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1、第2章代數(shù)式21用字母表示數(shù)01基礎題知識點用字母表示數(shù)1教室內(nèi)有m排座位,每排有n個座位,則這個教室共有座位(A)Amn個 B(mn)個C(mn)個 D(2m2n)個2一個長方形的周長是20厘米,長是a厘米,則寬是(D)A(20a)厘米 B(202a)厘米C(102a)厘米 D(10a)厘米3(吉林中考)小紅要購買珠子串成一條手鏈,黑色珠子每個a元,白色珠子每個b元,要串成如圖所示的手鏈,小紅購買珠子應花費(A)A(3a4b)元B(4a3b)元C4(ab)元D3(ab)元4(邵陽中考)3月12日某班50名學生到郊外植樹,平均每人植樹a棵,則該班一共植樹50a棵5(株洲中考)如果手機通話每分鐘
2、收費m 元,那么通話a 分鐘,收費 am 元6小明的存款是a元,小華的存款是小明存款的一半還多2元,則小華存款(a2)元7一筐蘋果總重x千克,筐本身重2千克,若將蘋果平均分成5份,則每份重千克8某種香蕉的售價是每千克x元,用面值為100元的人民幣購買了5千克,應找回(1005x)元9用字母表示下列各數(shù):(1)比x的3倍小1.2的數(shù);解:3x1.2.(2)比m的一半大n的數(shù);解:mn.(3)比23的a倍大c的數(shù);解:23ac.(4)比b的倒數(shù)小a的數(shù)解:a.10用字母表示圖中陰影部分的面積解:S陰影4aa2.易錯點易出現(xiàn)書寫不規(guī)范的錯誤11(邵陽期中)下列寫法正確的是(D)Ax5 B4mnCx(
3、x1) Dab02中檔題12某超市進了一批商品,每件進價為a 元,若要獲利25%,則每件商品的零售價應定為(C )A25%a B(125%)aC(125%)a D. 13(婁底婁星區(qū)期末)七年級(1)班有x人,七年級(2)班人數(shù)比七年級(1)班的多1人,則七年級(2)班的人數(shù)是(A)A.x1 B.C.x1 D.(x1)14(教材P58習題T4(1)變式)(郴州期末)一個三位數(shù),a表示百位數(shù),b表示十位數(shù),c表示個位數(shù),那么這個數(shù)可表示為100a10bc15教學樓大廳的面積為S m2,如果長方形地毯的長為a m,寬為b m,那么大廳需鋪這樣的地毯塊16某中學組織九年級學生春游,有m名師生租用45
4、座的大客車若干輛,共有2個空座位,那么租用大客車的輛數(shù)可表示為 17用字母表示圖中陰影部分的面積解:(1)陰影部分的面積abbx.(2)陰影部分的面積R2R2.18七年級三個興趣小組的同學為災區(qū)捐款,舞蹈小組的同學共捐款a元,美術小組的同學的捐款是舞蹈小組捐款的2倍,足球小組的同學的捐款剛好是舞蹈小組捐款的一半用含a的式子表示:(1)美術小組、足球小組各捐款多少元;(2)三個小組一共捐款多少元?(結(jié)果不需要化簡)解:(1)美術小組:2a元,足球小組:a元(2)三個小組一共捐款(a2aa)元19(教材P58習題T5變式)全國統(tǒng)一鞋號成年男鞋共有14種尺碼,其中最小的尺碼是23.5厘米,各相鄰的兩
5、個尺碼都相差0.5厘米,如果從尺碼最小的鞋開始標號,所對應的尺碼如下表所示標號12314尺碼23.523.510.523.520.523.5130.5(1)標號為7的鞋的尺碼為多少?(2)標號為m(1m14)的鞋的尺碼用m如何表示?(只列式,不計算)解:(1)標號為7的鞋的尺碼為:2350.5626.5(厘米)(2)標號為m的鞋的尺碼為:23.50.5(m1)厘米03綜合題20(邵陽中考)如圖所示,下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律,根據(jù)此規(guī)律,最后一個三角形中y與n之間的關系是(B)Ay2n1 By2nnCy2n1n Dy2nn12.2列代數(shù)式01基礎題知識點1代數(shù)式的概念1以下各式
6、不是代數(shù)式的是(C)A B2x6x2xCa2b40 D.y2在,x1,2,0.72xy,中,是代數(shù)式的有(D)A4個 B5個C6個 D7個知識點2列代數(shù)式3(吉林中考)購買1個單價為a元的面包和3瓶單價為b元的飲料,所需錢數(shù)為(D)A(ab)元 B3(ab)元C(3ab)元 D(a3b)元4(呼和浩特中考)某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬元,4月份比3月份減少了10%,5月份比4月份增加了15%,則5月份的產(chǎn)值是(C)A(a10%)(a15%)萬元Ba(190%)(185%)萬元Ca(110%)(115%)萬元Da(110%15%)萬元5用代數(shù)式表示:(1)m的與7的差;解:m7.(2)x與y的和的
7、2倍;解:2(xy)(3)a,b兩數(shù)的平方差除以2的商;解:.(4)x的相反數(shù)與y的倒數(shù)的和解:x.6(教材P60例2(1)變式)學校小商店內(nèi)的圓珠筆每支賣a元,鋼筆每支賣b元(1)小華買了8支圓珠筆和3支鋼筆,則他共用多少元?(2)若他手里只有一張100元的人民幣,則商店應該找回多少元錢?解:(1)(8a3b)元(2)(1008a3b)元知識點3代數(shù)式的意義7在下列表述中,不能表示代數(shù)式“4a”意義的是(D)A4的a倍 Ba的4倍C4個a相加 D4個a相乘8(咸寧中考)體育委員小金帶了500元錢去買體育用品,已知一個足球x元,一個籃球y元則代數(shù)式5003x2y表示的實際意義是體育委員買了3個
8、足球、2個籃球后剩余的經(jīng)費9聯(lián)系實際背景,說明代數(shù)式6a2的意義解:答案不唯一,如:6個邊長為a的正方形的面積02中檔題10(廈門中考)某商店舉辦促銷活動,促銷的方法是將原價x元的衣服以(x10)元出售,則下列說法中,能正確表達該商店促銷方法的是(B)A原價減去10元后再打8折B原價打8折后再減去10元C原價減去10元后再打2折D原價打2折后再減去10元11a表示一個一位數(shù),b表示一個兩位數(shù),把a放到b的左邊組成一個三位數(shù),則這個三位數(shù)可以表示為(C)Aab B10abC100ab Dab12一個正方形的邊長是a cm,把這個正方形的邊長增加1 cm后得到的正方形的面積是(C)A(a21)a
9、cm2 B(a1)a cm2C(a1)2 cm2 D(a21) cm213如圖,該圖形的面積用代數(shù)式表示為abcd.14請你舉出實例,解釋代數(shù)式2006a的意義:答案不唯一,如:一堆蘋果的質(zhì)量是200,賣掉6筐,每筐質(zhì)量是a,那么剩下的質(zhì)量是2006a.15(益陽中考)如圖是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案,第1個圖案中有6根小棒,第2個圖案中有11根小棒,則第n個圖案中有 (5n1)根小棒16火車站和機場為旅客提供打包服務,如果長、寬、高分別為x,y,z的箱子按如圖的方式打包,那么打包帶的長至少為多少?解:2x4y6z.17四人做傳數(shù)游戲,甲任報一個數(shù)給乙,乙把這個數(shù)加1傳給丙,丙把
10、所得的數(shù)平方后傳給丁,丁把所聽的數(shù)減1報出答案若設甲所報的數(shù)為x,請你把游戲過程的程序用含x的代數(shù)式表示出來解:甲所報的數(shù)為x,傳給乙后,乙所報的數(shù)為x1,傳給丙后,丙所報的數(shù)為(x1)2,傳給丁后,丁所報的數(shù)為(x1)21.03綜合題18小玲和小穎的房間窗簾的裝飾物如圖所示,它們分別由兩個四分之一圓和四個半圓組成(半徑都分別相同),她們的窗戶能射進陽光的面積分別是多少(窗框面積不計)?誰的窗戶射進陽光的面積大?解:第一個窗戶射進的陽光的面積為2a()22a.第二個窗戶射進的陽光的面積為2a2()22a.因為,所以第一個窗戶射進的陽光的面積小于第二個窗戶射進的陽光的面積即第二個窗戶射進陽光的面
11、積大2.3代數(shù)式的值01基礎題知識點1直接代入求代數(shù)式的值1(湖州中考)當x1時,代數(shù)式43x的值是(A)A1 B2C3 D42(懷化中考)已知m1,n0,則代數(shù)式mn的值為(B)A1 B1C2 D23(河北中考)若x1,則|x4|(A)A3 B3C5 D54(黔西南中考)當x1時,代數(shù)式x2125(邵陽期末)如圖是一個計算程序,若輸入a的值為1,則輸出的結(jié)果應為76填表:x1012x12101(x1)2410117.當a2,b3時,求下列代數(shù)式的值:(1)2(ab);(2)a22abb2;(3)2a23abb2.解:(1)原式2(23)10.(2)原式222233225.(3)原式22232
12、3321.知識點2根據(jù)公式求代數(shù)式的值8人們通常用C表示攝氏溫度,F(xiàn)表示華氏溫度,C與F之間的關系式為:C(F32),當華氏溫度為59度時,攝氏溫度為(B)A15度 B15度C112.6度 D95.8度9在三角形的面積公式Sah中,a表示底邊長,h表示底邊上的高,若a3.2 cm,h5 cm,則S8cm2.10(教材P65習題T4變式)研究表明,運動時心跳速率通常和人的年齡有關用a表示一個人的年齡,用b表示正常情況下這個人在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù),則b0.8(220a)(1)正常情況下,一個14歲的少年運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是多少?(2)一個45歲的人運動時,每分鐘
13、心跳次數(shù)為132次,請問他有危險嗎?為什么?解:(1)b0.8(220a) 0.8(22014) 164.8(次/分)答:一個14歲的少年運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)約是164次(2)b0.8(220a) 0.8(22045) 140(次/分)因為140132,所以他無危險答:他沒有危險02中檔題11下列代數(shù)式中,字母不能取0的是(C)A.ab B.C. D2ab12當x7與x7時,代數(shù)式3x42x21的兩個值(A)A相等B互為倒數(shù)C互為相反數(shù)D既不相等也不互為相反數(shù)13(湘潭期末)已知代數(shù)式x2y的值是3,則代數(shù)式2x4y1的值是(C)A1 B4C7 D不能確定14已知2x5y33,
14、則94(2x5y3)的值是3.15定義一種新運算:a*b,則2*31.16(婁底中考)按照如圖所示的操作步驟,若輸入的值為3,則輸出的值為5517(教材P65習題T3變式)有一種放鉛筆的V形槽,如圖所示,第一層放1支,第二層放2支,依次每層增放1支,只要數(shù)一數(shù)頂層的支數(shù)n就可用公式算出槽內(nèi)鉛筆的支數(shù)(1)根據(jù)圖示你能寫出這個公式嗎?(2)利用公式計算當n11時,槽內(nèi)鉛筆的支數(shù)?解:(1)這個公式為.(2)當n11時,66.18(教材P65習題T6變式)如圖,在社會主義新農(nóng)村建設中,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)準備在一長方形休閑廣場的四角設計一塊半徑都相同的四分之一圓的花壇,正中設計一個圓形噴水池,若四周圓形和中間圓
15、形的半徑都為r米,廣場長為a米,寬為b米(1)請列式表示廣場空地的面積;(2)若休閑廣場的長為500米,寬為200米,圓形的半徑都為20米,求廣場空地的面積(計算結(jié)果保留)解:(1)廣場空地的面積為(ab2r2)平方米(2)當a500,b200,r20時,ab2r2(100 000800)平方米03綜合題19初一年級學生在5名教師的帶領下去公園秋游,公園的門票為每人30元現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案,甲方案:帶隊教師免費,學生按8折收費;乙方案:師生都按7.5折收費(1)若有m名學生,用代數(shù)式表示兩種優(yōu)惠方案各需多少元?(2)當m70時,采用哪種方案優(yōu)惠?(3)當m100時,采用哪種方案優(yōu)惠?解:(1)甲
16、方案:m3024m(元),乙方案:(m5)3022.5(m5)(元)(2)當m70時,甲方案付費為24701 680(元),乙方案付費為22.5751 687.5(元)所以采用甲方案優(yōu)惠(3)當m100時,甲方案付費為241002 400(元),乙方案付費為22.51052 362.5(元)所以采用乙方案優(yōu)惠2.4整式01基礎題知識點1單項式1在,x1,2,0.72xy,中,單項式的個數(shù)是(C)A2 B3C4 D52(臺州中考)單項式2a的系數(shù)是(A)A2 B2aC1 Da3(德宏中考)4a2b的次數(shù)是(A)A3 B2C4 D44單項式mn的系數(shù)為1,次數(shù)為2;單項式xy2z3的系數(shù)為,次數(shù)為
17、6.5說出下列單項式的系數(shù)和次數(shù):(1)a;解:a的系數(shù)是1,次數(shù)是1.(2)6m3n;解:6m3n的系數(shù)是6,次數(shù)是4.(3)abc;解:abc的系數(shù)是,次數(shù)是3.(4)x2y.解:x2y的系數(shù)是,次數(shù)是3.知識點2多項式6下列式子:a2b,(x2y2),0中,多項式的個數(shù)是(B)A2 B3C4 D57多項式3x22x1的各項分別是(D)A3x2,2x,1 B3x2,2x,1C3x2,2x,1 D3x2,2x,18若xnx21是五次多項式,則n(C)A3 B4C5 D69多項式2a2bab2ab的項數(shù)及次數(shù)分別是(A)A3,3 B3,2C2,3 D2,210一個關于x的多項式,一次項系數(shù)是1
18、,二次項系數(shù)和常數(shù)項都是,則這個多項式是x2x11說出下列多項式的次數(shù)和常數(shù)項:(1)a2;解:a2的次數(shù)是1,常數(shù)項是2.(2)3m2n22mn5;解:3m2n22mn5的次數(shù)是4,常數(shù)項是5.(3)a4a3a2a1;解:a4a3a2a1的次數(shù)是4,常數(shù)項是1.(4)a22abb216.解:a22abb216的次數(shù)是2,常數(shù)項是16.知識點3整式12下列各代數(shù)式中,不屬于整式的是(D)Aab Bx32yC D.易錯點對單項式、多項式的相關概念理解不清而出錯13(邵陽縣期末)下列結(jié)論中,正確的是(C)A單項式的系數(shù)是,次數(shù)是4B單項式m的次數(shù)是1,沒有系數(shù)C單項式xy2z的系數(shù)是1,次數(shù)是4D
19、多項式2x2xy3是四次三項式02中檔題14下列說法中正確的是(B)A.是單項式Ba和0都是單項式C單項式3(x21)的系數(shù)是3D多項式的常數(shù)項是15(郴州期末)關于多項式0.3x2y2x3y27xy31,下列說法錯誤的是(B)A這個多項式是五次四項式B四次項的系數(shù)是7C常數(shù)項是1D按y降冪排列為7xy32x3y20.3x2y116如果一個多項式是四次多項式,那么它任何一項的次數(shù)(D)A都小于4 B都等于4C都不小于4 D都不大于417已知(3m2)x2yn1是關于x,y的五次單項式,且系數(shù)為1,則m,n的值分別是(B)A1,4 B1,2C0,5 D1,118若多項式2x5y3x2y26xy2
20、8的次數(shù)是m,常數(shù)項是n,則mn48.19多項式3xy22x2yx3y3中,各項按x的指數(shù)從大到小排列是x3y32x2y3xy2,各項按y的指數(shù)從小到大排列依次是2x2y3xy2x3y3.20列代數(shù)式,如果是單項式,請分別指出它們的系數(shù)和次數(shù):(1)某中學組織七年級學生春游,有m名師生租用45座的大客車若干輛,且剛好坐滿,那么租用大客車的輛數(shù)是多少?(2)一個長方體的長和寬都是a,高是h,它的體積是多少?解:(1),是單項式,系數(shù)是,次數(shù)是1.(2)a2h,是單項式,系數(shù)是1,次數(shù)是3.21多項式(a2)m2(2b1)mnmn7是關于m,n的多項式,若該多項式不含二次項,求3a2b的值解:由題
21、意,得a20,2b10,解得a2,b.所以3a2b322( )5.03綜合題22(教材P69習題T6變式)觀察下列單項式:x,3x2,5x3,7x4,37x19,39x20,解決下列問題:(1)這組單項式的系數(shù)的規(guī)律是什么?(2)這組單項式的次數(shù)的規(guī)律是什么?(3)根據(jù)上面的歸納,你猜想第n個單項式(只能填寫一個代數(shù)式)是什么?(4)請你根據(jù)猜想,寫出第2 018個單項式解:(1)這組單項式的系數(shù)的符號規(guī)律是(1)n,系數(shù)絕對值的規(guī)律是2n1.(2)x的指數(shù)的規(guī)律是從1開始的連續(xù)自然數(shù)(3)第n個單項式是(1)n(2n1)xn.(4)第2 018個單項式是4 035x2 018.2.5整式的加
22、法和減法第1課時合并同類項01基礎題知識點1同類項的概念1(柳州中考)在下列單項式中,與2xy是同類項的是(C)A2x2y2 B3yCxy D4x 2下列各組中的兩項,不是同類項的是(A)Aa2b與3ab2 Bx2y與2yx2C2r與2r D35與533(常德中考)若x3ya與xby是同類項,則ab的值為(C)A2 B3C4 D54指出下列多項式中的同類項:(1)3x2y15y2x3;(2)3x2y2xy2xy2yx2.解:(1)3x與2x,2y與5y,1與3.(2)3x2y與yx2,xy2與2xy2.知識點2合并同類項5合并同類項4a2b3a2b(43)a2ba2b時,依據(jù)的運算律是(C)A
23、加法交換律 B乘法交換律C乘法分配律 D乘法結(jié)合律6計算2a2a2的結(jié)果為(D)A3a BaC3a2 Da27(邵陽期末)下列各式中運算錯誤的是(C)A5x2x3x B5ab5ba0C4x2y5xy2x2y D3x22x25x28將多項式2x25xx24x3x2合并同類項后所得的結(jié)果是(D)A二次二項式 B二次三項式C一次二項式 D單項式9若5x2y3ax2y38x2y3,則a310合并同類項:(1)6a2a25a2;解:原式6a3a2.(2)2x3y5x8y2;解:原式7x11y2.(3)m1m1m;解:原式m.(4)6x10x212x25x.解:原式2x2x.02中檔題11下列說法:xy2
24、與xy2是同類項;0與1不是同類項;m2n與2mn2是同類項;R2與3R2是同類項其中正確的有(B)A1個 B2個C3個 D4個12如果多項式x27abb2kab1不含ab項,那么k的值為(B)A0 B7C1 D不能確定13若2a2bn1與amb3的和仍然是一個單項式,則mn4.14如果多項式2x24xx24x53x21與多項式ax2bxc(其中a,b,c是常數(shù))相等,那么a2,b0,c4.15合并同類項:(1)x2y3xy22yx2y2x;解:原式3x2y4xy2.(2)8m32m25m3m2m28m3;解:原式2m.(3)3x2y(6xy2)3x2y(6xy2);解:原式3x2y6xy23
25、x2y(6xy2) 0.(4)3am(4am1)5am15am;解:原式3am4am15am15am9am12am.(5)2(x2y)27(x2y)33(x2y)2(x2y)3.解:原式5(x2y)28(x2y)3.16求3aabcc23ac2的值,其中a,b2,c3.解:原式abc.當a,b2,c3時,原式2(3)1.17小王購買了一套經(jīng)濟適用房,他準備將地面鋪上地磚,地面結(jié)構(gòu)如圖所示根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(單位:m),解答下列問題:(1)用含x、y的式子表示地面總面積;(2)當x4,y2時,若鋪1 m2地磚的平均費用為30元,則鋪地磚的費用是多少元?解:(1)4xy2y4y8y(14y4xy)m2
26、.(2)當x4,y2時,30(14y4xy)(142442)301 800.答:鋪地磚的費用是1 800元03綜合題18有這樣一道題:“當a0.35,b0.28時,求多項式7a36a3b3a2b3a36a3b3a2b10a3的值”小明說:本題中a0.35,b0.28是多余的條件;小強馬上反對說:這不可能,多項式中每一項都含有a和b,不給出a,b的值怎么能求出多項式的值呢?你同意哪名同學的觀點?請說明理由解:同意小明的觀點因為原式(7310)a3(66)a3b(33)a2b 0,所以a0.35,b0.28是多余的條件故小明的觀點正確第2課時去括號法則01基礎題知識點1去括號法則1下列去括號,正確
27、的是(A)Aa(bc)abcBa(bc)abcCa(bc)abcDa(bc)abc2在()x23x2的括號里應填上的代數(shù)式是(C)Ax23x2 Bx23x2Cx23x2 Dx23x23下列各式中與多項式2x3y4z相等的是(B)A2x(3y4z) B2x(3y4z)C2x(3y4z) D2x(3y4z)4去掉下列各題中的括號:(1)x(3y)x3y;(2)m(nab)mnab;(3)(4x6y3)4x6y3;(4)(ab)(c)abc知識點2 去括號化簡5化簡(a1)(a2)3的結(jié)果是(B)A4 B6C0 D無法計算6(株洲中考)計算:3a(2a1)a17計算:(1)(2x1)(x2);解:原
28、式2x1x2x3.(2)(x2)(36x);解:原式x236x7x1.(3)(3a2b)(a2b);解:原式3a2ba2b4a.(4)(3x6)(2x7);解:原式3x62x7x13.(5)2a(3a4b)(2ab);解:原式2a3a4b2aba3b.(6)(2x2xy)(x2xy6)解:原式2x2xyx2xy6x22xy6.易錯點去括號易出現(xiàn)漏乘及符號錯誤8(婁底婁星區(qū)期末)下列去括號錯誤的是(C)A3a2(2ab5c)3a22ab5cB5x2(2xy)(3za)5x22xy3zaC2m23(m1)2m23m1D(2xy)(x2y2)2xyx2y202中檔題9根據(jù)去括號的法則,在方框中填上“
29、”號或“”號,正確的是(D)2x(y2x)4xy;(x22y2)(x2y2)y2;(2x3y)(x3y)3x;a(mnpd)amnpd.A BC D10若m、n互為相反數(shù),則8m(8n3)的值是3.11計算:(1)(x3x22)(12x3x2);解:原式x3x2212x3x26x23x1.(2)ab(4ab3b2)(2a22abb2);解:原式ab4ab3b22a22abb22a25ab2b2.(3)(3a22ab9)(5ab4a26);解:原式3a22ab95ab4a26a23ab3.(4)(2x2x)2x(1x2);解:原式2x2x(2x1x2)2x2x2x1x23x2x1.(5)2x2x
30、2(3x22x1)解:原式2x2(x23x22x1)2x2x23x22x14x22x1.12已知(a2)24|b5|0,求(7a8b)(4a6b)的值解:根據(jù)題意,得a20,b50,則a2,b5.原式7a8b4a6b11a2b221012.03綜合題13當x1時,多項式ax2bx1的值為3,則多項式(6a2b)(5a3b)的值等于(D)A0 B1C2 D214a,b在數(shù)軸上的位置如圖,化簡:|ba|a|ab|.解:由題意,得ba0,a0,ab3 D5x202當xy3 時,代數(shù)式4xy 的值等于(C)A1 B7C7 D13一條河的水流速度為3 km/h,船在靜水中的速度為x km/h,則船在這條
31、河順水行駛的速度是(x3)km/h.4華氏溫度F()和攝氏溫度C()的關系為:FC32,當人的體溫為37 時,華氏溫度為_98.6.知識點2整式的相關概念5(邵陽期末)下面的說法正確的是(D)A2不是單項式Ba表示負數(shù)C.的系數(shù)是3Dx1不是多項式6(郴州期末)單項式2xy3的系數(shù)和次數(shù)分別是(A)A2,4 B4,2C2,3 D3,27多項式2x2yx2x2y23的最高次項是x2y2,三次項的系數(shù)是2,常數(shù)項是3知識點3整式的加減8下列各式中,是同類項的是(A )A.與a2b B3x2y與3xy2 Ca與 D2bc與2abc9(邵陽期末)下列去括號正確的是(B)A(abc)abcB2(ab3c)2a2b6cC(abc)abcD(abc)abc1
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