三角函數(shù)定理在公路測設中的應用

1、三角函數(shù)定理在公路測設中的應用cbaCBA掌握三角函數(shù)中的正、余弦定理，熟練地將該定理運用在公路的測設中，困難地=區(qū)的測設將變得簡易可行。如圖1，該定理即： 正弦定理： a b c sinA sinB sinC 圖1 余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA一、常用的曲線內(nèi)中樁的測設方法及弊端在公路的外業(yè)測量中，中線測量時常用的辦法是將經(jīng)緯儀放置在各交點上，進行二交點間直線段的加樁和曲線內(nèi)三主點的加樁。曲線上的加樁則將儀器放置在ZY點或YZ點，運用偏角法或切線支距法進行曲線內(nèi)的加樁。若ZY或YZ點根本無法立儀器，則曲線內(nèi)的加樁將變得非常困難，用切線支距法固然可行，但是曲線的長度一旦很長或天然

2、橫坡較陡，將無法保證測量的精度。二、運用正、余弦定理進行曲線內(nèi)加樁的測設辦法 JD(C) T bZY(B) c A YZ 圖2 利用正、余弦定理進行曲線內(nèi)中樁的測設，可以保證儀器立在曲線內(nèi)或切線上的任意一點，都可以對曲線進行加樁。如圖2：儀器立在JD，待測點為A點。假定該曲線的半徑為R，偏角為，ZY點為B點，交點為C點，JD至A點的距離為b，直圓ZY至A點距離為c，弧長為L，T與b的夾角為。方法：儀器立于JD，后視后一交點，逆時針撥角，量b長，即可定出A點。T于C的夾角為弧長ZY至A的弦切角,如圖利用三角形的余弦定理和正弦定理可求出角和b長。具體計算如下：L 180B= ×；c=2R

3、sinB；b=T2+c2-2TccosB=arcsin2R = 由： b c 得： csinBsinB sin b 運用該法，放置儀器于任意已知點，可測出曲線內(nèi)的任何加樁點。對于虛交曲線內(nèi)的加樁，運用該方法測設，比傳統(tǒng)的儀器立在ZY或YZ點進行加樁將更靈活。三、運用正、余弦定理準確地選擇轉(zhuǎn)點 在已知二交點無法通視的情況下，通常要在二交點直線間選擇一個轉(zhuǎn)點，傳統(tǒng)的做法是：先確定二交點中的某一個，再確定好轉(zhuǎn)點，然后以該交點和轉(zhuǎn)點來確定另一交點，只要該交點位置和原確定的交點位置大致相附，不會相差太遠即可。 但是，若二交點在選線時已確定，無法移動，而待定的轉(zhuǎn)點必須落在二交點間的直線上，用傳統(tǒng)的方法就無

4、法準確的測出轉(zhuǎn)點。 運用正、余弦定理可方便地解決此問題。具體的方法如下：圖DDD ZDJDA 立面示意圖 JDB ZD b a DJDA ZD JDB 平面示意圖3=a b csinA sinB sinC=如圖所示：JDA，JDB為已知的地面點，但無法通視，須在二交點間的至高點上確定一轉(zhuǎn)點ZD，該轉(zhuǎn)點可以同時與JDA和JDB通視。第一步：先在至高點位置隨意定一點ZD，該點應可同時看JDA和JDB。在該點立儀器，后視JDA和JDB，分別測出a、b長和JDA ZD JDB，利用余弦定理： a2=b2+c2-2bccosA，計算出JDA至JDB的距離，再運用正弦定理： 計算出、角，而JDA ZD ZD=900-；D=b*sin。第二步：儀器在ZD點后視JDA，逆時針撥角（900-）定出ZD方向，在該方向上準確地量取D