山東省泰安市肥城市第三中學2014年高中物理 萬有引力與航天復習學案1 新人教版必修2

1、山東省泰安市肥城市第三中學2014年高中物理 萬有引力與航天復習學案1 新人教版必修2知識點一 萬有引力定律的內(nèi)容、公式及適用條件知識梳理1內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成 ，與它們之間的距離r的 成反比2公式：，其中G N·m2/kg2叫引力常量3適用條件：公式適用于 間的相互作用也適用于兩個質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，但此時r是 間的距離，一個均勻球體與球外一個質(zhì)點的萬有引力也適用，其中r為球心到 間的距離要點深化1萬有引力和重力的關系萬有引力對物體的作用效果可以等效為兩個力的作用，一個是重力mg，另一個是物體隨地球自轉(zhuǎn)需要的向心

2、力F向，如圖441所示，可知： (1)地面上的物體的重力隨緯度的增大而增大故重力加速度g從赤道到兩極逐漸增加 (2)在兩極：重力等于萬有引力，重力加速度最大(3)在赤道：F萬F向mg故(4)由于地球的自轉(zhuǎn)角速度很小，地球的自轉(zhuǎn)帶來的影響很小，一般情況下認為： ，故GMgR2，這是萬有引力定律應用中經(jīng)常用到的“黃金代換”(5)距地面越高，物體的重力加速度越小，距地面高度為h處的重力加速度為： 其中R為地球半徑，g為地球表面的重力加速度 2萬有引力定律的基本應用(1)基本方法：把天體(或人造衛(wèi)星)的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由 提供(2)“萬能”連等式 其中g r為距天體中心r處的重力加

3、速度針對訓練1假如一做圓周運動的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增加到原來的2倍，仍做圓周運動，則()A根據(jù)公式vr可知衛(wèi)星運動的線速度將增大到原來的2倍B根據(jù)公式，可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來的1/2C根據(jù)公式可知地球提供的向心力將減小到原來的1/4D根據(jù)上述B和C中給出的公式可知，衛(wèi)星運行的線速度將減小到原來的知識點二 人造衛(wèi)星知識梳理1應用萬有引力定律分析天體運動的方法 把天體運動看成是 運動，其所需的向心力由天體間的萬有引力提供_ 應用時可根據(jù)實際情況選用適當?shù)墓竭M行分析和計算特別提醒三個近似近地衛(wèi)星貼近地球表面運行，可近似認為做勻速圓周運動的半徑等于地球半徑；在地球表面隨地球一起自轉(zhuǎn)的物

4、體可近似認為其重力等于地球?qū)λ娜f有引力；天體的運動軌道可近似看作圓軌道2關于同步衛(wèi)星的五個“一定”(1)軌道平面一定：軌道平面與 共面(2)周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期 ，即T24 h.(3)角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度 (4)高度一定：由，得同步衛(wèi)星離地面的高度h 3.6×107 m.(5)速度一定：v 3.1×103 m/s.要點深化2. 兩個半徑天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r的比較衛(wèi)星的軌道半徑是天體的衛(wèi)星繞天體做圓周運動的圓的半徑，所以rRh當衛(wèi)星貼近天體表面運動時，h0，可近似認為軌道半徑等于天體半徑3兩種周期自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期的比較 自轉(zhuǎn)周期是天體繞自身某軸線運動一

5、周的時間，公轉(zhuǎn)周期是衛(wèi)星繞中心天體做圓周運動一周的時間一般情況下天體的自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期是不等的，如：地球自轉(zhuǎn)周期為24小時，公轉(zhuǎn)周期為365天但也有相等的，如月球，自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)周期都約為27天，所以地球上看到的都是月球固定的一面，在應用中要注意區(qū)別針對訓練22009年2月11日，俄羅斯的“宇宙2251”衛(wèi)星和美國的“銥33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805 km處發(fā)生碰撞這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件碰撞過程中產(chǎn)生的大量碎片可能會影響太空環(huán)境假定有甲、乙兩塊碎片，繞地球運動的軌道都是圓，甲的運動速率比乙的大，則下列說法中正確的是()A甲的運動周期一定比乙的長 B甲距地面的高度一定比乙的高C

6、甲的向心力一定比乙的小 D甲的加速度一定比乙的大3我國正在自主研發(fā)“北斗二號”地球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，此系統(tǒng)由中軌道、高軌道和同步衛(wèi)星等組成，可將定位精度提高到“厘米”級，會在交通、氣象、軍事等方面發(fā)揮重要作用已知三種衛(wèi)星中，中軌道衛(wèi)星離地最近，同步衛(wèi)星離地最遠，則下列說法中正確的是()A中軌道衛(wèi)星的線速度小于高軌道衛(wèi)星的線速度 B中軌道衛(wèi)星的角速度小于同步衛(wèi)星的角速度 C若一周期為8 h的中軌道衛(wèi)星，某時刻在同步衛(wèi)星的正下方，則經(jīng)過24 h仍在該同步衛(wèi)星的正下方D高軌道衛(wèi)星的向心加速度小于同步衛(wèi)星的向心加速度知識點三 三種宇宙速度知識梳理宇宙速度數(shù)值(km/s)意義第一宇宙速度7.9這是發(fā)射繞地球

7、做圓周運動衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，若7.9 km/sv11.2 km/s，物體繞 運行(環(huán)繞速度)第二宇宙速度11.2這是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，若11.2 km/sv16.7 km/s，物體繞 運行(脫離速度)第三宇宙速度16.7這是物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度，若v16.7 km/s，物體將脫離 在宇宙空間運行(逃逸速度)特別提醒(1)三種宇宙速度均指的是發(fā)射速度，不能理解為環(huán)繞速度(2)第一宇宙速度既是最小發(fā)射速度，又是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大速度要點深化1如何推導出第一宇宙速度？由于在人造衛(wèi)星的發(fā)射過程中，火箭要克服地球的引力做功，所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球越遠的軌道，

8、在地面上所需的發(fā)射速度就越大，故人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度對應將衛(wèi)星發(fā)射到近地表面運行，此時發(fā)射時的動能全部轉(zhuǎn)化為繞行的動能而不需要轉(zhuǎn)化為重力勢能 根據(jù)論述可推導如下： ， 或， 2兩種速度環(huán)繞速度與發(fā)射速度的比較(1)不同高度處的人造衛(wèi)星在圓軌道上運行速度即環(huán)繞速度v環(huán)繞，其大小隨半徑的增大而減小但是，由于在人造地球衛(wèi)星發(fā)射過程中火箭要克服地球引力做功，增大勢能，所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球越遠的軌道，在地面上所需的發(fā)射速度就越大，此時v發(fā)射>v環(huán)繞(2)人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度應是衛(wèi)星發(fā)射到近地表面運行，此時發(fā)射動能全部作為繞行的動能而不需要轉(zhuǎn)化為重力勢能此速度即為第一宇宙速度，此時v發(fā)射v

9、環(huán)繞針對訓練42009年3月7日(北京時間)世界首個用于探測太陽系外類地行星的“開普勒”號太空望遠鏡發(fā)射升空，在銀河僻遠處尋找宇宙生命假設該望遠鏡沿半徑為R的圓軌道環(huán)繞太陽運行，運行的周期為T，萬有引力恒量為G.僅由這些信息可知()A“開普勒”號太空望遠鏡的發(fā)射速度要大于第三宇宙速度 B“開普勒”號太空望遠鏡的發(fā)射速度要大于第二宇宙速度 C太陽的平均密度 D“開普勒”號太空望遠鏡的質(zhì)量5已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響(1)推導第一宇宙速度v1的表達式； (2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，運行軌道距離地面高度為h，求衛(wèi)星的運行周期T解題思路探究題型1 萬有引力定律

10、在天體運動中的應用【例1】 “嫦娥一號”于2009年3月1日下午4時13分成功撞月，從發(fā)射到撞月歷時433天，標志我國一期探月工程圓滿結(jié)束其中，衛(wèi)星發(fā)射過程先在近地圓軌道繞行3周，再長途跋涉進入近月圓軌道繞月飛行若月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度的1/6，月球半徑為地球半徑的1/4，根據(jù)以上信息得()A繞月與繞地飛行周期之比為 B繞月與繞地飛行周期之比為 C繞月與繞地飛行向心加速度之比為16 D月球與地球質(zhì)量之比為196以題說法1兩條線索(1)萬有引力提供向心力F引F向 (2)重力近似等于萬有引力提供向心力2兩組公式 (g r為軌道所在處重力加速度)3應用實例(1)天體質(zhì)量M、密度的估

11、算測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的半徑r和周期T，由得，R為天體的半徑 當衛(wèi)星沿天體表面繞天體運行時，rR，則 (2)衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑R的關系 由得知：r越大，v越小 由得知：r越大，越小圖442 由得知：r越大，T越大變式訓練11 2008年9月27日“神舟七號”宇航員翟志剛順利完成出艙活動任務，他的第一次太空行走標志著中國航天事業(yè)全新時代的到來(如圖442所示)“神舟七號”繞地球做近似勻速圓周運動，其軌道半徑為r，若另有一顆衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的半徑為2r，則可以確定()A衛(wèi)星與“神舟七號”的加速度大小之比為14B衛(wèi)星與“神舟七號”的線速度大小之比為1C翟志剛出艙后不再

12、受地球引力D翟志剛出艙任務之一是取回外掛的實驗樣品，假如不小心實驗樣品脫手，則它做自由落體運動12近年來，人類發(fā)射的多枚火星探測器已經(jīng)相繼在火星上著陸，正在進行著激動人心的科學探究，為我們將來登上火星、開發(fā)和利用火星資源奠定了堅實的基礎如果火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運動，并測得該運動的周期為T，則火星的平均密度的表達式為(k為某個常數(shù))()A BkT CkT2 D題型2 天體表面重力加速度【例2】 火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的和，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為()A0.2g B0.4g C2.5g D5g以題說法星體表面及其某一高度處的重力加速度的求法設天體表

13、面的重力加速度為g，天體半徑為R，則，即若物體距星體表面高度為h，則，即變式訓練21 英國新科學家(New Scientist)雜志評選出了2008年度世界8項科學之最，在XTEJ1650500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中若某黑洞的半徑R約45 km，質(zhì)量M和半徑R的關系滿足 (其中c為光速，G為引力常量)，則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級為()A108 m/s2 B1010 m/s2 C1012 m/s2 D1014 m/s2題型3 宇宙速度問題的分析【例3】 我國成功發(fā)射一顆繞月運行的探月衛(wèi)星“嫦娥一號”設該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，月球的半徑約為地

14、球半徑的，地球上的第一宇宙速度約為7.9 km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運行的速率約為()A0.4 km/s B1.8 km/s C11 km/s D36 km/s以題說法(1)解決此類題的關鍵：要明確衛(wèi)星的第一宇宙速度等于最大環(huán)繞速度(2)解決萬有引力定律的應用問題，盡管題目很多，但其基本方法是不變的，即把天體的運動看成圓周運動，萬有引力提供向心力變式訓練31北京時間2007年11月7號上午8點24分，在北京航天飛行控制中心的控制下，嫦娥一號衛(wèi)星主發(fā)動機點火成功，工作10分鐘后，發(fā)動機正常關機，嫦娥一號進入距月球表面約200公里的圓軌道設月球半徑約為地球半徑的1/4，月球質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/81，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，據(jù)此完成下列問