初一奧數(shù)題及解答[1]

1、初一奧數(shù)復習題 2設(shè)a，b，c為實數(shù)，且a+a=0，ab=ab，c-c=0，求代數(shù)式b-ab-c-ba-c的值3若m0，n0，mn，且xmx-n=mn， 求x的取值范圍4設(shè)(3x-1)7=a7x7a6x6+a1xa0，試求a0+a2a4a6的值5已知方程組有解，求k的值6解方程2x+1+x-3=67解方程組8解不等式x3-x-129比較下面兩個數(shù)的大?。?0x，y，z均是非負實數(shù)，且滿足：x3y2z=3，3x3y+z=4，求u=3x-2y4z的最大值與最小值11求x4-2x3x2+2x-1除以x2+x1的商式和余式12如圖188所示小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看望奶奶，先在北山坡打

2、一捆草，又在南山坡砍一捆柴給奶奶送去請問：小柱應該選擇怎樣的路線才能使路程最短？13如圖189所示AOB是一條直線，OC，OE分別是AOD和DOB的平分線，COD=55°求DOE的補角14如圖190所示BE平分ABC，CBF=CFB=55°，EDF=70°求證：BCAE15如圖191所示在ABC中，EFAB，CDAB，CDG=BEF求證：AGD=ACB16如圖192所示在ABC中，B=C，BDAC于D求17如圖193所示在ABC中，E為AC的中點，D在BC上，且BDDC=12，AD與BE交于F求BDF與四邊形FDCE的面積之比18如圖194所示四邊形ABCD兩組對

3、邊延長相交于K及L，對角線ACKL，BD延長線交KL于F求證：KF=FL19任意改變某三位數(shù)數(shù)碼順序所得之數(shù)與原數(shù)之和能否為999？說明理由20設(shè)有一張8行、8列的方格紙，隨便把其中32個方格涂上黑色，剩下的32個方格涂上白色下面對涂了色的方格紙施行“操作”，每次操作是把任意橫行或者豎列上的各個方格同時改變顏色問能否最終得到恰有一個黑色方格的方格紙？21如果正整數(shù)p和p+2都是大于3的素數(shù)，求證：6(p1)22設(shè)n是滿足下列條件的最小正整數(shù)，它們是75的倍數(shù)，且恰有23房間里凳子和椅子若干個，每個凳子有3條腿，每把椅子有4條腿，當它們?nèi)蝗俗虾螅灿?3條腿(包括每個人的兩條腿)，問房間里有

4、幾個人？24求不定方程49x-56y+14z=35的整數(shù)解25男、女各8人跳集體舞(1)如果男女分站兩列；(2)如果男女分站兩列，不考慮先后次序，只考慮男女如何結(jié)成舞伴問各有多少種不同情況？26由1，2，3，4，5這5個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的五位數(shù)中，有多少個大于34152？27甲火車長92米，乙火車長84米，若相向而行，相遇后經(jīng)過1.5秒(s)兩車錯過，若同向而行相遇后經(jīng)6秒兩車錯過，求甲乙兩火車的速度28甲乙兩生產(chǎn)小隊共同種菜，種了4天后，由甲隊單獨完成剩下的，又用2天完成若甲單獨完成比乙單獨完成全部任務快3天求甲乙單獨完成各用多少天？29一船向相距240海里的某港出發(fā)，到達目的地前48

5、海里處，速度每小時減少10海里，到達后所用的全部時間與原速度每小時減少4海里航行全程所用的時間相等，求原來的速度30某工廠甲乙兩個車間，去年計劃完成稅利750萬元，結(jié)果甲車間超額15完成計劃，乙車間超額10完成計劃，兩車間共同完成稅利845萬元，求去年這兩個車間分別完成稅利多少萬元？31已知甲乙兩種商品的原價之和為150元因市場變化，甲商品降價10，乙商品提價20，調(diào)價后甲乙兩種商品的單價之和比原單價之和降低了1，求甲乙兩種商品原單價各是多少？32小紅去年暑假在商店買了2把兒童牙刷和3支牙膏，正好把帶去的錢用完已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又帶同樣的錢去該商店買同樣的牙刷和牙膏，因為

6、今年的牙刷每把漲到1.68元，牙膏每支漲價30，小紅只好買2把牙刷和2支牙膏，結(jié)果找回4角錢試問去年暑假每把牙刷多少錢？每支牙膏多少錢？33某商場如果將進貨單價為8元的商品，按每件12元賣出，每天可售出400件，據(jù)經(jīng)驗，若每件少賣1元，則每天可多賣出200件，問每件應減價多少元才可獲得最好的效益？34從A鎮(zhèn)到B鎮(zhèn)的距離是28千米，今有甲騎自行車用04千米/分鐘的速度，從A鎮(zhèn)出發(fā)駛向B鎮(zhèn)，25分鐘以后，乙騎自行車，用06千米/分鐘的速度追甲，試問多少分鐘后追上甲？35現(xiàn)有三種合金：第一種含銅60，含錳40；第二種含錳10，含鎳90；第三種含銅20，含錳50，含鎳30現(xiàn)各取適當重量的這三種合金，組

7、成一塊含鎳45的新合金，重量為1千克(1)試用新合金中第一種合金的重量表示第二種合金的重量；(2)求新合金中含第二種合金的重量范圍；(3)求新合金中含錳的重量范圍初一奧數(shù)復習題解答 2因為a=-a，所以a0，又因為ab=ab，所以b0，因為c=c，所以c0所以ab0，c-b0，a-c0所以原式=-b(ab)-(c-b)-(a-c)=b3因為m0，n0，所以m=-m，n=n所以mn可變?yōu)閙n0當x+m0時，x+m=xm；當x-n0時，x-n=n-x故當-mxn時，xmx-n=xm-xn=mn4分別令x=1，x=-1，代入已知等式中，得a0+a2a4a6=-81285整理得x=-6y， 代入得 (

8、k-5)y=0當k=5時，y有無窮多解，所以原方程組有無窮多組解；當k5時， y=0，代入得(1-k)x=1k，因為x=-6y=0，所以1k=0，所以k=-1故k=5或k=-1時原方程組有解 x3時，有2(x1)-(x-3)=6，所以x=1；當x3時，有,所以應舍去 7由x-y=2得x-y=2，或x-y=-2，所以由前一個方程組得2+yy=4當y-2時，-(y+2)-y=4，所以 y=-3，x=-1；當-2y0時，(y1)-y=4，無解；當y0時，(2y)+y=4，所以y=1，x=3同理，可由后一個方程組解得所以解為解得x-3；解得-3x-2或0x1；解得x1所以原不等式解為x-2或x09令a

9、99991111，則于是顯然有a1，所以A-B0，即AB10由已知可解出y和z因為y，z為非負實數(shù)，所以有u=3x-2y+4z 11. 所以商式為x2-3x+3，余式為2x-412小柱的路線是由三條線段組成的折線(如圖197所示)我們用“對稱”的辦法將小柱的這條折線的路線轉(zhuǎn)化成兩點之間的一段“連線”(它是線段)設(shè)甲村關(guān)于北山坡(將山坡看成一條直線)的對稱點是甲；乙村關(guān)于南山坡的對稱點是乙，連接甲乙，設(shè)甲乙所連得的線段分別與北山坡和南山坡的交點是A，B，則從甲AB乙的路線的選擇是最好的選擇(即路線最短)顯然，路線甲AB乙的長度恰好等于線段甲乙的長度而從甲村到乙村的其他任何路線，利用上面的對稱方法

10、，都可以化成一條連接甲與乙之間的折線它們的長度都大于線段甲乙所以，從甲AB乙的路程最短13如圖198所示因為OC，OE分別是AOD，DOB的角平分線，又AOD+DOB=AOB=180°，所以 COE=90°因為 COD=55°，所以DOE=90°-55°=35°因此，DOE的補角為180°-35°145°14如圖199所示因為BE平分ABC，所以CBF=ABF，又因為 CBF=CFB，所以 ABF=CFB從而ABCD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)由CBF=55°及BE平分ABC，所以ABC=2

11、15;55°=110° 由上證知ABCD，所以EDF=A=70°， 由，知BCAE(同側(cè)內(nèi)角互補，兩直線平行)15如圖1-100所示EFAB，CDAB，所以EFB=CDB=90°，所以EFCD(同位角相等，兩直線平行)所以 BEF=BCD(兩直線平行，同位角相等)又由已知 CDG=BEF 由， BCD=CDG所以BCDG(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)所以AGD=ACB(兩直線平行，同位角相等)16在BCD中，DBCC=90°(因為BDC=90°)，又在ABC中，B=C，所以ABC=A2C=180°，所以由，17如圖1101，設(shè)D

12、C的中點為G，連接GE在ADC中，G，E分別是CD，CA的中點所以，GEAD，即在BEG中，DFGE從而F是BE中點連結(jié)FG所以又SEFDSBFG-SEFDG=4SBFD-SEFDG，所以 SEFGD=3SBFD設(shè)SBFD=x，則SEFDG=3x又在BCE中，G是BC邊上的三等分點，所以SCEG=SBCEE，從而所以SEFDC=3x2x5x，所以SBFDSEFDC=1518如圖1102所示 由已知ACKL，所以SACK=SACL，所以即 KF=FL b1=9，a+a1=9，于是a+b+ca1b1+c1=99+9，即2(a十bc)=27，矛盾！20答案是否定的設(shè)橫行或豎列上包含k個黑色方格及8-

13、k個白色方格，其中0k8當改變方格的顏色時，得到8-k個黑色方格及k個白色方格因此，操作一次后，黑色方格的數(shù)目“增加了”(8-k)-k=8-2k個，即增加了一個偶數(shù)于是無論如何操作，方格紙上黑色方格數(shù)目的奇偶性不變所以，從原有的32個黑色方格(偶數(shù)個)，經(jīng)過操作，最后總是偶數(shù)個黑色方格，不會得到恰有一個黑色方格的方格紙21大于3的質(zhì)數(shù)p只能具有6k1，6k5的形式若p=6k1(k1)，則p+2=3(2k1)不是質(zhì)數(shù)，所以， p=6k5(k0)于是，p1=6k6，所以，6(p1)22由題設(shè)條件知n=75k=3×52×k欲使n盡可能地小，可設(shè)n=235(1，2)，且有(+1)(

14、+1)(1)=75于是1，+1，1都是奇數(shù)，均為偶數(shù)故取=2這時(+1)(+1)=25所以故(，)=(0，24)，或(，)=(4，4)，即n=20·324·5223設(shè)凳子有x只，椅子有y只，由題意得3x4y+2(x+y)43，即 5x+6y43所以x=5，y=3是唯一的非負整數(shù)解從而房間里有8個人24原方程可化為7x-8y+2z5令7x-8y=t，t2z=5易見x=7t，y=6t是7x-8y=t的一組整數(shù)解所以它的全部整數(shù)解是而t=1，z=2是t2z=5的一組整數(shù)解它的全部整數(shù)解是把t的表達式代到x，y的表達式中，得到原方程的全部整數(shù)解是25(1)第一個位置有8種選擇方法，

15、第二個位置只有7種選擇方法，由乘法原理，男、女各有8×7×6×5×4×3×2×140320種不同排列又兩列間有一相對位置關(guān)系，所以共有2×403202種不同情況(2)逐個考慮結(jié)對問題與男甲結(jié)對有8種可能情況，與男乙結(jié)對有7種不同情況，且兩列可對換，所以共有2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640種不同情況26萬位是5的有4×3×2×1=24(個)萬位是4的有4×3×2×1

16、=24(個)萬位是3，千位只能是5或4，千位是5的有3×2×1=6個，千位是4的有如下4個：34215，34251，34512，34521所以，總共有24+246+458個數(shù)大于3415227兩車錯過所走過的距離為兩車長之總和，即9284=176(米)設(shè)甲火車速度為x米/秒，乙火車速度為y米/秒兩車相向而行時的速度為x+y；兩車同向而行時的速度為x-y，依題意有解之得解之得x=9(天)，x3=12(天)解之得x=16(海里/小時)經(jīng)檢驗，x=16海里/小時為所求之原速30設(shè)甲乙兩車間去年計劃完成稅利分別為x萬元和y萬元依題意得解之得故甲車間超額完成稅利乙車間超額完成稅利所以

17、甲共完成稅利400+60=460(萬元)，乙共完成稅利350+35=385(萬元)31設(shè)甲乙兩種商品的原單價分別為x元和y元，依題意可得由有0.9x+1.2y=148.5， 由得x=150-y，代入有0. 9(150-y)1.2y148. 5，解之得y=45(元)，因而，x=105(元)32設(shè)去年每把牙刷x元，依題意得2×1.682(x+1)(1+30)=2x3(x+1)-0.4，即2×1.682×1.3+2×1.3x5x2.6，即 2.4x=2×1.68，所以 x=1.4(元)若y為去年每支牙膏價格，則y=1.41=2.4(元)33原來可獲利

18、潤4×400=1600元設(shè)每件減價x元，則每件仍可獲利(4-x)元，其中0x4由于減價后，每天可賣出(400+200x)件，若設(shè)每天獲利y元，則y(4-x)(400+200x) 200(4-x)(2+x) =200(82x-x2) =-200(x2-2x+1)200+1600 =-200(x-1)2+1800 所以當x=1時，y最大=1800(元)即每件減價1元時，獲利最大，為1800元，此時比原來多賣出200件，因此多獲利200元34設(shè)乙用x分鐘追上甲，則甲到被追上的地點應走了(25+x)分鐘，所以甲乙兩人走的路程分別是04(25+x)千米和06x千米因為兩人走的路程相等，所以0.4(25+x)=0.6x，解之得x=50分鐘于是左邊=0.4(2550)=