模塊綜合測(cè)評(píng)2

1、.模塊綜合測(cè)評(píng)二時(shí)間：120分鐘，總分值：150分一、選擇題本大題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1關(guān)于空間直角坐標(biāo)系O­xyz中的一點(diǎn)P1,2,3有以下說(shuō)法：OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為；點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為1，2，3；點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為1,2，3；點(diǎn)P關(guān)于xOy平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為1,2，3其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是A2B3C4D1A顯然正確；點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為1，2，3，故錯(cuò)；點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為1，2，3，故錯(cuò)；顯然正確2直線的方程為xy2 0180，那么直線的傾斜角為A30° B60&#

2、176; C120° D150°A設(shè)直線的傾斜角為，那么tan ，又0°，180°，30°.選A.3直線axy2a0與圓x2y29的位置關(guān)系是【導(dǎo)學(xué)號(hào)：90662274】A相離 B相切 C相交 D不確定C將直線axy2a0化為點(diǎn)斜式得yax2，知該直線過(guò)定點(diǎn)2,0又2202<9，故該定點(diǎn)在圓x2y29的內(nèi)部，所以直線axy2a0與圓x2y29必相交應(yīng)選C.4假設(shè)x，y|ax2y10x，y|xa1y10，那么a等于A. B2C1 D2或1B依題意，兩直線平行由aa12×10，得a2a20，a2或1.又當(dāng)a1時(shí)，兩直線重合，應(yīng)選B.

3、5如圖1所示，在長(zhǎng)方體ABCD­A1B1C1D1中，P為BD上任意一點(diǎn)，那么一定有圖1APC1與AA1異面BPC1與A1A垂直CPC1與平面AB1D1相交DPC1與平面AB1D1平行D連BC1和DC1圖略，BDB1D1，AB1DC1，平面AB1D1平面C1BD，而PC1平面C1BD，PC1平面AB1D1.選D.6直線2axy20與直線xa1y20互相垂直，那么這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為A. B.C. D.C依題意得，2a×11×a10，a1，代入方程可得解得交點(diǎn)坐標(biāo)為.選C.7在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AC1與平面BB1C1C所成的角為30

4、76;，那么該長(zhǎng)方體的體積為【導(dǎo)學(xué)號(hào)：90662275】A8 B6 C8 D8C連接BC1，因?yàn)锳B平面BB1C1C，所以AC1B30°，ABBC1，所以ABC1為直角三角形又AB2，所以BC12.又B1C12，所以BB12，故該長(zhǎng)方體的體積V2×2×28.8一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在圓x2y21上挪動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)3,0連線中點(diǎn)的軌跡方程是Ax32y24 Bx32y21C.2y2 D2x324y21D設(shè)中點(diǎn)Mx，y，那么動(dòng)點(diǎn)A2x3,2y，A在圓x2y21上，2x322y21，即2x324y21.應(yīng)選D.9定點(diǎn)P2,0和直線l：13x12y25R，那么點(diǎn)P到直線l的間隔 的最大值

5、為A2 B. C. D2B將13x12y25變形，得xy23x2y50，所以l經(jīng)過(guò)兩直線xy20和3x2y50的交點(diǎn)設(shè)兩直線的交點(diǎn)為Q，由得交點(diǎn)Q1,1，所以直線l恒過(guò)定點(diǎn)Q1，1，于是點(diǎn)P到直線l的間隔 d|PQ|，即點(diǎn)P到直線l的間隔 的最大值為.10球O的一個(gè)截面圓的圓心為M，圓M的半徑為，OM的長(zhǎng)度為球O的半徑的一半，那么球O的外表積為A4 B. C12 D16D設(shè)截面圓的直徑為AB，截面圓的半徑為，BM，OM的長(zhǎng)度為球O的半徑的一半，OB2OM，設(shè)球的半徑為R，在直角三角形OMB中，R22R2.解得R24，該球的外表積為16，應(yīng)選D.11正方體ABCD­A1B1C1D1中，

6、E、F分別是AB、B1C的中點(diǎn)，那么EF與平面ABCD所成的角的正切值為圖3A2 B.C. D.D取BC中點(diǎn)O，連接OE，F(xiàn)是B1C的中點(diǎn)，OFB1B，F(xiàn)O平面ABCD，F(xiàn)EO是EF與平面ABCD所成的角，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，那么FO1，EO，EF與平面ABCD所成的角的正切值為.應(yīng)選D.12過(guò)直線y2x上一點(diǎn)P作圓M: x32y22的兩條切線l1，l2，A，B為切點(diǎn)，當(dāng)直線l1，l2關(guān)于直線y2x對(duì)稱時(shí)，那么APB等于【導(dǎo)學(xué)號(hào)：90662276】A30° B45°C60° D90°C連接PM、AM，可得當(dāng)切線l1，l2關(guān)于直線l對(duì)稱時(shí)，直線lPM，且射

7、線PM恰好是APB的平分線，圓M的方程為x32y22，點(diǎn)M坐標(biāo)為3, 2, 半徑r，點(diǎn)M到直線l：2xy0的間隔 為PM，由PA切圓M于A，得RtPAM中，sinAPM，得APM30°，APB2APM60°.應(yīng)選C.二、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分把答案填在題中橫線上13ABC中，A2, 1，B2,3，C0,1，那么BC邊上的中線所在的直線的一般式方程為_【導(dǎo)學(xué)號(hào)：90662277】x3y50線段BC的中點(diǎn)D1,2可得BC邊上的中線所在的直線的方程：y1x2，一般式方程為x3y50.故答案為：x3y50.14圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面

8、所成角為30°.假設(shè)SAB的面積為8，那么該圓錐的體積為_解析由題意畫出圖形，如圖，設(shè)AC是底面圓O的直徑，連接SO，那么SO是圓錐的高設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，那么由SASB，SAB的面積為8，得l28，得l4.在RtASO中，由題意知SAO30°，所以SOl2，AOl2.故該圓錐的體積V×AO2×SO×22×28.答案815一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，假設(shè)球的體積為，那么正方體的棱長(zhǎng)為_.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：90662278】解析設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x，其外接球的半徑為R，那么由球的體積為，得R3，解得R.由2Rx，得x.答案16假設(shè)曲線C1：

9、y1與曲線C2：y1·ykx2k0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍為_圖3解析由y1得x12y121y1，曲線C1表示以1,1為圓心以1為半徑的上半圓，顯然直線y1與曲線C1有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)為半圓的兩個(gè)端點(diǎn)直線ykx2kkx2與半圓有2個(gè)除端點(diǎn)外的交點(diǎn)，當(dāng)直線ykx2經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,1時(shí)，k，當(dāng)直線ykx2與半圓相切時(shí)，1，解得k或k0舍，當(dāng)k時(shí)，直線ykx2與半圓有2個(gè)除端點(diǎn)外的交點(diǎn)答案三、解答題本大題共6小題，共70分解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17本小題總分值10分三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A1，5、B2，1、C4,3，M是BC邊上的中點(diǎn)1求AB邊所在的直線方程；2求中

10、線AM的長(zhǎng).【導(dǎo)學(xué)號(hào)：90662279】解1由兩點(diǎn)式得方程為，即6xy110.或直線AB的斜率為k6，直線AB的方程為y56x1，即6xy110.2設(shè)M的坐標(biāo)為x0，y0, 那么由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得x01，y01，故M1,1，AM2.18本小題總分值12分如圖4，四棱錐P­ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD，BADABC90°.圖41證明：直線BC平面PAD；2假設(shè)PCD的面積為2，求四棱錐P­ABCD的體積解1證明：在平面ABCD內(nèi)，因?yàn)锽ADABC90°，所以BCAD.又BC平面PAD，AD平面PAD，故BC平面PAD.

11、2如圖，取AD的中點(diǎn)M，連接PM，CM.由ABBCAD及BCAD，ABC90°得四邊形ABCM為正方形，那么CMAD.因?yàn)閭?cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PMAD，PM底面ABCD.因?yàn)镃M底面ABCD，所以PMCM.設(shè)BCx，那么CMx，CDx，PMx，PCPD2x.如圖，取CD的中點(diǎn)N，連接PN，那么PNCD，所以PNx.因?yàn)镻CD的面積為2，所以×x×x2.解得x2舍去或x2.于是ABBC2，AD4，PM2.所以四棱錐P­ABCD的體積V××24.19本小題總分值12分在ABC中，點(diǎn)B

12、4,4，角A的內(nèi)角平分線所在直線的方程為y0，BC邊上的高所在直線的方程為x2y20.1求點(diǎn)C的坐標(biāo)；2求ABC的面積解1由題意知BC的斜率為2，又點(diǎn)B4,4，直線BC的方程為y42x4，即2xy120.解方程組得點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,0又A的內(nèi)角平分線所在直線的方程為y0，點(diǎn)B4,4關(guān)于直線y0的對(duì)稱點(diǎn)B4，4在直線AC上，直線AC的方程為yx2，即2x3y40.解方程組得點(diǎn)C的坐標(biāo)為10，82|BC|6，又直線BC的方程是2xy120，點(diǎn)A到直線BC的間隔 是d，ABC的面積是S×|BC|×d×6×48.20本小題總分值12分如圖5所示，在RtABC中，A

13、2，0，直角頂點(diǎn)B0，2，點(diǎn)C在x軸上圖51求RtABC外接圓的方程；2求過(guò)點(diǎn)0,3且與RtABC外接圓相切的直線的方程.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：90662280】解1由題意可知點(diǎn)C在x軸的正半軸上，可設(shè)其坐標(biāo)為a,0a0，又ABBC，那么kAB·kBC1，即·1，解得a4.那么所求圓的圓心為1,0，半徑為3，故所求圓的方程為x12y29.2由題意知直線的斜率存在，故設(shè)所求直線方程為ykx3，即kxy30.當(dāng)圓與直線相切時(shí)，有d3，解得k0或k，故所求直線方程為y3或yx3，即y30或3x4y120.21本小題總分值12分如圖6，在直三棱柱側(cè)棱垂直于底面的棱柱ABC­A1B1C

14、1中，AB4，ACBC3，D為AB的中點(diǎn)圖61求點(diǎn)C到平面A1ABB1的間隔 ；2假設(shè)AB1A1C，求二面角A1­CD­C1的平面角的余弦值解1由ACBC，D為AB的中點(diǎn)，得CDAB，又CDAA1，故CD平面A1ABB1，所以點(diǎn)C到平面A1ABB1的間隔 為CD.2如圖，取D1為A1B1的中點(diǎn)，連接DD1，那么DD1AA1CC1.又由1知CD平面A1ABB1，故CDA1D，CDDD1，所以A1DD1為所求的二面角A1­CD­C1的平面角因?yàn)镃D平面A1ABB1，AB1平面A1ABB1，所以AB1CD，又AB1A1C，A1CCDC，所以AB1平面A1CD，故AB1A1D，從而A1AB1，A1DA都與B1AB互余，因此A1AB1A1DA，所以RtA1ADRtB1A1A.因此，即A1A2AD·A1B18，得A1A2.從而A1D2.所以，在RtA1D1D中，cosA1DD1.22本小題總分