高中數(shù)學(xué)必修2知識點——直線與方程

1、高中數(shù)學(xué)必修2知識點一一直線與方程整理 許傳敬一、直線與方程(1) 直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此, 傾斜角的取值范圍是0°<a< 180°(2) 直線的斜率 定義：傾斜角不是 90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線 的斜率。直線的斜率常用 k表示。即k =tan 。斜率反映直線與軸 的傾斜程度。當(dāng)：£ 三 0 ,90 時，k _0 ； 當(dāng)二三90 ,180 時，k : 0 ； 當(dāng)=90 時，k 不 存在。 過兩點的直線的斜率公式：k =

2、 X2)X2 X1注意下面四點：(1)當(dāng)Xi =X2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°(2) k與已、P2的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直 線上兩點的坐標(biāo)直接求得；(4) 求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。(3) 直線方程 點斜式：y yi =k(xxi)直線斜率k,且過點冷注意：當(dāng)直線的斜率為0°時，k=0,直線的方程是y=yi。當(dāng)直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因I上每一點的橫坐標(biāo)都等于X!,所以它的方程是X=X1。 斜截式：y二kx b，直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b

3、兩點式：y yi =x Xi ( 乂廠化必寧)直線兩點xi,yi ,畑也y? -力 x2 -Xi 截矩式：a b其中直線I與X軸交于點(a,0),與y軸交于點(0, b) ,即卩I與x軸、y軸的截 距分別為a,b。 一般式：AX By C = 0 (A, B不全為0)注意：O各式的適用范圍特殊的方程如：平行于X軸的直線：yj(b為常數(shù))；平行于y軸的直線：X = a(a為常數(shù));(5) 直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線(一) 平行直線系平行于已知直線A°x Boy C。=0 ( Ao,Bo是不全為0的常數(shù))的 直線系：AoX B°y C=O ( C為常數(shù))(二) 過定點

4、的直線系(i) 斜率為k的直線系：y - y°二k x - Xo ,直線過定點x°,y° ；(ii) 過兩條直線 li : AiX Biy C 0 , I2 ： A* B?y C? = 0 的交點 的直線系方程為Ax - BC汕A2X - B?y C-0 ( 為參數(shù)),其中直線2不在直線系 中。(6) 兩直線平行與垂直當(dāng) l1 :k1 x b1 , I2：y=k2x b2 時，11 / 12 = ki = k2,bi bz ;11 I2 = kk2 = -1注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。(7) 兩條直線的交點l1 : A1x B1y 6=0 l2 : A2x B2y C2 = 0 相交交點坐標(biāo)即方程組A1x +B“+C1 =0的一組解。A2x + B2y+C2 = 0方程組無解二I1/I2 ；方程組有無數(shù)解=I1與I2重合(8) 兩點間距離公式：設(shè)A(X1，y) B( X2，yJ是平面直角坐標(biāo)系中的 兩個點，則 | AB 卜 化 - xj2 任 一 Y1)2(9)點到直線距離公式：一點P x°,y°