板塊一　六大核心素養(yǎng)引領二輪復習

1、.一、數(shù)學抽象、直觀想象素養(yǎng)1數(shù)學抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學研究對象的思維過程.例11如圖表示的是一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80 km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數(shù)關系，有人根據(jù)函數(shù)圖象，提出了關于這兩個旅行者的如下信息：騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3 h，晚到1 h；騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后追上了騎自行車者；騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后與騎自行車者速度一樣其中，正確信息的序號是_答案解析看時間軸易知正確；騎摩托車者行駛的路程與時間的函數(shù)圖象是直線，所以是勻速運動，而騎自行車者行駛的路程與時間的

2、函數(shù)圖象是折線，所以是變速運動，因此正確；兩條曲線的交點的橫坐標對應著4.5，故正確，錯誤2某樓梯共有11級，每步可走一級或二級，走完這11級樓梯共有多少種不同的走法？解樓梯共有11級，數(shù)值比較大，可以先考慮簡單情形樓梯共有：1級、2級、3級、4級、5級、，從特殊的情境里發(fā)現(xiàn)規(guī)律.樓梯級數(shù)1234511走法種數(shù)12358？從上面的走法種數(shù)1,2,3,5,8，可以發(fā)現(xiàn)：前兩個走法種數(shù)之和是下一個走法種數(shù)于是，容易推算出：走完這11級樓梯，共有144種不同的走法1加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率在特定條件下，可食用率p與加工時間t單位：分鐘滿足函數(shù)關系pat2btc

3、a，b，c是常數(shù)，如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù)根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)，可以得到最正確加工時間為A3.50分鐘 B3.75分鐘C4.00分鐘 D4.25分鐘答案B解析根據(jù)圖表，把t，p的三組數(shù)據(jù)3,0.7，4,0.8，5,0.5分別代入函數(shù)關系式，聯(lián)立方程組得消去c化簡得解得所以p0.2t21.5t222，所以當t3.75時，p獲得最大值，即最正確加工時間為3.75分鐘2甲、乙兩種食物的維生素含量如下表：維生素A單位/kg維生素B單位/kg甲35乙42分別取這兩種食物假設干并混合，且使混合物中維生素A，B的含量分別不低于100,120個單位，那么混合物重量的最小值為_ kg.答案30解析設甲食物

4、重x kg，乙食物重y kg，A，B的含量分別不低于100,120個單位，由得A20,10，混合物重zxy，平移直線zxy，由圖知，當直線過A20,10時，z取最小值為201030.素養(yǎng)2直觀想象是指借助幾何直觀形象和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學問題的思想過程.例21如圖，點列An，Bn分別在某銳角的兩邊上，且|AnAn1|An1An2|，AnAn2，nN*，|BnBn1|Bn1Bn2|，BnBn2，nN*PQ表示點P與點Q不重合假設dn|AnBn|，Sn為AnBnBn1的面積，那么ASn是等差數(shù)列 BS是等差數(shù)列Cdn是等差數(shù)列 Dd是等差數(shù)列答案A解析作A1C1，A

5、2C2，A3C3，AnCn垂直于直線B1Bn，垂足分別為C1，C2，C3，Cn，那么A1C1A2C2AnCn.|AnAn1|An1An2|，|CnCn1|Cn1Cn2|.設|A1C1|a，|A2C2|b，|B1B2|c，那么|A3C3|2ba，|AnCn|n1bn2an3，n1和n2時也符合Sncn1bn2acban2ab，Sn1Sncban12abban2abcba，數(shù)列Sn是等差數(shù)列2在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是AC1，A1B1的中點點P在該正方體的外表上運動，那么總能使MP與BN垂直的點P所構成的軌跡的周長等于A.1 B.2C21 D22答案B解析如圖，取B

6、B1的中點E，CC1的中點F，連接AE，EF，F(xiàn)D，那么BN平面AEFD.設M在平面ABB1A1中的射影為O，過MO與平面AEFD平行的平面為，能使MP與BN垂直的點P所構成的軌跡為矩形，其周長與矩形AEFD的周長相等，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，矩形AEFD的周長為2.3“牟合方蓋如圖1是我國古代數(shù)學家劉徽在研究球的體積的過程中構造的一個和諧優(yōu)美的幾何體它由完全一樣的四個曲面構成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側面上，好似兩個扣合牟合在一起的方形傘方蓋其直觀圖如圖2所示，圖中四邊形是為表達其直觀性所作的輔助線，其實際直觀圖中四邊形不存在，當其正主視圖和側左視圖完全一樣時，它的正主

7、視圖和俯視圖分別可能是Aa，b Ba，c Cc，b Db，d答案A解析當正主視圖和側左視圖完全一樣時，“牟合方蓋相對的兩個曲面正對前方，正主視圖為一個圓，俯視圖為一個正方形，且兩條對角線為實線，應選A.42019·北京某四棱錐的三視圖如下圖，在此四棱錐的側面中，直角三角形的個數(shù)為A1 B2 C3 D4答案C解析由三視圖得到空間幾何體，如下圖，那么PA平面ABCD，平面ABCD為直角梯形，PAABAD2，BC1，所以PAAD，PAAB，PABC.又BCAB，ABPAA，AB，PA平面PAB，所以BC平面PAB.又PB平面PAB，所以BCPB.在PCD中，PD2，PC3，CD，所以PCD

8、為銳角三角形所以側面中的直角三角形為PAB，PAD，PBC，共3個應選C.二、邏輯推理、數(shù)學運算素養(yǎng)3邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)，根據(jù)邏輯規(guī)那么推出一個命題的思維過程.例312019·北京設a，b均為單位向量，那么“|a3b|3ab|是“ab的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案C解析由|a3b|3ab|，得a3b23ab2，即a29b26a·b9a2b26a·b.又a，b均為單位向量，所以a2b21，所以a·b0，能推出ab.由ab得|a3b|，|3ab|，能推出|a3b|3ab|.所以“|a3b|3ab|是“ab

9、的充要條件應選C.2記I為虛數(shù)集，設a，bR，x，yI，那么以下類比所得的結論正確的選項是_填序號由a·bR，類比得x·yI；由a20，類比得x20；由ab2a22abb2，類比得xy2x22xyy2；由ab>0，a>b，類比得xy>0，x>y.答案解析由a·bR，不能類比得x·yI，如xyi，那么xy1I，故不正確；由a20，不能類比得x20.如xi，那么x2<0，故不正確；由ab2a22abb2，可類比得xy2x22xyy2，故正確；假設x，yI，當x1i，yi時，xy0，但x，y 是兩個虛數(shù)，不能比較大小，故錯誤故4個

10、結論中，正確5從2開場的連續(xù)偶數(shù)蛇形排列成寶塔形的數(shù)表，第一行為2，第二行為4,6，第三行為12,10,8，第四行為14,16,18,20，如下圖，在該數(shù)表中位于第i行、第j列的數(shù)記為aij，如a3210，a5424.假設aij2 018，那么ij_.答案72解析第1行有1個偶數(shù)，第2行有2個偶數(shù)，第n行有n個偶數(shù)，那么前n行共有123n個偶數(shù)，2 018在從2開場的偶數(shù)中排在第1 009位，所以1 009，所以n45.當n44時，第44行第44個偶數(shù)為×21 980，所以第44行完畢時最右邊的偶數(shù)為1 980.由題意得2 018排在第45行的第27位，所以ij452772.6甲、乙

11、、丙三位同學被問到是否參加了學校組織的A，B，C三個活動興趣小組時，甲說：我參加的興趣小組比乙多，但沒參加過A興趣小組；乙說：我沒參加過B興趣小組；丙說：我們三人參加了同一個興趣小組由此可判斷乙參加的興趣小組為_答案C解析三人參加了同一個興趣小組，乙不參加B，甲不參加A，三人共同參加的小組只有C，又甲參加的興趣小組比乙多，甲不參加A甲參加兩個興趣小組，乙參加一個小組，甲參加B和C，乙參加的興趣小組是C.素養(yǎng)4數(shù)學運算是指在明晰運算對象的根底上根據(jù)運算法那么解決數(shù)學問題的思維過程.例412019·全國在ABC中，cos ，BC1，AC5，那么AB等于A4 B.C. D2答案A解析cos

12、 ，cos C2cos212×21.在ABC中，由余弦定理，得AB2AC2BC22AC·BC·cos C52122×5×1×32，AB4.應選A.22019·全國角的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點A1，a，B2，b，且cos 2，那么|ab|等于A. B.C. D1答案B解析由cos 2，得cos2sin2，又cos 0，tan ±，即±，|ab|.應選B.32019·全國函數(shù)fxlog2x2a假設f31，那么a_.答案7解析fxlog2x2a且f31，1log29a，9

13、a2，a7.7定長為4的線段MN的兩端點在拋物線y2x上挪動，設點P為線段MN的中點，那么點P到y(tǒng)軸間隔 的最小值為_答案解析設Mx1，y1，Nx2，y2，拋物線y2x的焦點為F，拋物線的準線方程為x，所求的間隔 d，所以M，N，F(xiàn)三點共線時取等號三、數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)5數(shù)學建模是指對現(xiàn)實問題進展數(shù)學抽象，構造數(shù)學模型用數(shù)學語言表達問題，用數(shù)學知識與方法解決問題的思維過程.例512019·山東、湖北部分重點中學模擬我國古代著名的數(shù)學家劉徽著有?海島算經?內有一篇：“今有望海島，立兩表齊，高三丈，前后相去千步，令后表與前表相直從前表卻行百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合從后表

14、卻行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合問島高及去表各幾何？請你計算出海島高度為_步. 參考譯文：假設測量海島，立兩根標桿，高均為5步，前后相距1 000步，令前后兩根標桿和島在同一直線上，從前標桿退行123 步， 人的視線從地面人的高度忽略不計過標桿頂恰好觀測到島峰，從后標桿退行127步， 人的視線從地面過標桿頂恰好觀測到島峰，問島高多少？ 島與前標桿相距多遠？丈、步為古時計量單位，當時是“三丈5步答案1 255解析如下圖，設島高x步，與前標桿相距y步，由相似三角形的性質，有解得那么海島高度為1 255步2秸稈還田是當今世界上普遍重視的一項培肥地力的增產措施，在杜絕了秸稈燃燒所造成的大

15、氣污染的同時還有增肥增產作用某農機戶為了到達在收割的同時讓秸稈還田，花137 600元購置了一臺新型結合收割機，每年用于收割可以收入6萬元已減去所用柴油費；該收割機每年都要定期進展維修保養(yǎng)，第一年由廠方免費維修保養(yǎng)，第二年及以后由該農機戶付費維修保養(yǎng)，所付費用y元與使用年數(shù)n的關系為yknbn2，且nN*，第二年付費1 800元，第五年付費6 000元試求出該農機戶用于維修保養(yǎng)的費用fn元與使用年數(shù)nnN*的函數(shù)關系式；這臺收割機使用多少年，可使年平均收益最大？收益收入維修保養(yǎng)費用購置機械費用解依題意知，當n2時，y1 800；當n5時，y6 000，即解得所以fn記使用n年，年均收益為W元，

16、那么依題意知，當n2時，W60 000137 6001 40023n1 000n160 00060 000137 200700n2300n 60 30060 300240 700，當且僅當700n，即n14時取等號所以這臺收割機使用14年，可使年均收益最大8甲與乙午覺悟來后，發(fā)現(xiàn)自己的手表因故停頓轉動，于是他們想借助收音機，利用電臺整點報時確認時間1求甲等待的時間不多于10分鐘的概率；2求甲比乙多等待10分鐘以上的概率解1因為電臺每隔1小時報時一次，甲在0,60之間任何一個時刻翻開收音機是等可能的，所以他在哪個時間段翻開收音機的概率只與該時間段的長度有關，而與該時間段的位置無關，符合幾何概型的

17、條件設事件A為“甲等待的時間不多于10分鐘，那么事件A恰好是翻開收音機的時刻位于50,60時間段內，因此由幾何概型的概率公式得PA.所以“甲等待的時間不多于10分鐘的概率為.2因為甲、乙兩人起床的時間是任意的，所以所求事件是一個與兩個變量相關的幾何概型，且為面積型設甲需要等待的時間為x，乙需要等待的時間為y10分鐘為一個長度單位那么由己知可得，對應的根本領件空間為.甲比乙多等待10分鐘以上對應的事件為M.在平面直角坐標系中作出兩個不等式組所表示的平面區(qū)域，如下圖顯然表示一個邊長為6的正方形OQRS的內部及線段OQ，OS，其面積S16236.M表示的是腰長為5的等腰直角三角形QDE的內部及線段D

18、Q，其面積S2×52.故所求事件的概率為P.素養(yǎng)6數(shù)據(jù)分析是指針對研究對象獲得相關數(shù)據(jù)，運用統(tǒng)計方法對數(shù)據(jù)中的有用信息進展分析推斷，形成已學知識的思維過程例6華東師范大學為了理解大學生使用手機的情況，分別在大一和大二兩個年級各隨機抽取了100名大學生進展調查下面是根據(jù)調查結果繪制的學生日均使用手機時間的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，將使用手機時間不低于80分鐘的學生稱為“手機迷大一學生日均使用手機時間的頻率分布直方圖如下圖，大二學生日均使用手機時間的頻數(shù)分布表如下表時間分組頻數(shù)0,201220,402040,602460,802680,10014100,12041將頻率視為概率，估計哪

19、個年級的大學生是“手機迷的概率大？請說明理由；2在大一學生的抽查中，隨機抽到的女生共有55名，其中有10名為“手機迷根據(jù)條件列出2×2列聯(lián)表，根據(jù)此資料你有多大的把握認為“手機迷與性別有關？附表：PK2k00.100.05k02.7063.841解1由頻率分布直方圖可知，大一學生是“手機迷的概率為P10.002 50.010×200.25.由頻數(shù)分布表可知，大二學生是“手機迷的概率為P20.18.因為P1>P2，所以大一學生是“手機迷的概率大2由頻率分布直方圖可知，從大一學生抽取的100人中，“手機迷有0.0100.002 5×20×10025人，非手機迷有1002575人2×2列聯(lián)表如下：非手機迷手機迷總計男301545女451055總計7525100假