第八章81二元一次方程組（陳友松）

1、 某同學(xué)今年某同學(xué)今年13歲，比老師年齡的歲，比老師年齡的 小小5歲歲.老師今年多少老師今年多少歲？歲？21設(shè)老師今年：設(shè)老師今年：同學(xué)的年齡可以表示為：同學(xué)的年齡可以表示為：同學(xué)的年齡：同學(xué)的年齡：相等關(guān)系：相等關(guān)系：列方程：列方程：( x-5)歲歲2113歲歲同學(xué)年齡同學(xué)年齡=同學(xué)年齡同學(xué)年齡x-5=1321 這個(gè)方程叫這個(gè)方程叫什么方什么方 程？程？ 仔細(xì)觀察仔細(xì)觀察, ,說說這說說這個(gè)方程的特征？個(gè)方程的特征？一元：一元： 一個(gè)未知數(shù)一個(gè)未知數(shù)一次：一次： 含有未知數(shù)的含有未知數(shù)的項(xiàng)項(xiàng)的次數(shù)是的次數(shù)是1次次分母中不含有未知數(shù)分母中不含有未知數(shù)x歲歲 籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每

2、隊(duì)勝籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得場(chǎng)得2分，負(fù)分，負(fù)1場(chǎng)場(chǎng)得得1分。某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次，想在全部分。某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得到場(chǎng)比賽中得到40分，那分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少？么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少？設(shè)設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)：勝的場(chǎng)數(shù)： 則勝場(chǎng)積分：則勝場(chǎng)積分： 負(fù)的場(chǎng)數(shù)：負(fù)的場(chǎng)數(shù)： 則負(fù)場(chǎng)積分：則負(fù)場(chǎng)積分： 相等關(guān)系相等關(guān)系1： 相等關(guān)系相等關(guān)系2： 列方程列方程1： 列方程列方程2：勝的場(chǎng)數(shù)勝的場(chǎng)數(shù)+負(fù)的場(chǎng)數(shù)負(fù)的場(chǎng)數(shù)=總場(chǎng)數(shù)總場(chǎng)數(shù)勝場(chǎng)積分勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分負(fù)場(chǎng)積分=總積分總積分X場(chǎng)Y場(chǎng)Y 分2X 分X+Y=222X+Y=40這兩個(gè)方程這兩個(gè)方程有何特

3、征？有何特征？我們可以給它我們可以給它定個(gè)什么名字？定個(gè)什么名字？ 導(dǎo)入導(dǎo)入第八章第八章 8.1 8.1 二元一次方程組二元一次方程組一、概念一、概念 1、二元一次方程：、二元一次方程： 讓我們一起判斷一下讓我們一起判斷一下例如：例如：.2、二元一次方程的解：二元一次方程的解： 3、二元一次方程組：二元一次方程組：例如：例如：.4、二元一次方程組的解：二元一次方程組的解：例如：例如：.怎樣確定方程組的解呢？怎樣確定方程組的解呢？我們一起來認(rèn)一認(rèn)方程組我們一起來認(rèn)一認(rèn)方程組例如：例如：.怎樣確定二元一次方程的一個(gè)解呢？怎樣確定二元一次方程的一個(gè)解呢？我們把含有兩個(gè)未知數(shù)我們把含有兩個(gè)未知數(shù)(x和

4、和Y），并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是），并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的的整式方程叫做二元一次方程。（注意：分母中不能含有未知數(shù)喲?。┱椒匠探凶龆淮畏匠?。（注意：分母中不能含有未知數(shù)喲?。┮话愕兀苟淮畏匠套笥覂蛇叺闹迪嗟鹊膬蓚€(gè)未知數(shù)的值，叫一般地，使二元一次方程左右兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。做二元一次方程的解。我們把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就稱為二我們把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就稱為二元一次方程組。元一次方程組。一般地，二元一次方程組隊(duì)兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方一般地，二元一次方程組隊(duì)兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次

5、方程組的解。程組的解。( () )下列各組數(shù)中，下列各組數(shù)中， 是方程是方程x-3y=2x-3y=2的解。的解。x=-1y=-1Bx=5y=1Cx=3y=2Dx=2y=-5AB(1)(1)若若3x3xm+1m+1+5y+5y2-n2-n =3=3是一個(gè)二元一次方程，是一個(gè)二元一次方程，則則m=_m=_，n=_n=_ 連一連連一連把下列方程組的解和相應(yīng)的方程組用線段連起來：把下列方程組的解和相應(yīng)的方程組用線段連起來：X=1X=1y=2y=2X=3X=3y=-2y=-2X=2X=2y=1y=1y=3-xy=3-x3x+2y=83x+2y=8y=2xy=2xX+yX+y=3=3y=1-xy=1-x3

6、x+2y=53x+2y=5作業(yè)布置：作業(yè)布置： 課本課本 P95 習(xí)題習(xí)題8.1 第第1、2題，題， 及另選第及另選第1、2題外的一題題外的一題 籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得場(chǎng)得2分，負(fù)分，負(fù)1場(chǎng)場(chǎng)得得1分。某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次，想在全部分。某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得到場(chǎng)比賽中得到40分，那分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少？么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少？設(shè)設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)：勝的場(chǎng)數(shù)： 則勝場(chǎng)積分：則勝場(chǎng)積分： 負(fù)的場(chǎng)數(shù)：負(fù)的場(chǎng)數(shù)： 則負(fù)場(chǎng)積分：則負(fù)場(chǎng)積分： 相等關(guān)系相等關(guān)系1： 相等關(guān)系相等關(guān)系2： 列方程列方程1： 列方

7、程列方程2：勝的場(chǎng)數(shù)勝的場(chǎng)數(shù)+負(fù)的場(chǎng)數(shù)負(fù)的場(chǎng)數(shù)=總場(chǎng)數(shù)總場(chǎng)數(shù)勝場(chǎng)積分勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分負(fù)場(chǎng)積分=總積分總積分X場(chǎng)Y場(chǎng)Y 分2X 分X+Y=222X+Y=40這兩個(gè)方程都是這兩個(gè)方程都是二元一次方程嗎？二元一次方程嗎？(1) 3x+5y=z(5) x+y=12y(3) x=+12y(6)(2) x2+y=0(4) y+x21y+x=721(7) xy+y=12繼繼 續(xù)續(xù) 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得場(chǎng)得2分，負(fù)分，負(fù)1場(chǎng)場(chǎng)得得1分。某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次，想在全部分。某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得到場(chǎng)比賽中得到40

8、分，那分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少？么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少？設(shè)設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)：勝的場(chǎng)數(shù)： 則勝場(chǎng)積分：則勝場(chǎng)積分： 負(fù)的場(chǎng)數(shù)：負(fù)的場(chǎng)數(shù)： 則負(fù)場(chǎng)積分：則負(fù)場(chǎng)積分： 相等關(guān)系相等關(guān)系1： 相等關(guān)系相等關(guān)系2： 列方程列方程1： 列方程列方程2：勝的場(chǎng)數(shù)勝的場(chǎng)數(shù)+負(fù)的場(chǎng)數(shù)負(fù)的場(chǎng)數(shù)=總場(chǎng)數(shù)總場(chǎng)數(shù)勝場(chǎng)積分勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分負(fù)場(chǎng)積分=總積分總積分X場(chǎng)Y場(chǎng)Y 分2X 分X+Y=22 的解的解2X+Y=40的解的解1Y21X2Y20X3Y19X4Y18X5Y17X6Y16X20Y10X16Y12X12Y14X8Y16X4Y18X0Y20X注意注意: :二元一次方程有無數(shù)個(gè)解喲！二元一次方程有無數(shù)個(gè)解

9、喲！歸納請(qǐng)寫出二元一次方程請(qǐng)寫出二元一次方程2x+y=10的兩個(gè)解或更多的兩個(gè)解或更多 x=y=x=y=x=y=歸納方法：歸納方法：給其中一個(gè)未知數(shù)取適當(dāng)?shù)臄?shù)值，然給其中一個(gè)未知數(shù)取適當(dāng)?shù)臄?shù)值，然后代入方程求出另一個(gè)未知數(shù)的值，最后兩個(gè)未知數(shù)的值后代入方程求出另一個(gè)未知數(shù)的值，最后兩個(gè)未知數(shù)的值便確定了二元一次方程的一個(gè)解。便確定了二元一次方程的一個(gè)解。 籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得場(chǎng)得2分，負(fù)分，負(fù)1場(chǎng)場(chǎng)得得1分。某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次，想在全部分。某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得到場(chǎng)比賽中得到40分，那分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)

10、數(shù)應(yīng)分別是多少？么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少？設(shè)設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)：勝的場(chǎng)數(shù)： 則勝場(chǎng)積分：則勝場(chǎng)積分： 負(fù)的場(chǎng)數(shù)：負(fù)的場(chǎng)數(shù)： 則負(fù)場(chǎng)積分：則負(fù)場(chǎng)積分： 相等關(guān)系相等關(guān)系1： 相等關(guān)系相等關(guān)系2： 列方程列方程1： 列方程列方程2：勝的場(chǎng)數(shù)勝的場(chǎng)數(shù)+負(fù)的場(chǎng)數(shù)負(fù)的場(chǎng)數(shù)=總場(chǎng)數(shù)總場(chǎng)數(shù)勝場(chǎng)積分勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分負(fù)場(chǎng)積分=總積分總積分X場(chǎng)Y場(chǎng)Y 分2X 分X+Y=222X+Y=40怎么表示二元怎么表示二元一次方程組？一次方程組？?jī)蓚€(gè)方程的未知數(shù)意義相同嗎？議一議議一議 聯(lián)賽問題中列出的方程聯(lián)賽問題中列出的方程x+y=22和和2x+y=40中的中的x x的意義相同嗎？的意義相同嗎？y y呢？呢？ 方程方程x+y

11、=22和和2x+y=44中，中，x和和y的含義是的含義是分別相同的。因而，必須同時(shí)滿足方程分別相同的。因而，必須同時(shí)滿足方程x+y=22和和2x+y=44 才能到問題的答案，于是我們才能到問題的答案，于是我們把它們把它們聯(lián)立起來，聯(lián)立起來，得：得： x+y=22 2x+y=44這就是二元一次方程組這就是二元一次方程組歸納 你想你想 到了嗎？到了嗎？下列方程組是二元一次方程組的有 yx+3y=12 x=1(F) 籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得場(chǎng)得2分，負(fù)分，負(fù)1場(chǎng)場(chǎng)得得1分。某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次，想在全部分。某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次，想在全部2

12、2場(chǎng)比賽中得到場(chǎng)比賽中得到40分，那分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少？么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少？列方程列方程1： X+Y=22 的解有列方程列方程2： 2X+Y=40的解有1Y21X2Y20X3Y19X4Y18X5Y17X6Y16X20Y10X16Y12X12Y14X8Y16X4Y18X0Y20X二元一次方程組二元一次方程組的解是什么？的解是什么？列方程組得：列方程組得：+40Y2X22YX+40Y2X22YX兩個(gè)方程兩個(gè)方程的公共解的公共解是：是：4Y18X注意注意:二元一次方程組二元一次方程組的解只有一個(gè)解喲！的解只有一個(gè)解喲！二元一次方程組的解二元一次方程組的解 二元一次方程組中兩個(gè)方程的公共二元一次方程組中兩個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。例如：例如： 是二元一次方程組是二元一次方程組 的解嗎？的解嗎？ x=5y=3x+y=85x+3y=34返回x=-1y=-1Bx=5y=1Cx=3y=2Dx=2y=-5(2)(2)方程組方程組x-3y=22x-y=