生產(chǎn)裸銅線和塑包線

1、題目：生產(chǎn)裸銅線和塑包線的工藝如圖所示： 拉絲機(jī)裸銅線塑包機(jī)塑包線聯(lián)合機(jī)塑包線某廠現(xiàn)有型拉絲機(jī)和塑包機(jī)各一臺，生產(chǎn)兩種規(guī)格的裸銅線和相應(yīng)的兩種塑包線，沒有拉絲塑包聯(lián)合機(jī)（簡為聯(lián)合機(jī)）。因市場需求擴(kuò)大和現(xiàn)有塑包機(jī)設(shè)備陳舊，所以計劃新增型拉絲機(jī)或聯(lián)合機(jī)（由于場地限制，每種設(shè)備最多一臺），或改造塑包機(jī)，每種設(shè)備選用方案及相關(guān)數(shù)據(jù)如下：拉絲機(jī)塑包機(jī)聯(lián)合機(jī)原有型新購型原有改造新購方案代號12345所需投資（萬元）02001050運行費用（元/小時）578812固定費用 (萬元/年)3581014規(guī)格1生產(chǎn)效率(米/小時)10001500120016001600規(guī)格2生產(chǎn)效率(米/小時)800140010

2、0013001200廢品率(%)22333每千米廢品損失(元)3030505050已知市場對兩種規(guī)格裸銅線的需求分別為3000km和2000km，對兩種規(guī)格塑包線的需求分別為10000km和8000km左右。按照規(guī)定，新購及改進(jìn)設(shè)備按每年5%提取折舊費，老設(shè)備不提；每臺機(jī)器每年最多只能工作8000小時。為了滿足需求，確定使總費用最小的設(shè)備和生產(chǎn)計劃。摘要本題在綜合生產(chǎn)過程中所需投資、運行費用、固定費用、生產(chǎn)效率、廢品率的因素的影響后，利用各種費用相加求出總費用最優(yōu)解的方法建立滿足生產(chǎn)需要的數(shù)學(xué)模型。并使用數(shù)學(xué)LINGO軟件對各方面進(jìn)行求解，要考慮約到束條件，給出工廠生產(chǎn)裸銅線和塑包線的最優(yōu)方案

3、和最小費用，還要進(jìn)行了靈敏度分析，證明模型的可行性。一、 問題重述本題在給出了購買或改造機(jī)器的費用及他們運行費用、固定費用、損耗費用、生產(chǎn)效率、廢品率等數(shù)據(jù)，要求得出滿足生產(chǎn)需求的最低總費用的設(shè)備選用方案。將生產(chǎn)需求及設(shè)備限制看做約束條件，根據(jù)題目列出最低費用的目標(biāo)函數(shù)，將生產(chǎn)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題解答。二、符號說明 第i種方案機(jī)器的數(shù)目（i=0,1表示變量） 第i種方案機(jī)器用于生產(chǎn)第j種規(guī)格線材的時間（/千小時） （i=1,2,3,4,5;j=1,2）F 設(shè)備年固定費用(千元)0.05K 新購及改造設(shè)備年折舊費R 年運行費用（千元）L 年廢品損失（千元）Z 設(shè)備選用的最低費用（千元） 設(shè)備i的年

4、廢品損失費用（千元）三、問題分析題目中有5種生產(chǎn)方案，總的生產(chǎn)能力必須超過產(chǎn)品總需求量，而且要使用最少的總費用去購買或者改造設(shè)備消耗。如果問題的規(guī)模較小，我們可以選用枚舉法，算出各個方案的最少費用，逐一計算并作比較，即可找出最優(yōu)方案。但隨著問題規(guī)模的變大，枚舉法的計算量將是無法接受的。而且這是一個優(yōu)化問題，建立優(yōu)化問題的模型最主要的是用數(shù)學(xué)符號和式子表述決策變量、構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)和確定約束條件。它的目標(biāo)是使消耗的的總費用最小。約束條件應(yīng)為滿足需求的限制。決策變量表示第 i種方案機(jī)器用于生產(chǎn)第j種規(guī)格線材的時間 (單位:千小時),（i=1,2,3,4,5；j=1,2）。 用 表示第i種方案機(jī)器的數(shù)目

5、(0-1變量),也就是用0-1變量表示一種方案是否被選用，從而建立這個問題的0-1規(guī)劃模型，借助現(xiàn)成的數(shù)學(xué)軟件求解。 四、問題假設(shè)1、機(jī)器在生產(chǎn)期間不會出現(xiàn)故障，工作運行正常，且都在工作時需內(nèi)。2、只有機(jī)器原因造成的廢品損失，與人無關(guān)。3、兩種規(guī)格的生產(chǎn)效率都在允許范圍內(nèi)，4、運行費用不會因為市場經(jīng)濟(jì)原因而改變五、模型建立 由題可知 K=200+100+500 （1） F=30 （2） R=(5()+7)+8()+8()+12( ) （3） 設(shè)備1的年廢品損失為： =0.03×0.02×（1000+800）=0.6+0.48 同理可得 =0.03×0.02

6、5;（1500+1400）=0.9+0.84 =0.050×0.03×（1200+1000）=1.8+1.5 =0.050×0.03×（1600+1300）=2.4+1.95 =0.050×0.03×（1600+1200）=2.4+1.8故總的設(shè)備年廢品損失為 L=0.6+0.48 +0.9+0.84 +1.8 +1.5 + 2.4 + 1.95+2.4+1.8 （4）目標(biāo)函數(shù)：Min Z=0.05K+F+R+L =30+60+80+105+165+5.6+5.48 +7.9+7.84 +9.8 +9.5 + 10.4 + 9.95+

7、14.4+13.8 （5）約束條件：1. 滿足需求:裸銅線不僅直接供應(yīng)市場,還可以作為半成品供塑包機(jī)生產(chǎn)塑包線,所以裸銅線(規(guī)格 1)的需求量為 3000+1200 +1600裸銅線(規(guī)格 1)由設(shè)備 1,2生產(chǎn),考慮到廢品損失,應(yīng)有(10.02)×(1000 +1500)3000+1200 +1600即：980 +1470 -1200 -16003000 （6）同理有784 +1372 -1000 -13002000 （7）1164 +1552 +155210000 （8）970 +1261 +11648000 （9）2. 機(jī)器生產(chǎn)能力的限制:每臺機(jī)器每年最多只能工作 8000小時

8、,即 +8 (i=1,2,3,4,5)3. 現(xiàn)有生產(chǎn)設(shè)備數(shù)量的限制: =1 + =14. 變量范圍的限制: 為 0-1變量, 非負(fù)六、模型求解：model:min= 30*M1+60*M2+80*M3+105*M4+165*M5+5.6*X11+5.48*X12+7.9*X21+7.84*X22+9.8*X31+9.5*X32+10.4*X41+9.95*X42+14.4*X51+13.8*X52;980*X11+1470*X21-1200*X31-1600*X41>=3000;784*X12+1372*X22-1000*X32-1300*X42>=2000;1164*X31+15

9、52*X41+1552*X51>=10000;970*X32+1261*X42+1164*X52>=8000;Xi1+Xi2<=8*Mi;sets: var/1.5/:M;endsetssets: type/1.5/:i matrix(type,1):xendsetssets: type/1.5/:i matrix(type,2):xendsetsM1=1;M3+M4=1;endGlobal optimal solution found. Objective value: 573.9489 Objective bound: 573.9489 Infeasibilities:

10、0.2273737E-12 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 12 Variable Value Reduced Cost M1 1.000000 0.000000 M2 1.000000 56.00000 M3 1.000000 80.00000 M4 0.000000 85.80000 M5 1.000000 125.8443 X11 0.2223558 0.000000 X12 0.000000 0.7142857 X21 1.892579 0.000000 X22 6.107421 0.000000 X31 0.0000

11、00 2.186297 X32 6.379381 0.000000 X41 0.000000 2.648397 X42 0.000000 0.000000 X51 6.443299 0.000000 X52 1.556701 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 573.9489 -1.000000 2 0.000000 -0.5714286E-02 3 0.000000 -0.6078717E-02 4 0.000000 -0.1243200E-01 5 0.000000 -0.1606053E-01 6 7.777644 0.000000 7 0.000000 0.5000000 8 1.620619 0.000000 9 0.000000 2.400000 10 0.000000 4.894461 11 0.000000 -30.00000 12 0.000000 0.000000 即需要新購型拉絲機(jī)和聯(lián)合機(jī)各 1臺,不需要改造塑包機(jī)設(shè)備;相應(yīng)的任務(wù)分配可以從 的數(shù)值得到;總費用為 574千元. 七、總結(jié)：生產(chǎn)問題的建模主要由兩方面組成，一是選擇最佳設(shè)備方案提高產(chǎn)量。二是構(gòu)造優(yōu)化模型。題目通過對不同方案、市場的需求的考慮及各種費用的研究，在考慮了約束條件，在滿足需求、機(jī)器生產(chǎn)能力的限制、現(xiàn)有生產(chǎn)設(shè)備數(shù)量的限制、變量范圍的限制等