相似三角形的判定與性質(zhì)以及應(yīng)用

1、相似三角形的判定與性質(zhì)以及應(yīng)用考點(diǎn)一：相似三角形的判定與性質(zhì)1如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合），滿足DEF=B，且點(diǎn)D、F分別在邊AB、AC上（1）求證：BDECEF；（2）當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：FE平分DFC2如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AGBC于點(diǎn)G，AFDE于點(diǎn)F，EAF=GAC（1）求證：ADEABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值3如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)F，使CF=CA，連接AF，ACF的平分線分別交AF，AB，BD于點(diǎn)E，N，M，連接EO（1）已知BD=，求正

2、方形ABCD的邊長(zhǎng)；（2）猜想線段EM與CN的數(shù)量關(guān)系并加以證明4已知：如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC上一點(diǎn)，且AED=B若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的長(zhǎng)5如圖，在ABC中，AB=AC，BD=CD，CEAB于E（1）求證：ABDCBE；（2）若BD=3，BE=2，求AC的值6如圖，已知矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AGBD分別交BD、BC于點(diǎn)G、E（1）求證：BE2=EGEA；（2）連接CG，若BE=CE，求證：ECG=EAC動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：1.在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始

3、向點(diǎn)A以1cm/秒的速度移動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間（0t6），那么當(dāng)t為何值時(shí)，APQ與ABD相似？說(shuō)明理由2.如圖，在RtACB中，C=90°，AC=16cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為4cm/s，Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，那么運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，ABC和PCQ相似？考點(diǎn)二：利用相似三角形測(cè)高1如圖，某同學(xué)相測(cè)量旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)1.5米，在同時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測(cè)得落在地面上影長(zhǎng)為21米，留

4、在墻上的影高為2米，求旗桿的高度變式：如圖，直立在B處的標(biāo)桿AB=2.4m，直立在F處的觀測(cè)者從E處看到標(biāo)桿頂A、樹頂C在同一條直線上（點(diǎn)F，B，D也在同一條直線上）已知BD=8m，F(xiàn)B=2.5m，人高EF=1.5m，求樹高CD2太原雙塔寺又名永祚寺，是國(guó)家級(jí)文物保護(hù)單位，由于雙塔（舍利塔、文峰塔）聳立，被人們稱為“文筆雙塔”，是太原的標(biāo)志性建筑之一，某校社會(huì)實(shí)踐小組為了測(cè)量舍利塔的高度，在地面上的C處垂直于地面豎立了高度為2米的標(biāo)桿CD，這時(shí)地面上的點(diǎn)E，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)D，舍利塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線上，測(cè)得EC=4米，將標(biāo)桿CD向后平移到點(diǎn)C處，這時(shí)地面上的點(diǎn)F，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)H，舍利塔的塔

5、尖點(diǎn)B正好在同一直線上（點(diǎn)F，點(diǎn)G，點(diǎn)E，點(diǎn)C與塔底處的點(diǎn)A在同一直線上），這時(shí)測(cè)得FG=6米，GC=53米請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算舍利塔的高度AB3如圖，一電線桿AB的影子分別落在了地上和墻上同一時(shí)刻，小明豎起1米高的直桿MN，量得其影長(zhǎng)MF為0.5米，量得電線桿AB落在地上的影子BD長(zhǎng)3米，落在墻上的影子CD的高為2米你能利用小明測(cè)量的數(shù)據(jù)算出電線桿AB的高嗎？4如圖，ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少mm變式：有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120

6、mm，高AD=80mm現(xiàn)要把它加工成矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上（1）如果此矩形可分割成兩個(gè)并排放置的正方形，如圖1，此時(shí)，這個(gè)矩形零件的兩條鄰邊長(zhǎng)分別為多少mm？請(qǐng)你計(jì)算（2）如果題中所要加工的零件只是矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條鄰邊長(zhǎng)就不能確定，但這個(gè)矩形面積有最大值，求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條鄰邊長(zhǎng)5如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點(diǎn)D和點(diǎn)F處分別豎立高是2米的標(biāo)桿CD和EF，兩標(biāo)桿相隔52米，并且建筑物AB、標(biāo)桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿CD后退2米到點(diǎn)G處，測(cè)得G處、標(biāo)桿頂端C和建筑物頂端A在同一條直線上；從標(biāo)桿FE后退

7、4米到點(diǎn)H處，測(cè)得H處、標(biāo)桿頂端E和建筑物頂端A在同一條直線上，ABBH，CDBH，EFBH，求建筑物AB的高6如圖，路燈A離地8米，身高1.6米的小王（C D）的影長(zhǎng)DB與身高一樣，現(xiàn)在他沿OD方向走10米，到達(dá)E處（1）請(qǐng)畫出小王在E處的影子EH；（2）求EH的長(zhǎng)課后作業(yè)：1如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比是1：4，那么它們的對(duì)應(yīng)中線之比是（）A1：2B1：4C1：8D1：162ABC與DEF的相似比為3：4，則ABC與DEF的周長(zhǎng)的比為（）A3：4B4：3C9：16D16：93兩個(gè)相似三角形的最短邊分別是5cm和3cm，它們的周長(zhǎng)之差為12cm，那么小三角形的周長(zhǎng)為（）A14cmB16cmC

8、18cmD30cm4將一個(gè)三角形改成與它相似的三角形，如果面積擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，那么周長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的（）A9倍B3倍C81倍D18倍5ADEABC，且相似比為1：3，若ADE的面積為5，則ABC的面積為（）A10B15C30D457兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊分別為3cm和4.5cm，如果它們的面積之和為130cm2，那么較小的多邊形的面積是 cm28若兩個(gè)相似多邊形面積比為4：9，則它們的周長(zhǎng)比是 9在長(zhǎng)8cm，寬6cm的矩形中，截去一個(gè)矩形，使留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形面積是 cm210如圖，已知ABC中，AC=BC，點(diǎn)D、E、F分別是線段AC、BC、AD的中點(diǎn)，BF、ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，連接G