第三講：平方差公式練習(xí)題精選(含答案)

1、第三講：平方差公式與完全平方公式一、基礎(chǔ)訓(xùn)練1下列運算中，正確的是（ ） A（a+3）（a-3）=a2-3 B（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D（x+2）（x-3）=x2-62在下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是（ ） A（x+1）（1+x） B（a+b）（b-a） C（-a+b）（a-b） D（x2-y）（x+y2）3對于任意的正整數(shù)n，能整除代數(shù)式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整數(shù)是（ ） A3 B6 C10 D94若（x-5）2=x2+kx+25，則k=（ ） A5 B-5 C10 D-1059.810.

2、2=_; 6a2+b2=（a+b）2+_=（a-b）2+_7（x-y+z）（x+y+z）=_; 8（a+b+c）2=_9（x+3）2-（x-3）2=_10（1）（2a-3b）（2a+3b）； （2）（-p2+q）（-p2-q）；（3）（x-2y）2； （4）（-2x-y）211（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）12有一塊邊長為m的正方形空地，想在中間位置修一條“十”字型小路，小路的寬為n，試求剩余的空地面積；用兩種方法表示出來，比較這兩種表示方法，驗證了什么公式？二、能力訓(xùn)練13如果x2+4x+k2恰好是另一個整式的

3、平方，那么常數(shù)k的值為（ ） A4 B2 C-2 D214已知a+=3，則a2+，則a+的值是（ ） A1 B7 C9 D1115若a-b=2，a-c=1，則（2a-b-c）2+（c-a）2的值為（ ） A10 B9 C2 D1165x-2y2y-5x的結(jié)果是（ ） A25x2-4y2 B25x2-20xy+4y2 C25x2+20xy+4y2 D-25x2+20xy-4y217若a2+2a=1，則（a+1）2=_三、綜合訓(xùn)練18（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；（2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？19解不等式（3x-4）2（-4+3x）（3x+4）20觀察下列各

4、式的規(guī)律 12+（12）2+22=（12+1）2； 22+（23）2+32=（23+1）2； 32+（34）2+42=（34+1）2； （1）寫出第2007行的式子； （2）寫出第n行的式子，并說明你的結(jié)論是正確的基礎(chǔ)訓(xùn)練1完全平方公式：（a+b）2=_，（ab）2=_即兩數(shù)的_的平方等于它們的_，加上（或減去）_2計算: （1）（2a+1）2=（_）2+2_+（_）2=_； （2）（2x3y）2=（_）22_+（_）2=_3（_）2=a2+12ab+36b2；（_）2=4a212ab+9b24（3x+A）2=9x212x+B，則A=_，B=_5m28m+_=（m_）26下列計算正確的是（ ）

5、 A（ab）2=a2b2 B（a+2b）2=a2+2ab+4b2 C（a21）2=a42a2+1 D（a+b）2=a2+2ab+b27運算結(jié)果為12ab2+a2b4的是（ ） A（1+ab2）2 B（1+ab2）2 C（1+a2b2）2 D（1ab2）28計算（x+2y）2（3x2y）2的結(jié)果為（ ） A8x2+16xy B4x2+16xy C4x216xy D8x216xy9計算（a+1）（a1）的結(jié)果是（ ） Aa22a1 Ba21 Ca21 Da2+2a110運用完全平方公式計算: （1）（a+3）2 （2）（5x2）2 （3）（1+3a）2 （4）（a+b）2 （5）（ab）2 （6）

6、（a+）2 （7）（xy+4）2 （8）（a+1）2a2 （9）（2m2n2）2 （10）1012 （11）1982 （12）19.9211計算: （1）（a+2b）（a2b）（a+b）2 （2）（x）2（x1）（x2）12解不等式：（2x5）2+（3x+1）213（x210）+2綜合應(yīng)用13若（a+b）2+M=（ab）2，則M=_14已知（ab）2=8，ab=1，則a2+b2=_15已知x+y=5，xy=3，求（xy）2的值16一個圓的半徑為rcm，當(dāng)半徑減少4cm后，這個圓的面積減少多少平方厘米？拓展提升17已知x+=3，試x2+和（x）2的值參考答案1C 點撥：在運用平方差公式寫結(jié)果時，

7、要注意平方后作差，尤其當(dāng)出現(xiàn)數(shù)與字母乘積的項，系數(shù)不要忘記平方；D項不具有平方差公式的結(jié)構(gòu)，不能用平方差公式，而應(yīng)是多項式乘多項式2B 點撥：（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a）=b2-a23C 點撥：利用平方差公式化簡得10（n2-1），故能被10整除4D 點撥：（x-5）2=x2-2x5+25=x2-10x+25599.96 點撥：9.810.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.966（-2ab）；2ab7x2+z2-y2+2xz 點撥：把（x+z）作為整體，先利用平方差公式，然后運用完全平方公式8a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 點撥

8、：把三項中的某兩項看做一個整體，運用完全平方公式展開96x 點撥：把（x+3）和（x-3）分別看做兩個整體，運用平方差公式（x+3）2-（x-3）2=（x+3+x-3）x+3-（x-3）=x6=6x10（1）4a2-9b2；（2）原式=（-p2）2-q2=p4-q2 點撥：在運用平方差公式時，要注意找準(zhǔn)公式中的a，b （3）x4-4xy+4y2； （4）解法一：（-2x-y）2=（-2x）2+2（-2x）（-y）+（-y）2=4x2+2xy+y2 解法二：（-2x-y）2=（2x+y）2=4x2+2xy+y2 點撥：運用完全平方公式時，要注意中間項的符號11（1）原式=（4a2-b2）（4a2

9、+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4 點撥：當(dāng)出現(xiàn)三個或三個以上多項式相乘時，根據(jù)多項式的結(jié)構(gòu)特征，先進行恰當(dāng)?shù)慕M合 （2）原式=x+（y-z）x-（y-z）-x+（y+z）x-（y+z） =x2-（y-z）2-x2-（y+z）2 =x2-（y-z）2-x2+（y+z）2 =（y+z）2-（y-z）2 =（y+z+y-z）y+z-（y-z） =2y2z=4yz 點撥：此題若用多項式乘多項式法則，會出現(xiàn)18項，書寫會非常繁瑣，認(rèn)真觀察此式子的特點，恰當(dāng)選擇公式，會使計算過程簡化12解法一：如圖（1），剩余部分面積=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2 解法二：如圖（2），剩余

10、部分面積=（m-n）2 （m-n）2=m2-2mn+n2，此即完全平方公式 點撥：解法一：是用邊長為m的正方形面積減去兩條小路的面積，注意兩條小路有一個重合的邊長為n的正方形解法二：運用運動的方法把兩條小路分別移到邊緣，剩余面積即為邊長為（m-n）的正方形面積做此類題要注意數(shù)形結(jié)合13D 點撥：x2+4x+k2=（x+2）2=x2+4x+4，所以k2=4，k取214B 點撥：a2+=（a+）2-2=32-2=715A 點撥：（2a-b-c）2+（c-a）2=（a+a-b-c）2+（c-a）2=（a-b）+（a-c） 2+（c-a）2=（2+1）2+（-1）2=9+1=10 16B 點撥：（5x

11、-2y）與（2y-5x）互為相反數(shù)；5x-2y2y-5x=（5x-2y）2=25x2-20xy+4y2172 點撥：（a+1）2=a2+2a+1，然后把a2+2a=1整體代入上式18（1）a2+b2=（a+b）2-2ab a+b=3，ab=2， a2+b2=32-22=5 （2）a+b=10， （a+b）2=102， a2+2ab+b2=100，2ab=100-（a2+b2） 又a2+b2=4， 2ab=100-4， ab=48 點撥：上述兩個小題都是利用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2中（a+）、ab、（a2+b2）三者之間的關(guān)系，只要已知其中兩者利用整體代入的方法可求出第三者1

12、9（3x-4）2（-4+3x）（3x+4）， （3x）2+23x（-4）+（-4）2（3x）2-42， 9x2-24x+169x2-16， -24x-32 x 點撥：先利用完全平方公式，平方差公式分別把不等式兩邊展開，然后移項，合并同類項，解一元一次不等式20（1）（2007）2+（20072008）2+（2008）2=（20072008+1）2 （2）n2+n（n+1） 2+（n+1）2=n（n+1）+1 2 證明：n2+n（n+1） 2+（n+1）2 =n2+n2（n+1）2+n2+2n+1 =n2+n2（n2+2n+1）+n2+2n+1 =n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1 =n4+2n3+3n2+2n+1 而n（n+1）+1 2=n（n+1） 2+2n（n+1）+1 =n2（n2+2n+1）+2n2+2n+1 =n4+2n3+n2+2n2+2n+1 =n4+2n3+3n2+2n+1，所以n2+n（n+1） 2+（n+1）2=n（n+1）+1 2參考答案1a2+2ab+b2 a22ab+b2 和（或差） 平方和 這兩個數(shù)乘積的2倍 2（1）2a 2a 1 1 4a2+4a+1 （2）2x 2x 3y 3y 4x212xy+9y2 3a+6b 2a3b 42 4 516 4 6C 7A 8A 9