不規(guī)則圖形面積的解答方法

1、不規(guī)則圖形面積的解答方法一、相加法：這種方法是將不規(guī)則圖形分解轉(zhuǎn)化成幾個基本規(guī)則圖形，分別計算它們的面積，然后相加求出整個圖形的面積.例如，下圖中，要求整個圖形的面積，只要先求出上面半圓的面積，再求出下面正方形的面積，然后把它們相加就可以了。二、相減法：這種方法是將所求的不規(guī)則圖形的面積看成是若干個基本規(guī)則圖形的面積之差.例如，下圖，若求陰影部分的面積，只需先求出正方形面積再減去里面圓的面積即可。 三、直接求法：這種方法是根據(jù)已知條件，從整體出發(fā)直接求出不規(guī)則圖形面積.如下圖，欲求陰影部分的面積，通過分析發(fā)現(xiàn)它是一個底2，高4的三角形，就可以直接求面積了。  四、

2、重新組合法：這種方法是將不規(guī)則圖形拆開，根據(jù)具體情況和計算上的需要，重新組合成一個新的圖形，設(shè)法求出這個新圖形面積即可.例如，欲求下圖中陰影部分面積，可以把它拆開使陰影部分分布在正方形的4個角處，這時采用相減法就可求出其面積了。   五、輔助線法：這種方法是根據(jù)具體情況在圖形中添一條或若干條輔助線，使不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成若干個基本規(guī)則圖形，然后再采用相加、相減法解決即可.如下圖，求兩個正方形中陰影部分的面積.此題雖然可以用相減法解決，但不如添加一條輔助線后用直接法作更簡便。 六、割補(bǔ)法：這種方法是把原圖形的一部分切割下來補(bǔ)在圖形中的另一部分使之成為基本規(guī)則圖

3、形，從而使問題得到解決.例如，如下圖，欲求陰影部分的面積，只需把右邊弓形切割下來補(bǔ)在左邊，這樣整個陰影部分面積恰是正方形面積的一半. 七、平移法：這種方法是將圖形中某一部分切割下來平行移動到一恰當(dāng)位置，使之組合成一個新的基本規(guī)則圖形，便于求出面積.例如，如下圖，欲求陰影部分面積，可先沿中間切開把左邊正方形內(nèi)的陰影部分平行移到右邊正方形內(nèi)，這樣整個陰影部分恰是一個正方形。八、旋轉(zhuǎn)法：這種方法是將圖形中某一部分切割下來之后，使之沿某一點(diǎn)或某一軸旋轉(zhuǎn)一定角度貼補(bǔ)在另一圖形的一側(cè)，從而組合成一個新的基本規(guī)則的圖形，便于求出面積.例如，欲求下圖（1）中陰影部分的面積，可將左半圖形繞B點(diǎn)逆時針方

4、向旋轉(zhuǎn)180°，使A與C重合，從而構(gòu)成如下圖（2）的樣子，此時陰影部分的面積可以看成半圓面積減去中間等腰直角三角形的面積.九、對稱添補(bǔ)法：這種方法是作出原圖形的對稱圖形，從而得到一個新的基本規(guī)則圖形.原來圖形面積就是這個新圖形面積的一半.例如，欲求下圖中陰影部分的面積，沿AB在原圖下方作關(guān)于AB為對稱軸的對稱扇形ABD.弓形CBD的面積的一半就是所求陰影部分的面積。十、重疊法：這種方法是將所求的圖形看成是兩個或兩個以上圖形的重疊部分，然后運(yùn)用“容斥原理”（SABSASB-SAB）解決。例如，欲求下圖中陰影部分的面積，可先求兩個扇形面積的和，減去正方形面積，因為陰影部分的面積恰好是兩個

5、扇形重疊的部分.在小學(xué)階段，求幾何圖形的面積，一般都采用公式、分解、割補(bǔ)、平移等常規(guī)方法，而對有些幾何圖形的面積尤其是競賽題，上述方法就顯得有些繁難，甚至根本無法求解。如能采用特殊方法去分析、思考，則可化難為易，避繁就簡，從而提高解題效率，現(xiàn)舉例敘述如下： 一、比例法例1 圖1是一個圓環(huán)，其中大圓的面積是40平方厘米，大圓半徑是小圓半徑的2倍，求圓環(huán)（陰影部分）的面積。分析與解答 此題的常規(guī)解法是用大圓面積減去小圓面積，但小圓面積按小學(xué)生現(xiàn)有知識無法求出，此法行不通。若此時引導(dǎo)學(xué)生用比例的方法來分析、思考，就不難找到解題的途徑，即兩圓面積的比等于兩圓半徑平方的比。故設(shè)陰影面積為x平方厘米，則小

6、圓面積為（40-x）平方厘米，于是有解得x=30。即陰影面積為30平方厘米。二、假設(shè)法例2 圖2是一個面積為12平方分米的正方形，求圖2中陰影部分的面積。分析與解答 此題的常規(guī)解法是用正方形面積減去圓的面積，由于圓的半徑?jīng)]有給出，又無法求出（涉及到開方，小學(xué)生沒有這方面知識），所以此法不可取。如果我們能假設(shè)正方形的邊長為某一數(shù)值，然后求出陰影面積與正方形面積之比，則問題可順利解決，故假設(shè)正方形邊長為2分米，則正三、增元法求圖3陰影部分的面積（單位：厘米）分析與解答陰影面積等于梯形面積減去兩個空白三角形的面積，但梯形面積與空白三角形的面積均無法求出，需另辟蹊徑?？稍O(shè)兩個陰影三角形的底邊分別為a與

7、b，則a+b=15，故陰影部分面積為：四、等分法例4 如圖4，圓內(nèi)接正方形的面積是10平方厘米，求陰影部分面積。分析與解答 因為，陰影面積=圓的面積-正方形面積，所以此題必須先設(shè)法求出圓的面積，故把正方形沿對角線分為四等分，這樣得到的每個三角形的面積為（10÷4=）2.5（平方厘米），如果三角形的直角邊用r表示那么r×r÷2=2.5，即r2=5，于是圓的面積=r2=3.14×5=15.7（平方厘米），所以陰影面積=15.7-10=5.7（平方厘米）五、特例法例5 如圖5，有大小兩個長方形，大長方形的長、寬分別比小長方形的長、寬多3厘米，小長方形的周長是2

8、6厘米，求陰影部分的面積。分析與解答 陰影面積=大長方形面積-小長方形面積，而大小長方形的長與寬均未給出，無法求出它們的面積，但仔細(xì)分析，不難發(fā)現(xiàn)，陰影的面積只與小長方形的周長有關(guān)，而與小長方形長與寬的具體數(shù)值無關(guān)，因此我們可在周長為26厘米的長方形中選一個特例，如長7厘米，寬6厘米，這時小長方形的面積是（7×6=）42（平方厘米），而大長方形的面積為（7+3）×（6+3）=）90（平方厘米），因此陰影面積為（90-42=）48（平方厘米）。當(dāng)然，此題也可選長8厘米、寬5厘米等。六、包含排除法例6 如圖6，已知梯形ABCD的面積是40平方厘米，三角形DOC的面積是6平方厘米

9、，求陰影面積。分析與解答 此題按一般方法較為麻煩，如果用“包含排除法”則極為簡便，由圖6可以看出，三角形ABC與三角形ABD是同底等高三角形，它們的面積相等。在這兩個三角形中，陰影部分被包含了兩次，如果加上已知三角形DOC的面積，正好是梯形ABCD的面積又多一個陰影面積，去掉梯形面積，即得陰影面積：七、割拼法例7 如圖7，一個面積為86平方厘米的正方形紙片，切下四個角后得到一個邊長為4厘米的正八邊形紙片，求這個正八邊形紙片的面積。分析與解答 小學(xué)沒學(xué)過正八邊形面積的求法，因此無法直接求出，但經(jīng)過觀察不難看出，割下的四個角如果拼起來正好是一個邊長為4厘米的正方形，如圖7右圖，因此用86平方厘米減

10、去邊長為4厘米的正方形的面積，即可得到正八邊形的面積。86-4×4=70（平方厘米）八、等拼法例8 如圖8，一個斜邊是22厘米的直角三角形，兩條直角邊之差是6厘米（見圖8左圖）。這兩直角三角形的面積是多少平方厘米？分析與解答 此題按常規(guī)方法無法求解，但如果我們?nèi)∶娣e完全相等的四個直角三角形就可以拼成一個正方形，正方形邊長是22厘米，正方形中有一個小正方形，邊長是兩條直角邊之差，即6厘米，如圖8右圖。則大正方形與小正方形面積之差除以4就是要求的直角三角形的面積：（22×22-6×6）÷4=112（平方厘米）九、添線法例9 如圖9，正方形ABCD的邊長是6分米，求長方形FGDE的面積。分析與解答 已知的是正方形的邊長，要求的是長方形的面積，而又沒給出長方形的長與寬，所以要找到長方形與正方形之間的聯(lián)系，故連結(jié)AG，則所以長方形FGDE的面積等于正方形ABCD的面積，即（6×6=）36（平方分米）。