練習(xí)二解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例

1、高二文科數(shù)學(xué)練習(xí)二（解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例） 班級(jí) 姓名 號(hào)數(shù) 一、選擇題1在ABC中，若b1，c，C，則a 的值是（ ）A.1 B. C. D.22在ABC中，下列各式正確的是 （ ）A. B.asinCcsinBC.asin(AB)csinAD.c2a2b22abcos(AB) 3已知的三邊分別為a、b、，則的最大角是 （ ）A.135° B.120° C.60° D.90° 4有A、B兩個(gè)小島相距10 nmile，從A島望B島和C島成60°的視角，從B島望A島和C島成75°角的視角，則B、C間的距離是 （ ）A.5nmile B

2、.10nmile C. nmile D.5nmile 5如下圖，為了測(cè)量隧道AB的長(zhǎng)度，給定下列四組數(shù)據(jù)，測(cè)量應(yīng)當(dāng)用數(shù)據(jù)A.、a、bB.、aC.a、b、D.、 6、邊長(zhǎng)為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為 ( )A、90° B、 120° C、 135° D、150°7、在ABC中，則等于 （ ）A、 B、 C、或 D、或8、在ABC中，則ABC一定是 （ ）A、銳角三角形 B、鈍角三角形 C、等腰三角形 D、等邊三角形9如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50 m，ACB45°，C

3、AB105°后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為()A50 mB50 mC25 m D. m10一船向正北航行，看見(jiàn)正西方向有相距10海里的兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見(jiàn)一燈塔在船的南偏西60°方向，另一燈塔在船的南偏西75°方向，則這只船的速度是每小時(shí)()A5海里 B5海里C10海里 D10海里二、填空題11在ABC中，tanB1，sinC，b100，則c . 12.在ABC中，已知，則邊長(zhǎng) 。13某船開(kāi)始看見(jiàn)燈塔在南偏東30°方向，后來(lái)船沿南偏東60°的方向航行30 nmile后看見(jiàn)燈塔在正西方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是

4、 . . 14甲、乙兩樓相距20 m，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?00，則甲、乙兩樓的高分別是 . . . 三解答題15在ABC中，若A=120°，AB=5，BC=7，求ABC的面積。16如圖，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營(yíng)救信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船沿直線CB前往B處救援，求cosACB的值17、在銳角三角形中，邊a、b是方程x22x+2=0的兩根，角A、B滿(mǎn)足：2sin(A+B)=0，求角C的度數(shù)，邊c的長(zhǎng)度及ABC的面積。18甲艦在

5、A處，乙艦在A的南偏東45°方向，距A有9 nmile，并以20 nmile/h的速度沿南偏西15°方向行駛，若甲艦以28 nmile/h的速度行駛，應(yīng)沿什么方向，用多少時(shí)間，能盡快追上乙艦？ 練習(xí)二（解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例）參考答案一ACBDC BCDAC二11100.12(或) 1310 1420，三15解：由余弦定理BC2=AB2+AC22AB·ACcos120°解得AC=3，由此ABC的面積S=×AB×AC×sin120°=16.解：如題中圖所示，在ABC中，AB40，AC20，BAC120°，由

6、余弦定理知，BC2AB2AC22AB·AC·cos120°2 800BC20.由正弦定理得，sinACBsinBAC.由BAC120°，知ACB為銳角，則cosACB.17.解：由2sin(A+B)=0，得sin(A+B)=, ABC為銳角三角形 A+B=120°, C=60°, 又a、b是方程x22x+2=0的兩根，a+b=2, a·b=2, c2=a2+b22a·bcosC=(a+b)23ab=126=6, c=, =×2×=18.解：設(shè)th甲艦可追上乙艦，相遇點(diǎn)記為C則在ABC中，AC28t，BC20t，AB9，ABC120°由余弦定理AC2AB2BC22AB·BCcosABC(28t)281(20t)22×9×20t×()整理得12