相似三角形構(gòu)造相似輔助線1雙垂直模型

1、構(gòu)造相似輔助線（1）雙垂直模型6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，1)，正比例函數(shù)y=kx的圖象與線段OA的夾角是45°，求這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式7.在ABC中，AB=，AC=4，BC=2，以AB為邊在C點(diǎn)的異側(cè)作ABD，使ABD為等腰直角三角形，求線段CD的長8.在ABC中，AC=BC，ACB=90°，點(diǎn)M是AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是BC上的一點(diǎn)，沿著直線MN折疊，使得點(diǎn)C恰好落在邊AB上的P點(diǎn)求證：MC：NC=AP：PB9.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），將矩形沿對(duì)角線AC翻折B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置，且AD交

2、y軸于點(diǎn)E那么D點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.10.已知，如圖，直線y=2x2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)以AB為短邊在第一象限做一個(gè)矩形ABCD，使得矩形的兩邊之比為12。求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)。6.答案：解：分兩種情況第一種情況，圖象經(jīng)過第一、三象限過點(diǎn)A作ABOA，交待求直線于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作平行于y軸的直線交x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BDAC則由上可知：90°由雙垂直模型知：OCAADB A（2，1），45° OC2，AC1，AOABADOC2，BDAC1 D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3） B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）此時(shí)正比例函數(shù)表達(dá)式為：y3x第二種情況，圖象經(jīng)過第二、四象限過點(diǎn)A作ABOA，交

3、待求直線于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作平行于x軸的直線交y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BDAC 則由上可知：90°由雙垂直模型知：OCAADB A（2，1），45° OC1，AC2，AOABADOC1，BDAC2D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1） B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）此時(shí)正比例函數(shù)表達(dá)式為：yx7.答案：解：情形一：情形二：情形三：8.答案：證明：方法一： 連接PC，過點(diǎn)P作PDAC于D，則PD/BC根據(jù)折疊可知MNCP 2+PCN=90°，PCN+CNM=90°2=CNM CDP=NCM=90° PDCMCNMC：CN=PD：DC PD=DA MC：CN=DA：DCPD/BC D

4、A：DC=PA：PB MC：CN=PA：PB方法二：如圖， 過M作MDAB于D，過N作NEAB于E由雙垂直模型，可以推知PMDNPE，則，根據(jù)等比性質(zhì)可知，而MD=DA，NE=EB，PM=CM，PN=CN，MC：CN=PA：PB9.答案：A解題思路：如圖過點(diǎn)D作AB的平行線交BC的延長線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，則M=DNA=90°， 由于折疊，可以得到ABCADC，又由B（1，3）BC=DC=1，AB=AD=MN=3，CDA=B=90° 1+2=90° DNA=90° 3+2=90° 1=3 DMCAND， 設(shè)CM=x，則DN=3x，AN=1x，DM3x3 x ，則。答案為A10.答案：解： 過點(diǎn)C作x軸的平行線交y軸于G，過點(diǎn)D作y軸的平行線交x軸于F，交GC的延長線于E。直線y=2x2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)A（1,0），B（0,2） OA=1，OB=2，AB=AB：BC=1:2 BC=AD=ABO+CBG=90°，ABO+BAO=90° CBG=BAO又CGB=