第八章81二元一次方程組（陳友松）

1、 某同學今年某同學今年13歲，比老師年齡的歲，比老師年齡的 小小5歲歲.老師今年多少老師今年多少歲？歲？21設老師今年：設老師今年：同學的年齡可以表示為：同學的年齡可以表示為：同學的年齡：同學的年齡：相等關系：相等關系：列方程：列方程：( x-5)歲歲2113歲歲同學年齡同學年齡=同學年齡同學年齡x-5=1321 這個方程叫這個方程叫什么方什么方 程？程？ 仔細觀察仔細觀察, ,說說這說說這個方程的特征？個方程的特征？一元：一元： 一個未知數(shù)一個未知數(shù)一次：一次： 含有未知數(shù)的含有未知數(shù)的項項的次數(shù)是的次數(shù)是1次次分母中不含有未知數(shù)分母中不含有未知數(shù)x歲歲 籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每

2、隊勝籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得場得2分，負分，負1場場得得1分。某隊為了爭取較好名次，想在全部分。某隊為了爭取較好名次，想在全部22場比賽中得到場比賽中得到40分，那分，那么這個隊勝負場數(shù)應分別是多少？么這個隊勝負場數(shù)應分別是多少？設設勝的場數(shù)：勝的場數(shù)： 則勝場積分：則勝場積分： 負的場數(shù)：負的場數(shù)： 則負場積分：則負場積分： 相等關系相等關系1： 相等關系相等關系2： 列方程列方程1： 列方程列方程2：勝的場數(shù)勝的場數(shù)+負的場數(shù)負的場數(shù)=總場數(shù)總場數(shù)勝場積分勝場積分+負場積分負場積分=總積分總積分X場Y場Y 分2X 分X+Y=222X+Y=40這兩個方程這兩個方程有何特

3、征？有何特征？我們可以給它我們可以給它定個什么名字？定個什么名字？ 導入導入第八章第八章 8.1 8.1 二元一次方程組二元一次方程組一、概念一、概念 1、二元一次方程：、二元一次方程： 讓我們一起判斷一下讓我們一起判斷一下例如：例如：.2、二元一次方程的解：二元一次方程的解： 3、二元一次方程組：二元一次方程組：例如：例如：.4、二元一次方程組的解：二元一次方程組的解：例如：例如：.怎樣確定方程組的解呢？怎樣確定方程組的解呢？我們一起來認一認方程組我們一起來認一認方程組例如：例如：.怎樣確定二元一次方程的一個解呢？怎樣確定二元一次方程的一個解呢？我們把含有兩個未知數(shù)我們把含有兩個未知數(shù)(x和

4、和Y），并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是），并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的的整式方程叫做二元一次方程。（注意：分母中不能含有未知數(shù)喲！）整式方程叫做二元一次方程。（注意：分母中不能含有未知數(shù)喲?。┮话愕?，使二元一次方程左右兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫一般地，使二元一次方程左右兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。做二元一次方程的解。我們把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就稱為二我們把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就稱為二元一次方程組。元一次方程組。一般地，二元一次方程組隊兩個方程的公共解，叫做二元一次方一般地，二元一次方程組隊兩個方程的公共解，叫做二元一次

5、方程組的解。程組的解。( () )下列各組數(shù)中，下列各組數(shù)中， 是方程是方程x-3y=2x-3y=2的解。的解。x=-1y=-1Bx=5y=1Cx=3y=2Dx=2y=-5AB(1)(1)若若3x3xm+1m+1+5y+5y2-n2-n =3=3是一個二元一次方程，是一個二元一次方程，則則m=_m=_，n=_n=_ 連一連連一連把下列方程組的解和相應的方程組用線段連起來：把下列方程組的解和相應的方程組用線段連起來：X=1X=1y=2y=2X=3X=3y=-2y=-2X=2X=2y=1y=1y=3-xy=3-x3x+2y=83x+2y=8y=2xy=2xX+yX+y=3=3y=1-xy=1-x3

6、x+2y=53x+2y=5作業(yè)布置：作業(yè)布置： 課本課本 P95 習題習題8.1 第第1、2題，題， 及另選第及另選第1、2題外的一題題外的一題 籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得場得2分，負分，負1場場得得1分。某隊為了爭取較好名次，想在全部分。某隊為了爭取較好名次，想在全部22場比賽中得到場比賽中得到40分，那分，那么這個隊勝負場數(shù)應分別是多少？么這個隊勝負場數(shù)應分別是多少？設設勝的場數(shù)：勝的場數(shù)： 則勝場積分：則勝場積分： 負的場數(shù)：負的場數(shù)： 則負場積分：則負場積分： 相等關系相等關系1： 相等關系相等關系2： 列方程列方程1： 列方

7、程列方程2：勝的場數(shù)勝的場數(shù)+負的場數(shù)負的場數(shù)=總場數(shù)總場數(shù)勝場積分勝場積分+負場積分負場積分=總積分總積分X場Y場Y 分2X 分X+Y=222X+Y=40這兩個方程都是這兩個方程都是二元一次方程嗎？二元一次方程嗎？(1) 3x+5y=z(5) x+y=12y(3) x=+12y(6)(2) x2+y=0(4) y+x21y+x=721(7) xy+y=12繼繼 續(xù)續(xù) 學學 習習 籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得場得2分，負分，負1場場得得1分。某隊為了爭取較好名次，想在全部分。某隊為了爭取較好名次，想在全部22場比賽中得到場比賽中得到40

8、分，那分，那么這個隊勝負場數(shù)應分別是多少？么這個隊勝負場數(shù)應分別是多少？設設勝的場數(shù)：勝的場數(shù)： 則勝場積分：則勝場積分： 負的場數(shù)：負的場數(shù)： 則負場積分：則負場積分： 相等關系相等關系1： 相等關系相等關系2： 列方程列方程1： 列方程列方程2：勝的場數(shù)勝的場數(shù)+負的場數(shù)負的場數(shù)=總場數(shù)總場數(shù)勝場積分勝場積分+負場積分負場積分=總積分總積分X場Y場Y 分2X 分X+Y=22 的解的解2X+Y=40的解的解1Y21X2Y20X3Y19X4Y18X5Y17X6Y16X20Y10X16Y12X12Y14X8Y16X4Y18X0Y20X注意注意: :二元一次方程有無數(shù)個解喲！二元一次方程有無數(shù)個解

9、喲！歸納請寫出二元一次方程請寫出二元一次方程2x+y=10的兩個解或更多的兩個解或更多 x=y=x=y=x=y=歸納方法：歸納方法：給其中一個未知數(shù)取適當?shù)臄?shù)值，然給其中一個未知數(shù)取適當?shù)臄?shù)值，然后代入方程求出另一個未知數(shù)的值，最后兩個未知數(shù)的值后代入方程求出另一個未知數(shù)的值，最后兩個未知數(shù)的值便確定了二元一次方程的一個解。便確定了二元一次方程的一個解。 籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得場得2分，負分，負1場場得得1分。某隊為了爭取較好名次，想在全部分。某隊為了爭取較好名次，想在全部22場比賽中得到場比賽中得到40分，那分，那么這個隊勝負場

10、數(shù)應分別是多少？么這個隊勝負場數(shù)應分別是多少？設設勝的場數(shù)：勝的場數(shù)： 則勝場積分：則勝場積分： 負的場數(shù)：負的場數(shù)： 則負場積分：則負場積分： 相等關系相等關系1： 相等關系相等關系2： 列方程列方程1： 列方程列方程2：勝的場數(shù)勝的場數(shù)+負的場數(shù)負的場數(shù)=總場數(shù)總場數(shù)勝場積分勝場積分+負場積分負場積分=總積分總積分X場Y場Y 分2X 分X+Y=222X+Y=40怎么表示二元怎么表示二元一次方程組？一次方程組？兩個方程的未知數(shù)意義相同嗎？議一議議一議 聯(lián)賽問題中列出的方程聯(lián)賽問題中列出的方程x+y=22和和2x+y=40中的中的x x的意義相同嗎？的意義相同嗎？y y呢？呢？ 方程方程x+y

11、=22和和2x+y=44中，中，x和和y的含義是的含義是分別相同的。因而，必須同時滿足方程分別相同的。因而，必須同時滿足方程x+y=22和和2x+y=44 才能到問題的答案，于是我們才能到問題的答案，于是我們把它們把它們聯(lián)立起來，聯(lián)立起來，得：得： x+y=22 2x+y=44這就是二元一次方程組這就是二元一次方程組歸納 你想你想 到了嗎？到了嗎？下列方程組是二元一次方程組的有 yx+3y=12 x=1(F) 籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得場得2分，負分，負1場場得得1分。某隊為了爭取較好名次，想在全部分。某隊為了爭取較好名次，想在全部2

12、2場比賽中得到場比賽中得到40分，那分，那么這個隊勝負場數(shù)應分別是多少？么這個隊勝負場數(shù)應分別是多少？列方程列方程1： X+Y=22 的解有列方程列方程2： 2X+Y=40的解有1Y21X2Y20X3Y19X4Y18X5Y17X6Y16X20Y10X16Y12X12Y14X8Y16X4Y18X0Y20X二元一次方程組二元一次方程組的解是什么？的解是什么？列方程組得：列方程組得：+40Y2X22YX+40Y2X22YX兩個方程兩個方程的公共解的公共解是：是：4Y18X注意注意:二元一次方程組二元一次方程組的解只有一個解喲！的解只有一個解喲！二元一次方程組的解二元一次方程組的解 二元一次方程組中兩個方程的公共二元一次方程組中兩個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。解，叫做這個二元一次方程組的解。例如：例如： 是二元一次方程組是二元一次方程組 的解嗎？的解嗎？ x=5y=3x+y=85x+3y=34返回x=-1y=-1Bx=5y=1Cx=3y=2Dx=2y=-5(2)(2)方程組方程組x-3y=22x-y=