(shè)知，則 代入解得。故橢圓的方程為。（）方法一：由題意可設(shè)的斜率為，則直線的方程為 代入橢圓方程并整理，得，設(shè)，則有 在方程中令得，的坐標(biāo)為。從而。注意到共線，則有，即有。所以 代入得，又，所以。故存在常數(shù)符合題意。方法二：設(shè)，則直線的方程為：，令，求得，從而直線的斜率為，聯(lián)立 ，得，則直線的斜率為：，直線的斜率為：，所以，故存在常數(shù)符合題意。21.（本大題滿分14分）（）證明：因?yàn)?，有，所以函?shù)的圖像關(guān)于直線對稱。（）法一：解：當(dāng)時(shí)，有 所以只有一個(gè)解，又，故0不是二階周期點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，有 所以有解集，又當(dāng)時(shí)，故中的所有點(diǎn)都不是二階周期點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，有 所以有四個(gè)解，又，故只有是的二階周期點(diǎn)。綜上所述，所求 的