相似三角形的判定與性質(zhì)以及應(yīng)用

1、相似三角形的判定與性質(zhì)以及應(yīng)用考點一：相似三角形的判定與性質(zhì)1如圖，在ABC中，AB=AC，點E在邊BC上移動（點E不與點B，C重合），滿足DEF=B，且點D、F分別在邊AB、AC上（1）求證：BDECEF；（2）當點E移動到BC的中點時，求證：FE平分DFC2如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AGBC于點G，AFDE于點F，EAF=GAC（1）求證：ADEABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值3如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，延長CB至點F，使CF=CA，連接AF，ACF的平分線分別交AF，AB，BD于點E，N，M，連接EO（1）已知BD=，求正

2、方形ABCD的邊長；（2）猜想線段EM與CN的數(shù)量關(guān)系并加以證明4已知：如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC上一點，且AED=B若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的長5如圖，在ABC中，AB=AC，BD=CD，CEAB于E（1）求證：ABDCBE；（2）若BD=3，BE=2，求AC的值6如圖，已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，過點A作AGBD分別交BD、BC于點G、E（1）求證：BE2=EGEA；（2）連接CG，若BE=CE，求證：ECG=EAC動點問題：1.在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/秒的速度移動，點Q沿DA邊從點D開始

3、向點A以1cm/秒的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，用t（秒）表示運動時間（0t6），那么當t為何值時，APQ與ABD相似？說明理由2.如圖，在RtACB中，C=90°，AC=16cm，BC=8cm，動點P從點C出發(fā)，沿CA方向運動；動點Q同時從點B出發(fā)，沿BC方向運動，如果點P的運動速度為4cm/s，Q點的運動速度為2cm/s，那么運動幾秒時，ABC和PCQ相似？考點二：利用相似三角形測高1如圖，某同學(xué)相測量旗桿的高度，他在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長1.5米，在同時刻測量旗桿的影長時，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測得落在地面上影長為21米，留

4、在墻上的影高為2米，求旗桿的高度變式：如圖，直立在B處的標桿AB=2.4m，直立在F處的觀測者從E處看到標桿頂A、樹頂C在同一條直線上（點F，B，D也在同一條直線上）已知BD=8m，F(xiàn)B=2.5m，人高EF=1.5m，求樹高CD2太原雙塔寺又名永祚寺，是國家級文物保護單位，由于雙塔（舍利塔、文峰塔）聳立，被人們稱為“文筆雙塔”，是太原的標志性建筑之一，某校社會實踐小組為了測量舍利塔的高度，在地面上的C處垂直于地面豎立了高度為2米的標桿CD，這時地面上的點E，標桿的頂端點D，舍利塔的塔尖點B正好在同一直線上，測得EC=4米，將標桿CD向后平移到點C處，這時地面上的點F，標桿的頂端點H，舍利塔的塔

5、尖點B正好在同一直線上（點F，點G，點E，點C與塔底處的點A在同一直線上），這時測得FG=6米，GC=53米請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算舍利塔的高度AB3如圖，一電線桿AB的影子分別落在了地上和墻上同一時刻，小明豎起1米高的直桿MN，量得其影長MF為0.5米，量得電線桿AB落在地上的影子BD長3米，落在墻上的影子CD的高為2米你能利用小明測量的數(shù)據(jù)算出電線桿AB的高嗎？4如圖，ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少mm變式：有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120

6、mm，高AD=80mm現(xiàn)要把它加工成矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上（1）如果此矩形可分割成兩個并排放置的正方形，如圖1，此時，這個矩形零件的兩條鄰邊長分別為多少mm？請你計算（2）如果題中所要加工的零件只是矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條鄰邊長就不能確定，但這個矩形面積有最大值，求達到這個最大值時矩形零件的兩條鄰邊長5如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點D和點F處分別豎立高是2米的標桿CD和EF，兩標桿相隔52米，并且建筑物AB、標桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標桿CD后退2米到點G處，測得G處、標桿頂端C和建筑物頂端A在同一條直線上；從標桿FE后退

7、4米到點H處，測得H處、標桿頂端E和建筑物頂端A在同一條直線上，ABBH，CDBH，EFBH，求建筑物AB的高6如圖，路燈A離地8米，身高1.6米的小王（C D）的影長DB與身高一樣，現(xiàn)在他沿OD方向走10米，到達E處（1）請畫出小王在E處的影子EH；（2）求EH的長課后作業(yè)：1如果兩個相似三角形對應(yīng)邊之比是1：4，那么它們的對應(yīng)中線之比是（）A1：2B1：4C1：8D1：162ABC與DEF的相似比為3：4，則ABC與DEF的周長的比為（）A3：4B4：3C9：16D16：93兩個相似三角形的最短邊分別是5cm和3cm，它們的周長之差為12cm，那么小三角形的周長為（）A14cmB16cmC

8、18cmD30cm4將一個三角形改成與它相似的三角形，如果面積擴大為原來的9倍，那么周長擴大為原來的（）A9倍B3倍C81倍D18倍5ADEABC，且相似比為1：3，若ADE的面積為5，則ABC的面積為（）A10B15C30D457兩個相似多邊形的一組對應(yīng)邊分別為3cm和4.5cm，如果它們的面積之和為130cm2，那么較小的多邊形的面積是 cm28若兩個相似多邊形面積比為4：9，則它們的周長比是 9在長8cm，寬6cm的矩形中，截去一個矩形，使留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形面積是 cm210如圖，已知ABC中，AC=BC，點D、E、F分別是線段AC、BC、AD的中點，BF、ED的延長線交于點G，連接G