用機械能守恒定律求解連接體問題

1、1、 如圖所示，半徑為R，圓心為的大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，兩個輕質(zhì)小環(huán)固定在大圓環(huán)豎直對稱軸的兩側(cè)的位置上，一根輕質(zhì)長繩，穿過兩個小圓環(huán)，它的兩端都系上質(zhì)量為為重物，忽略小圓壞的大小。（1） 在兩個小圓環(huán)間繩子中點處，掛上一個質(zhì)量，求重物下降的最大速度及下降的最大距離。解答：重物向下先加速運動，后做減速運動，當(dāng)重物速度為零時，下降的距離最大，設(shè)下降的最大距離為h，則由機械能守恒定律得：解得（另解舍去）重物向下運動，當(dāng)其加速度為零時，其速度最大，設(shè)為此時繩與豎直方向夾角設(shè)為，加速度時繩的拉力，且繩對拉力等于的重力，有：。由此可知重物下降的高度，重物上升的高度為。由運動的分成及分解，此時重物的速度

2、即為。由機械能守恒定律可得，可求得=。2、 如圖（1）所示，質(zhì)量分別為和 的兩個小球、固定在一要直角盡的兩端，直角尺的頂點處有光滑的固定轉(zhuǎn)動軸、的長分別為和，開始時直角尺的部分處于水平位置，而球在的正下方，讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動，求：（1） 當(dāng)?shù)竭_(dá)最低點時，球的速度大?。?） B球能上升的最大高度的位置。（3） 開始轉(zhuǎn)動后球可能達(dá)到的最大速度。解析：以直角尺和兩小球組成的系統(tǒng)為研究對象，由于轉(zhuǎn)動過程中不受磨擦力和質(zhì)阻力作用，所以該系統(tǒng)的機械能守恒。（1） 過程中的重力勢能減少，、的動能和的重力勢能增加，因角速度相同，故的瞬時速度總是有倍，如圖甲所示。由機械能守恒定律得：解得：（2） 球不可

3、能到達(dá)的正上方，它到達(dá)最大高度時的速度一定為零，此時球減少的機械能等于球增加的機械能設(shè)該位置與夾角為，如圖乙所示，由機械能守恒定律得：化簡得：利用三角公式得：即得：。（3） 球速度最大時就是系統(tǒng)功能最大時，而系統(tǒng)功能的增加等于系統(tǒng)重力勢的減少，設(shè)從開始轉(zhuǎn)過角時球速度最大。如圖丙所示，由機械能守恒定律得： 化簡并由三角函數(shù)得： 解得：3、 如圖，質(zhì)量為的物體經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為的物體相連，彈簧的勁度系數(shù)為，、都處于靜止?fàn)顟B(tài)，一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體，另一端連一輕掛鉤，開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，上方的一段繩沿豎直方向，現(xiàn)在掛購上掛一質(zhì)量為的物質(zhì)并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它

4、恰好能使離開地面，但不繼續(xù)上升。若將換成另一個質(zhì)量為的物體，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次剛離地時的速度的大小是多少？已知重力加速度為。解析：開始時，靜止，設(shè)彈簧壓縮量為力，有掛上并釋放后，向下運動，向上運動，設(shè)剛要離地時彈簧伸長量為，則：。不再上升，表示和此時速度為零，已降到最底點，整個過程中、重力勢能的減少等于彈簧彈性勢能的增加量，則由機械能守恒。換成后，當(dāng)剛開始離地時彈簧勢能的增量與前一次相同，此進(jìn)程中、重力勢能的減少等于彈簧性勢能的增加與A、D動能的增加之積，則由機械能守恒：由以上各式得： 連續(xù)媒質(zhì)的流動問題4、如圖所示，一粗細(xì)均勻的形管內(nèi)裝有同種液體豎直放置，右管口用蓋板 密閉一部分氣體，左管口開口，兩液面高度差為，形管中液柱總長為，現(xiàn)拿去蓋板，液柱開始流動，當(dāng)兩側(cè)液面恰好相齊時右側(cè)液面下降的速度為多少？解析：連續(xù)媒質(zhì)可看作特殊的連接體問題，由于液體的不可壓縮性，媒質(zhì)內(nèi)各質(zhì)元速度都相等。將蓋板拿去，形管右管液面下降，液體系統(tǒng)的重力勢能減少，整個液體系統(tǒng)的動能增加，當(dāng)左右兩管液面相平時重力勢能最