第五屆高數(shù)競(jìng)賽文科類(lèi)試題

1、 南昌大學(xué)第五屆高等數(shù)學(xué)（文科類(lèi)）競(jìng)賽試題序號(hào) 姓名 學(xué)院 專(zhuān)業(yè) 學(xué)號(hào) 考試日期： 2008.9.21 題號(hào)一二三四五六七八九十總分累分人簽名題分1515101010121414100得分注：本試卷共六頁(yè)，八道大題，考試時(shí)間為8:30-11:30.得分一、填空題（本題共5小題，每小題3分，滿(mǎn)分15分.把答案填在題中橫線(xiàn)上）評(píng)閱人 1函數(shù) 在點(diǎn)處可導(dǎo)，則_,_.2設(shè)，則 .3曲線(xiàn) 上對(duì)應(yīng)于點(diǎn)處的法線(xiàn)方程是 .4 .5設(shè)，則 .二、選擇題（本題共5小題，每小題3分，滿(mǎn)分15分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目的要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）得分評(píng)閱人 1下列命題中正確的命題有幾個(gè)？

2、 .（1）無(wú)界變量必為無(wú)窮大量； （2）有限多個(gè)無(wú)窮大量之和仍為無(wú)窮大量；（3）無(wú)窮大量必為無(wú)界變量； （4）無(wú)窮大量與有界變量之積仍為無(wú)窮大量 1 2 3 42把時(shí)的無(wú)窮小量，排列起來(lái)，使排在后面的是前一個(gè)的高階無(wú)窮小，則正確的排列次序是 . 3當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn) . 有且僅有水平漸近線(xiàn) 有且僅有鉛直漸近線(xiàn) 既有水平漸近線(xiàn)，又有鉛直漸近線(xiàn). 既無(wú)水平漸近線(xiàn)，又無(wú)鉛直漸近線(xiàn).4設(shè)是函數(shù)在區(qū)間上使用Lagrange（拉格朗日）中值定理中的“中值”，則極限 . 1 5設(shè)是連續(xù)函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)，則必有 . 是奇函數(shù)的充分必要條件是是偶函數(shù) 是偶函數(shù)的充分必要條件是是奇函數(shù) 是周期函數(shù)的充分必要條件是是周期函數(shù) 是單調(diào)函數(shù)的充分必要條件是是單調(diào)函數(shù)三、（本題滿(mǎn)分10分）得分評(píng)閱人 求極限 四、（本題滿(mǎn)分10分）得分評(píng)閱人 設(shè)，且，求.得分五、（本題滿(mǎn)分10分）評(píng)閱人 設(shè)是由拋物線(xiàn)與軸所圍成的區(qū)域，直線(xiàn)將區(qū)域分成面積相等的兩部分，求的值.六、（本題滿(mǎn)分12分）得分評(píng)閱人 設(shè)，求定積分得分七、（本題滿(mǎn)分14分）評(píng)閱人 研究方程在區(qū)間