理人教A平面向量的概念及其線性運(yùn)算檢測(cè)卷

1、A組考點(diǎn)能力演練1關(guān)于平面向量，下列說法正確的是()A零向量是唯一沒有方向的向量B平面內(nèi)的單位向量是唯一的C方向相反的向量是共線向量，共線向量不一定是方向相反的向量D共線向量就是相等向量解析：對(duì)于A，零向量是有方向的，其方向是任意的，故A不正確；對(duì)于B，單位向量的模為1，其方向可以是任意方向，故B不正確；對(duì)于C，方向相反的向量一定是共線向量，共線向量不一定是方向相反的向量，故C正確；對(duì)于D，由共線向量和相等向量的定義可知D不正確，故選C.答案：C2已知O，A，B，C為同一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)，若20，則向量等于()A. BC2 D2解析：因?yàn)椋?2()()20，所以2，故選C.答案：C3(201

2、5·嘉興一模)已知在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，設(shè)a，b，則()A.ab B.abCab Dab解析：ba.答案：A4.(2015·海淀期中)如圖所示，在ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，且BD2DC，若mn(m，nR)，則mn()A2B2C1D1解析：()，則m，n，所以mn2.答案：B5若a，b是兩個(gè)不共線的非零向量，a與b的起點(diǎn)相同，已知a，tb，(ab)三個(gè)向量的終點(diǎn)在同一條直線上，則t()A. B C2 D2解析：設(shè)a，tb，(ab)，則ab，taa.要使A，B，C三點(diǎn)共線，只需，即abtba即可，又a，b是兩個(gè)不共線的非零向量，解得當(dāng)三個(gè)向量的終點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，t

3、.答案：A6(2016·長(zhǎng)沙一模)在矩形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，若5e1，3e2，則_.(用e1，e2表示)解析：在矩形ABCD中，因?yàn)镺是對(duì)角線的交點(diǎn)，所以()()(5e13e2)答案：(5e13e2)7已知向量e1，e2是兩個(gè)不共線的向量，若a2e1e2與be1e2共線，則_.解析：因?yàn)閍與b共線，所以axb，故.答案：8.(2016·青島一模)已知點(diǎn)G是ABC的外心，是三個(gè)單位向量，且20，如圖所示，ABC的頂點(diǎn)B，C分別在x軸的非負(fù)半軸和y軸的非負(fù)半軸上移動(dòng)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|的最大值為_解析：因?yàn)辄c(diǎn)G是ABC的外心，且20，所以點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，ABC是直角

4、三角形，且BAC是直角又，是三個(gè)單位向量，所以BC2，又ABC的頂點(diǎn)B，C分別在x軸的非負(fù)半軸和y軸的非負(fù)半軸上移動(dòng)，所以點(diǎn)G的軌跡是以原點(diǎn)為圓心、1為半徑的圓弧又|1，所以當(dāng)OA經(jīng)過BC的中點(diǎn)G時(shí)，|取得最大值，且最大值為2|2.答案：29已知a，b不共線，a，b，c，d，e，設(shè)tR，如果3ac,2bd，et(ab)，是否存在實(shí)數(shù)t使C，D，E三點(diǎn)在一條直線上？若存在，求出實(shí)數(shù)t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由解：由題設(shè)知，dc2b3a，ec(t3)atb，C，D，E三點(diǎn)在一條直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)k，使得k，即(t3)atb3ka2kb，整理得(t33k)a(2kt)b.因?yàn)閍，b不共線，所

5、以有解之得t.故存在實(shí)數(shù)t使C，D，E三點(diǎn)在一條直線上10設(shè)O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，0，)求點(diǎn)P的軌跡，并判斷點(diǎn)P的軌跡通過下述哪一個(gè)定點(diǎn)：ABC的外心；ABC的內(nèi)心；ABC的重心；ABC的垂心解：如圖，記，則，都是單位向量，|，則四邊形AMQN是菱形，AQ平分BAC.，由條件知，(0，)，點(diǎn)P的軌跡是射線AQ，且AQ通過ABC的內(nèi)心B組高考題型專練1(2014·高考新課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)D，E，F(xiàn)分別為ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則()A.B.C. D.解析：設(shè)a，b，則ba，ab，從而(ab)，故選C.答案：C2(2015·高考陜

6、西卷)對(duì)任意向量a，b，下列關(guān)系式中不恒成立的是()A|a·b|a|b|B|ab|a|b|C(ab)2|ab|2D(ab)·(ab)a2b2解析：對(duì)于A選項(xiàng)，設(shè)向量a，b的夾角為，|a·b|a|b|cos |a|b|，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)向量a，b反向時(shí)，|ab|a|b|，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，由向量的平方等于向量模的平方可知，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可推導(dǎo)出(ab)·(ab)a2b2，故D選項(xiàng)正確，綜上選B.答案：B3(2013·高考江蘇卷)設(shè)D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，ADAB，BEBC.若12(1，2為實(shí)數(shù))，則12的值為_解析：()，所以1，2，即12.答案：4(2015·高考安徽卷)ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量a，b滿足2a，2ab，則下列結(jié)論中正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))a為單位向量；b為單位向量；ab；b；(4ab).解析：