數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維能力的培養(yǎng)

1、數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維能力的培養(yǎng) 潘蕓 逆向思維是創(chuàng)造性人才必備的思維品質(zhì)，也是人們學(xué)習(xí)和生活中必備的一種思維品質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生思維的興趣，增強(qiáng)學(xué)生思維的主動(dòng)性和積極性，要幫助學(xué)生理順教材的邏輯順序，要發(fā)揮教材中互逆因素的作用，還要采用直觀教學(xué)，為學(xué)生提供逆向思維的基礎(chǔ)。作為思維的一種形式，逆向思維蘊(yùn)育著創(chuàng)造思維的萌芽，它是創(chuàng)造性人才必備的思維品質(zhì)，也是人們學(xué)習(xí)和生活中必備的一種思維品質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分認(rèn)識(shí)逆向思維的作用，結(jié)合教材內(nèi)容，注重學(xué)生的逆向思維能力的訓(xùn)練，不僅能進(jìn)一步完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)、開闊思路，更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，還能達(dá)到激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造精神、提升學(xué)習(xí)能力的目的。1、激發(fā)學(xué)

2、生思維的興趣外因是變化的條件，內(nèi)因是變化的根據(jù)。興趣是最好的老師，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)該想方設(shè)法激發(fā)學(xué)生思維的興趣，增強(qiáng)學(xué)生逆向思維的積極性。 （1）真正確立學(xué)生在教學(xué)中的主體地位。使學(xué)生成為主宰學(xué)習(xí)的主人、學(xué)習(xí)活動(dòng)的主動(dòng)參與者、探索者和研究者。 （2）實(shí)例引路。教師要有意識(shí)地剖析、演示一些運(yùn)用逆向思維的經(jīng)典例題，用它們說(shuō)明逆向思維在數(shù)學(xué)中的巨大作用以及它們所體現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)美，另一方面可列舉實(shí)際生活中的一些典型事例，說(shuō)明逆向思維的重要性，從而逐漸激發(fā)學(xué)生思維的興趣，增強(qiáng)學(xué)生逆向思維的主動(dòng)性和積極性。 （3）不斷提高教師自身的素質(zhì)。教師淵博的知識(shí)和超凡的人格魅力也能在一定程度上激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

3、和思維的積極性和主動(dòng)性。2、 幫助學(xué)生理順教材的邏輯順序由于種種原因，教材的邏輯順序與學(xué)生的心理順序可能或多或少地存在著矛盾，而這些矛盾勢(shì)必妨礙學(xué)生思維活動(dòng)的正常進(jìn)行，因此，教師在鉆研教材時(shí)必須找出這些矛盾并幫助學(xué)生加以理順，只有這樣，才能保證學(xué)生思維活動(dòng)的展開。如某職高教材中有這樣一個(gè)問(wèn)題：把-1650寫成 (0a<360 )的形式，并判定它是第幾象限的角？解：-1650=-5×360+150-1650是與-1650=-5×360+150終邊相同的角150是第二象限的角-1650是第二象限角上題是逆用角的定義的一個(gè)例子。題中為什么要把-1650寫成-1650=-5&

4、#215;360+150，學(xué)生理解上有一定的困難。原因之一就是教材的邏輯順序與學(xué)生的心理順序出現(xiàn)了一個(gè)小小的矛盾，學(xué)生不容易理解“-5×360”，而如果把“-5×360”改為“5×（-360）”學(xué)生就比較容量理解，因?yàn)椤?×（-360）”表示順時(shí)針旋轉(zhuǎn)5周。3.1從定義的互逆明內(nèi)涵(1)重視定義的再認(rèn)與逆用，加深對(duì)定義內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)。許多數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是要求學(xué)生能對(duì)定義進(jìn)行再認(rèn)或逆用。在教學(xué)實(shí)踐中，有的學(xué)生能把書上的定義背得滾瓜爛熟，但當(dāng)改變一下定義的敘述方式或通過(guò)一個(gè)具體的問(wèn)題來(lái)表述時(shí)，學(xué)生就不知所措了。因此在教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。逆用定義思考問(wèn)題，往

5、往能挖掘題中的隱蔽條件，使問(wèn)題迎刃而解。(2)過(guò)互逆定義把握定義間的聯(lián)系。指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)與反函數(shù)等都是互逆的定義，互逆定義之間有著天然的聯(lián)系，教學(xué)中要著重使學(xué)生理解怎樣從一個(gè)定義導(dǎo)出另一個(gè)與它互逆的定義，向?qū)W生灌輸轉(zhuǎn)化的思想，揭示定義間相互聯(lián)系，當(dāng)然也包括找出不同點(diǎn)。3.2 從公式的互逆找靈感(1)會(huì)公式的互逆記憶。很多數(shù)學(xué)問(wèn)題是逆用公式的問(wèn)題，要更好地解決這類問(wèn)題，首先應(yīng)該讓學(xué)生知道公式的互逆形式，學(xué)會(huì)公式的互逆記憶。(2)逆用公式（包括公式變形的逆用）。往往可以使問(wèn)題簡(jiǎn)化，經(jīng)常性地注意這方面的訓(xùn)練可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、變通性，使學(xué)生養(yǎng)成善于逆向思維的習(xí)慣，提高靈活運(yùn)用知識(shí)的能

6、力。公式逆用是學(xué)生常常感到困惑的一個(gè)問(wèn)題，也是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，教學(xué)中必須強(qiáng)化這方面的訓(xùn)練。3.3 從定理、性質(zhì)、法則的互逆悟規(guī)律數(shù)學(xué)中有許多可逆定理、性質(zhì)和法則，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用這些可逆定理、性質(zhì)和法則，可達(dá)到使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通的目的。(1)讓學(xué)生學(xué)會(huì)構(gòu)作已知命題的逆命題與否命題，掌握可逆定理、性質(zhì)和法則的互逆表述。交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題；同時(shí)否定命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題。教學(xué)中要用一定的時(shí)間、適當(dāng)?shù)挠?xùn)練量加強(qiáng)學(xué)生這方面的練習(xí)，打好基礎(chǔ)。(2)掌握四種命題間的關(guān)系。四種命題之間的關(guān)系見附圖?；ツ婷}和互否命題都不是等價(jià)命題，而互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。學(xué)生

7、搞清四種命題間的關(guān)系，不僅能掌握可逆的互逆定理、性質(zhì)、法則，而且能增強(qiáng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和靈活性，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力,也是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的途徑之一。(3)掌握反證法及其思想。反證法是一種間接證法，它是通過(guò)證明一個(gè)命題的逆否命來(lái)證明原命正確的一種方法，是運(yùn)用逆向思維的一個(gè)范例。一些問(wèn)題運(yùn)用反證法后就顯得非常簡(jiǎn)單，還有一些問(wèn)題只能用反證法來(lái)解決，因此反證法是高中生必須掌握的一種數(shù)學(xué)方法。反證法的思想在其他學(xué)科和其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用，應(yīng)該重視。(4)正確應(yīng)用充要條件?！俺湟獥l件”是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換的邏輯基礎(chǔ)。一個(gè)定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，就可構(gòu)作一個(gè)充要條件。重視充要條件的教學(xué)，使學(xué)生能正確應(yīng)用充要條件可培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。4 采用直觀教學(xué)，為學(xué)生提供逆向思維的基礎(chǔ)馬克思主義哲學(xué)告訴我們，感性認(rèn)識(shí)是理性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，理性認(rèn)識(shí)依賴于感性認(rèn)識(shí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中利用必要的教具、模型、幻燈、多媒體等進(jìn)行直觀教學(xué)，能使學(xué)生的多種器官協(xié)同參與思維活動(dòng)，獲得較多的感性認(rèn)識(shí)，提高思維的興趣和效率。必要的教具、模型、幻燈和多