創(chuàng)造性思維與數(shù)學(xué)教學(xué)探究[原創(chuàng)]

1、創(chuàng)造性思維與數(shù)學(xué)論文集教學(xué)論文集探究原創(chuàng)        在當(dāng)前之經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展中，我國(guó)之“中國(guó)制造”如何才能打造成“中國(guó)創(chuàng)造”是我國(guó)是否能成為經(jīng)濟(jì)強(qiáng)國(guó)，經(jīng)濟(jì)大國(guó)之重大問(wèn)題。要“中國(guó)制造”需要大批之創(chuàng)造型人才。而大批創(chuàng)造型人才之培養(yǎng)，必然落到了教育之學(xué)校方面來(lái)。全國(guó)第三次教育工作會(huì)議指出：“面對(duì)世界科技飛速發(fā)展之挑戰(zhàn)，我們必須把增強(qiáng)民族創(chuàng)新能力提到關(guān)系中華民族興衰存亡之高度來(lái)認(rèn)識(shí)。”、“教育在培育創(chuàng)新精神和培養(yǎng)創(chuàng)造性人材方面，肩負(fù)著特殊之使命?！彼匀绾闻囵B(yǎng)大批具有創(chuàng)新能力之人材是我們教育戰(zhàn)線面臨之至關(guān)重要之問(wèn)題。是我們每一個(gè)教

2、師之職責(zé)。作為教師在教學(xué)過(guò)程中，如何進(jìn)行創(chuàng)造性教學(xué)，使學(xué)生具有創(chuàng)造思維之頭腦。是教師之應(yīng)該深入研究之課題。本文就數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中如何進(jìn)行培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維一些做法作一些探索。關(guān)于創(chuàng)造思維之概念創(chuàng)造思維之概念。所謂創(chuàng)造思維是指帶有創(chuàng)見(jiàn)性之新思維。它是在創(chuàng)造性之活動(dòng)中，應(yīng)用新之方案和程序，創(chuàng)造新之思維產(chǎn)品之思維活動(dòng)。其不因循守舊，標(biāo)新立異。主動(dòng)探索，獨(dú)立思索，獨(dú)立分析，充滿個(gè)性。具體體現(xiàn)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，比如獨(dú)立地，創(chuàng)造性地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題之系統(tǒng)新之闡述；對(duì)已知之定理或者公式：“重新發(fā)現(xiàn)”或“獨(dú)立證明”，提出一定價(jià)值之新見(jiàn)解等。均可視為學(xué)生創(chuàng)造性思維結(jié)果。創(chuàng)造性思維具有如下特點(diǎn)：一）獨(dú)創(chuàng)性。它具有

3、思維不受過(guò)去習(xí)慣和已有之模式束縛，創(chuàng)造了新異之，獨(dú)特之東西。具有自己創(chuàng)造性之形象?；蛘哂行滤悸?，或者在思考之結(jié)論上有首創(chuàng)性，開(kāi)拓性。二）發(fā)散思維。也叫求異思維。它具有思維標(biāo)新立異思想。對(duì)長(zhǎng)期傳統(tǒng)思想方法，不迷信，不遵循，對(duì)它們大膽質(zhì)疑，挑戰(zhàn)和背叛。它具四個(gè)特征，1）流暢性：在短時(shí)間內(nèi)表達(dá)出觀點(diǎn)和設(shè)想之?dāng)?shù)量；2）靈活性：多方向、多角度思考問(wèn)題之靈活程度；3）獨(dú)創(chuàng)性：產(chǎn)生與眾不同之新奇思想之能力；4）精致性：對(duì)事物描述之細(xì)致、準(zhǔn)確程度。三）聯(lián)想性。面對(duì)某一情景，思維方向可向縱深發(fā)展，反向發(fā)展。也可向橫向發(fā)展。也可向上，下發(fā)展。多方向發(fā)展。根據(jù)亞里士多德之聯(lián)想定律，我們可以從三個(gè)方面進(jìn)行聯(lián)想：1）相

4、似聯(lián)想：性質(zhì)、外形有某種相似性之事物表象進(jìn)行聯(lián)想；2）相反聯(lián)想：對(duì)性質(zhì)相反或外形有鮮明對(duì)比之事物表象進(jìn)行聯(lián)想；3）相關(guān)聯(lián)想：對(duì)并不相似但在邏輯上有某種關(guān)聯(lián)之事物表象進(jìn)行聯(lián)想。聯(lián)想之事物都是在性質(zhì)上、外形上或邏輯上具有某種聯(lián)系，按上述三方面聯(lián)想出之表象愈多，愈有利于對(duì)表象之整合與重構(gòu)，即愈有利于想象。  四）是直覺(jué)思維。直覺(jué)思維是指不受固定之邏輯規(guī)則約束，直接領(lǐng)悟事物本質(zhì)之一種思維方式，在直覺(jué)思維過(guò)程，人們以已有之知識(shí)為根據(jù)，對(duì)研究所有問(wèn)題提出合理之猜想和假設(shè)，其中含有一個(gè)飛躍之過(guò)程，往往表現(xiàn)為突然之認(rèn)識(shí)和領(lǐng)悟，直覺(jué)思維之特性主要表現(xiàn)在思維對(duì)象之整體性，思維產(chǎn)生之突發(fā)性，思維過(guò)程之非邏

5、輯性，思維結(jié)果中之創(chuàng)造性和超前性，以及思維模式之靈活性和敏捷性。亦具有偶然性、不可靠性，模糊性等特點(diǎn)。它在創(chuàng)造性思維活動(dòng)之關(guān)鍵階段起著極為重要之作用。扎實(shí)之基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺(jué)之源泉。關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)中師生之創(chuàng)造思維之活動(dòng)一、在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程教師要有創(chuàng)造性思維教學(xué)之思想 。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，首先是教師有創(chuàng)造思維之教學(xué)意識(shí)，其次要明確創(chuàng)造思維與數(shù)學(xué)如何聯(lián)系，再次有創(chuàng)新之教學(xué)手段。例如，教師認(rèn)真研究創(chuàng)造思維教學(xué)之特點(diǎn)，掌握創(chuàng)造思維教學(xué)方法。運(yùn)用多媒體，互聯(lián)網(wǎng)等現(xiàn)代先進(jìn)教學(xué)手段。在創(chuàng)造性思維教學(xué)中，教師認(rèn)真地設(shè)計(jì)問(wèn)題，創(chuàng)造良好之情境，給予新之、又貼近學(xué)生之生活和數(shù)學(xué)水平之信息，以方便學(xué)生能與記憶系統(tǒng)里儲(chǔ)存之?dāng)?shù)學(xué)

6、信息相聯(lián)系，利于學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)想，使學(xué)生對(duì)問(wèn)題產(chǎn)生濃厚之興趣，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)之熱情。在教學(xué)上不要以為僅僅是能使學(xué)生理解一些概念、定理，掌握一些定理、公式，更重要之是能夠使他們能應(yīng)用這些知識(shí)和方法去解決數(shù)學(xué)中和現(xiàn)實(shí)中之比較新之問(wèn)題。更進(jìn)一步教會(huì)他們今后如何面對(duì)新之問(wèn)題，如何找到新之解決問(wèn)題之方法之能力。二、在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生之創(chuàng)造性思維一）、注意發(fā)展學(xué)生之觀察能力。創(chuàng)造性思維仍然是一種思維形式。它脫立不了觀察。它仍然由觀察，分析經(jīng)驗(yàn)開(kāi)始之思維活動(dòng)。因此我們引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)之過(guò)程中，給學(xué)生一定之時(shí)間，對(duì)問(wèn)題深入觀察，去偽存真。找到隱藏之東西。    

7、0;         例1、求值 此題注意觀查到         可即得 =1；例2、函數(shù) 與 在同一直角坐標(biāo)系下之圖象大致是（） 通過(guò)仔細(xì)觀察，當(dāng)x=1, 函數(shù)f(x),g(x)都過(guò)（1，1），x=2函數(shù)f(x),過(guò)點(diǎn)（2，2）g(x)過(guò)點(diǎn)（1，1/2）過(guò)故選C通過(guò)仔細(xì)觀察產(chǎn)生聯(lián)想，比較容易之解決問(wèn)題。二）注意培養(yǎng)學(xué)生之發(fā)散思維能力（1）讓學(xué)生有思維之空間，切忌滿堂灌，注重過(guò)程。引導(dǎo)學(xué)生多方思考?？梢酝ㄟ^(guò)從不同方面思考同一問(wèn)

8、題，如“一題多解”、“一事多寫(xiě)”、“一物多用”等方式，培養(yǎng)發(fā)散思維能力。多采用“頭腦風(fēng)暴法”，使每個(gè)學(xué)生都毫無(wú)顧忌地發(fā)表自己之觀念，既不怕別人之譏諷，也不怕別人之批評(píng)和指責(zé)，使每個(gè)人都能提出大量新觀念、提出創(chuàng)造性地解決問(wèn)題之方法。例3、已知在直棱柱 中ABC=  ，BAC= ，BC=1   ，M是 中點(diǎn)，求證： 平面 此題中易知 下面主要是證明  。若想到用三角形相似方法證明  不快捷。若想到用解析幾何，只證 =-1就容易。以C 為Y軸以  為X軸，建立直角坐標(biāo)系， （0，0）、M（0， ）、A（ ） （ 0）， =- ， = ，則

9、=-1，那么 。若想到平面向量，只需證向量積   =O亦容易。若想到空間向量則以 為X軸以  為Y軸C 為Z軸，空間坐標(biāo)點(diǎn)也不難建立。用空間向量證明，那么證得 也容易。三）、培養(yǎng)學(xué)生之聯(lián)想能力1）、充分信任、尊重學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題，發(fā)表不同意見(jiàn)。在解題思維上允許“百家爭(zhēng)鳴”，對(duì)學(xué)生提出與眾不同之意見(jiàn)，給予支持，鼓勵(lì)學(xué)生之質(zhì)疑。鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想。在教學(xué)中師生互相交流，和諧互動(dòng)，探求合理，最佳之解題途徑和方案，激發(fā)學(xué)生之求知欲望，激發(fā)學(xué)生之想象力，開(kāi)發(fā)學(xué)生之創(chuàng)造潛能。探求中讓創(chuàng)新思維之翅膀，自由自在地異想開(kāi)天空中飛翔，要注重教學(xué)過(guò)程，從學(xué)習(xí)思考中得到思維之發(fā)展。愛(ài)

10、因斯坦說(shuō)：想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限之，而想象力概括著世界一切。我們可經(jīng)通相似類(lèi)比聯(lián)想，在教學(xué)通過(guò)同類(lèi)形之問(wèn)題供學(xué)生分析歸納，再抽象。尋找規(guī)律。通過(guò)數(shù)形聯(lián)想，掌握相關(guān)聯(lián)想。讓學(xué)生思維空間更廣闊。解決問(wèn)題之方法更多。在學(xué)習(xí)中注意學(xué)生之逆向思維，讓思維更活躍。使問(wèn)題之解決更容易。例如：在研究指數(shù)時(shí)我們從定義域、值域、函數(shù)圖象，函數(shù)之單調(diào)區(qū)間及函數(shù)之單調(diào)性進(jìn)行研究，在講對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)我們就引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想指數(shù)函數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)比、相關(guān)聯(lián)想，同時(shí)又更快更好之掌握這兩個(gè)函數(shù)之圖象及性質(zhì)。我們?cè)谥v公式時(shí)注意公式之順用，也要注意公式之逆用，培養(yǎng)學(xué)生之逆向思維。    

11、例3、求下式之值1） ；2）    1）式中不查表不能計(jì)算出值來(lái)，但對(duì)照公式 =  逆向思維可得 = ；對(duì)于2）式打開(kāi) 但麻煩，若是逆向思想則有 = =tan(45 +75 )=tan120 =- 在教學(xué)中要注意把這種思想告訴學(xué)生。一些教師雖然這樣做了，但是他不認(rèn)識(shí)到這是一種創(chuàng)造思維中之逆向思維方式，這種思維方式還將使用到我們更廣闊之現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中。四）、培養(yǎng)學(xué)生之直覺(jué)能力過(guò)去過(guò)多之注重培養(yǎng)邏輯思維，培養(yǎng)之人才大多數(shù)習(xí)慣于按部就班、墨守成規(guī)，缺乏創(chuàng)造能力和開(kāi)拓精神。而與邏輯思維不同之是：直覺(jué)思維是基于研究對(duì)整體上之把握，不專(zhuān)意于細(xì)節(jié)之推敲，是思維之最高層次

12、。由于直覺(jué)思維之無(wú)意識(shí)性，它之想象才最是豐富之，發(fā)散之，使人之認(rèn)知結(jié)構(gòu)向外無(wú)限擴(kuò)展，因而具有反常規(guī)律之獨(dú)創(chuàng)性。教師要注意引導(dǎo)學(xué)生從整體觀察，把握大方向，大膽猜想，大膽想象。因?yàn)榛A(chǔ)知識(shí)、基礎(chǔ)技能之掌握產(chǎn)生直覺(jué)之源泉。扎實(shí)之基礎(chǔ)是培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)思維必備條件，所以教師必須注意學(xué)生之基礎(chǔ)。設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)要與學(xué)生之基礎(chǔ)緊密之聯(lián)系。例4）如下圖。在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊為1之正方形，且、 均為正三角形，EF/AB，EF=2，則該多面體之體積為                            左圖中，取EG=HF=1/2，則GF=1，聯(lián)結(jié)GA，GD；HB，HC。根據(jù)圖形之對(duì)稱(chēng)性，要直覺(jué)判斷出三棱錐E-GAD與三棱錐F-HBC之形狀是相同之，體積是相等之。