九年級二次函數(shù)綜合測試題及答案

1、二次函數(shù)單元測評1、 選擇題(每題3分，共30分)1.下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是(x為自變量)( )A.B.C. D. 2. 函數(shù)y=x2-2x+3的圖象的頂點坐標是( )A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 拋物線y=2(x-3)2的頂點在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. x軸上D. y軸上2、 4. 拋物線的對稱軸是( )A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=45. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是(A. ab>0，c>0B. ab>0，c<0C. ab<

2、;0，c>0D. ab<0，c<06. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點在第_象限( )A. 一B. 二C. 三D. 四7. 如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象的頂點P的橫坐標是4，圖象交x軸于點A(m，0)和點B，且m>4，那么AB的長是( )A. 4+m B. mC. 2m-8D. 8-2m8. 若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象只可能是( )9. 已知拋物線和直線 在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是拋物線上的點

3、，P3(x3，y3)是直線 上的點，且-1<x1<x2，x3<-1，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是( )A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y3<y1<y2D. y2<y1<y310.把拋物線的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是( )A. B. C. D.二、填空題(每題4分，共32分)11. 二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸是_.12. 若將二次函數(shù)y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式，則y=_.13. 若拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A、B兩點，則AB的

4、長為_.14. 拋物線y=x2+bx+c，經(jīng)過A(-1，0)，B(3，0)兩點，則這條拋物線的解析式為_.15. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，且ABC是直角三角形，請寫出一個符合要求的二次函數(shù)解析式_.16. 在距離地面2m高的某處把一物體以初速度v0(m/s)豎直向上拋物出，在不計空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與拋出時間t(s)滿足：(其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s2).若v0=10m/s，則該物體在運動過程中最高點距地面_m.17. 試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線x=2，且與y軸的交點坐標為(0，3)的拋物線的解析式為_.18. 已知

5、拋物線y=x2+x+b2經(jīng)過點，則y1的值是_.三、解答下列各題(19、20每題9分，21、22每題10分，共38分)19. 若二次函數(shù)的圖象的對稱軸方程是，并且圖象過A(0，-4)和B(4，0) (1)求此二次函數(shù)圖象上點A關(guān)于對稱軸對稱的點A的坐標(2)求此二次函數(shù)的解析式；20.在直角坐標平面內(nèi)，點 O為坐標原點，二次函數(shù) y=x2+(k-5)x-(k+4) 的圖象交 x軸于點A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函數(shù)解析式；(2)將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個單位，設平移后的圖象與y軸的交點為C，頂點為P，求POC的面積.21.已知：如圖，

6、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為(-1，0)，點C(0，5)，另拋物線經(jīng)過點(1，8)，M為它的頂點. (1)求拋物線的解析式；(2)求MCB的面積SMCB.1.考點：二次函數(shù)概念.選A.2.考點：求二次函數(shù)的頂點坐標.解析：法一，直接用二次函數(shù)頂點坐標公式求.法二，將二次函數(shù)解析式由一般形式轉(zhuǎn)換為頂點式，即y=a(x-h)2+k的形式，頂點坐標即為(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以頂點坐標為(1，2)，答案選C.3. 考點：二次函數(shù)的圖象特點，頂點坐標.解析：可以直接由頂點式形式求出頂點坐標進行判斷，函數(shù)y=2(x-3)2的頂點為(3

7、，0)，所以頂點在x軸上，答案選C.4. 考點：數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象為拋物線，其對稱軸為.解析：拋物線，直接利用公式，其對稱軸所在直線為答案選B.5.考點：二次函數(shù)的圖象特征.解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交點坐標為(0，c)點，由圖知，該點在x軸上方，答案選C.6. 考點：數(shù)形結(jié)合，由拋物線的圖象特征，確定二次函數(shù)解析式各項系數(shù)的符號特征.解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交點坐標為(0，c)點，由圖知，該點在x軸上方 在第四象限，答案選D.7. 考點：二次函數(shù)的圖象特征.解析：因為二次函數(shù)y

8、=ax2+bx+c(a0)的圖象的頂點P的橫坐標是4，所以拋物線對稱軸所在直線為x=4，交x軸于點D，所以A、B兩點關(guān)于對稱軸對稱，因為點A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案選C.8.考點：數(shù)形結(jié)合，由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項系數(shù)的性質(zhì)符號，由函數(shù)解析式各項系數(shù)的性質(zhì)符號畫出函數(shù)圖象的大致形狀.解析：因為一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口方向向下，對稱軸在y軸左側(cè)，交坐標軸于(0，0)點.答案選C.9. 考點：一次函數(shù)、二次函數(shù)概念圖象及性質(zhì).解析：因為拋物線的對稱軸為直線x=-1，且-1<x1

9、<x2，當x>-1時，由圖象知，y隨x的增大而減小，所以y2<y1；又因為x3<-1，此時點P3(x3，y3)在二次函數(shù)圖象上方，所以y2<y1<y3.答案選D.10.考點：二次函數(shù)圖象的變化.拋物線的圖象向左平移2個單位得到，再向上平移3個單位得到.答案選C.考點：二次函數(shù)性質(zhì).解析：二次函數(shù)y=x2-2x+1，所以對稱軸所在直線方程.答案x=1.12.考點：利用配方法變形二次函數(shù)解析式.解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.13. 考點：二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系.解析：二次函數(shù)y=x2-2x-3與

10、x軸交點A、B的橫坐標為一元二次方程x2-2x-3=0的兩個根，求得x1=-1，x2=3，則AB=|x2-x1|=4.答案為4.14.考點：求二次函數(shù)解析式.解析：因為拋物線經(jīng)過A(-1，0)，B(3，0)兩點，解得b=-2，c=-3，答案為y=x2-2x-3.15.考點：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數(shù)解析式，.解析：需滿足拋物線與x軸交于兩點，與y軸有交點，及ABC是直角三角形，但沒有確定哪個角為直角，答案不唯一，如：y=x2-1.16.考點：二次函數(shù)的性質(zhì)，求最大值.解析：直接代入公式，答案：7.考點：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數(shù)解析式，答案不唯一.解析：如：y=x2-4x+3.18.考點：二次函數(shù)的概念性質(zhì)，求值.答案：.19. 考點：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式.解析：(1)A(3，-4)(2)由題設知：y=x2-3x-4為所求(3)20. 考點：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式.解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的兩根 又(x1+1)(x2+1)=-8 x1x2+(x1+x2)+9=0 -(k+4)