專題帶電粒子在電磁場中運動

1、真題示例圖1(1)求原本打在MN中點P的離子質(zhì)量m；(2)為使原本打在P的離子能打在QN區(qū)域，求加速電壓U的調(diào)節(jié)范圍；(3)為了在QN區(qū)域?qū)⒃敬蛟贛Q區(qū)域的所有離子檢測完整，求需要調(diào)節(jié)U的最少次數(shù).(取lg 20.301，lg 30.477，lg 50.699)最少次數(shù)為3次答案3次2.(2014全國大綱25)如圖2所示，在第一象限存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度方向垂直于紙面(xy平面)向外；在第四象限存在勻強電場，方向沿x軸負方向.在y軸正半軸上某點以與x軸正向平行、大小為v0的速度發(fā)射出一帶正電荷的粒子，該粒子在(d,0)點沿垂直于x軸的方向進入電場.不計粒子重力.若該粒子離開電場時速度方向與

2、y軸負方向的夾角為，求：圖2(1)電場強度大小與磁感應(yīng)強度大小的比值；解析如圖，粒子進入磁場后做勻速圓周運動.設(shè)磁感應(yīng)強度的大小為B，粒子質(zhì)量與所帶電荷量分別為m和q，圓周運動的半徑為R0.由洛倫茲力公式及牛頓第二定律得由題給條件和幾何關(guān)系可知R0d 設(shè)電場強度大小為E，粒子進入電場后沿x軸負方向的加速度大小為ax，在電場中運動的時間為t，離開電場時沿x軸負方向的速度大小為vx.由牛頓第二定律及運動學(xué)公式得Eqmax vxaxt 由于粒子在電場中做類平拋運動(如圖)，有(2)該粒子在電場中運動的時間.解析聯(lián)立式得1.題型特點(1)帶電粒子在復(fù)合場中的運動是力電綜合的重點和高考的熱點，常見的考查

3、形式有組合場(電場、磁場、重力場依次出現(xiàn))、疊加場(空間同一區(qū)域同時存在兩種以上的場)、周期性變化的場等，近幾年高考試題中，涉及本專題內(nèi)容的頻率極高，特別是計算題，題目難度大，涉及面廣.考綱解讀(2)試題多把電場和磁場的性質(zhì)、運動學(xué)規(guī)律、牛頓運動定律、圓周運動規(guī)律、功能關(guān)系揉合在一起，主要考查考生的空間想象力、分析綜合能力以及運用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力.以及考查考生綜合分析和解決復(fù)雜問題的能力.2.解決帶電粒子在組合場中運動的一般思路和方法：(1)明確組合場是由哪些場組合成的.(2)判斷粒子經(jīng)過組合場時的受力和運動情況，并畫出相應(yīng)的運動軌跡簡圖.(3)帶電粒子經(jīng)過電場時利用動能定理和類平拋

4、運動知識分析.(4)帶電粒子經(jīng)過磁場區(qū)域時通常用圓周運動知識結(jié)合幾何知識來處理.內(nèi)容索引考題一帶電粒子在組合場中的運動考題二帶電粒子在疊加場中的運動考題三帶電粒子在交變電磁場中運動的問題考題四磁與現(xiàn)代科技的應(yīng)用專題綜合練考題一帶電粒子在組合場中的運動1.如圖3所示，在直角坐標系xOy的第二象限存在沿y軸正方向的勻強電場，電場強度的大小為E1，在y軸的左側(cè)存在垂直于紙面的勻強磁場.現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電荷量為q的帶電粒子從第二象限的A點(3L，L)以初速度v0沿x軸正方向射入后剛好做勻速直線運動，不計帶電粒子的重力.圖3(1)求勻強磁場的大小和方向；(2)撤去第二象限的勻強磁場，同時調(diào)節(jié)電場強度的

5、大小為E2，使帶電粒子剛好從B點(L,0)進入第三象限，求電場強度E2的大??；(3)帶電粒子從B點穿出后，從y軸上的C點進入第四象限，若E12E2，求C點離坐標原點O的距離.解析帶電粒子穿過B點時豎直速度：v1at由解得：v1v0即45 由E12E2 圖4(1)勻強電場的電場強度E的大小；解析設(shè)電子在電場中運動的加速度為a，時間為t，離開電場時，沿y軸方向的速度大小為v，(2)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小和電子在磁場中運動的時間t；解析設(shè)軌跡與x軸的交點為D，OD距離為xD，所以，DQ平行于y軸，電子在磁場中做勻速圓周運動的軌道的圓心在DQ上，電子運動軌跡如圖所示.設(shè)電子離開電場時速度為v，在

6、磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑為r，(3)矩形有界勻強磁場區(qū)域的最小面積Smin.解析以切點F、Q的連線長為矩形的一條邊，與電子的運動軌跡相切的另一邊作為其FQ的對邊，有界勻強磁場區(qū)域面積為最小.分析帶電粒子在組合場中運動問題的方法(1)要清楚場的性質(zhì)、方向、強弱、范圍等.(2)帶電粒子依次通過不同場區(qū)時，由受力情況確定粒子在不同區(qū)域的運動情況.(3)正確地畫出粒子的運動軌跡圖.方法小結(jié)(4)根據(jù)區(qū)域和運動規(guī)律的不同，將粒子運動的過程劃分為幾個不同的階段，對不同的階段選取不同的規(guī)律處理.(5)要明確帶電粒子通過不同場區(qū)的交界處時速度大小和方向關(guān)系，上一個區(qū)域的末速度往往是下一個區(qū)域的初速度.3

7、. 如圖5所示，直角坐標系xOy位于豎直平面內(nèi).第、象限內(nèi)有垂直于坐標面向外的勻強磁場，第象限同時存在方向平行于y軸的勻強電場(圖中未畫出)，一帶電小球從x軸上的A點由靜止釋放，恰好從P點垂直于y軸進入第象限，然后做圓周運動，從Q點垂直于x軸進入第象限，Q點距O點的距離為d，重力加速度為g.根據(jù)以上信息，能求出的物理量有()考題二帶電粒子在疊加場中的運動圖5A.圓周運動的速度大小B.電場強度的大小和方向C.小球在第象限運動的時間D.磁感應(yīng)強度大小答案AC4.如圖6所示，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標系xOy，其第一象限存在著正交的勻強電場和勻強磁場，電場強度的方向水平向右，磁感應(yīng)強度的方向垂直紙面向

8、里.一帶電荷量為q，質(zhì)量為m的微粒從原點出發(fā)沿與x軸正方向的夾角為45的初速度進入復(fù)合場中，正好做直線運動，當(dāng)微粒運動到A(l，l)時，電場方向突然變?yōu)樨Q直向上(不計電場變化的時間)，粒子繼續(xù)運動一段時間后，正好垂直于y軸穿出復(fù)合場.(不計一切阻力)，求：圖6(1)電場強度E大小；解析微粒到達A(l，l)之前做勻速直線運動，對微粒受力分析如圖甲：(2)磁感應(yīng)強度B的大??；電場方向變化后，微粒所受重力與電場力平衡，微粒在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，軌跡如圖乙：(3)粒子在復(fù)合場中的運動時間.帶電粒子在疊加場中運動問題的處理方法(1)弄清疊加場的組成特點.(2)正確分析帶電粒子的受力及運動特點.

9、(3)畫出粒子的運動軌跡，靈活選擇不同的運動規(guī)律.若只有兩個場且正交.例如，電場與磁場中滿足qEqvB或重力場與磁場中滿足mgqvB或重力場與電場中滿足mgqE，都表現(xiàn)為勻速直線運動或靜止，根據(jù)受力平衡列方程求解.方法小結(jié)當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜的曲線運動或有約束的變速直線運動時，一般用動能定理或能量守恒定律求解.5.如圖7甲所示，在xOy豎直平面內(nèi)存在豎直方向的勻強電場，在第一象限內(nèi)有一與x軸相切于點(2R,0)、半徑為R的圓形區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)存在垂直于xOy面的勻強磁場，電場與磁場隨時間變化如圖乙、丙所示，設(shè)電場強度豎直向下為正方向，磁場垂直紙面向里為正方向，電場、磁場同步周期性變化(每個周期內(nèi)正反

10、向時間相同).一帶正電的小球A沿y軸方向下落，t0時刻A落至點(0,3R)，此時，另一帶負電的小球B從考題三帶電粒子在交變電磁場中運動的問題圓形區(qū)域最高點(2R,2R)處開始在磁場內(nèi)緊靠磁場邊界做勻速圓周運動；當(dāng)A球再下落R時，B球旋轉(zhuǎn)半圈到達點(2R,0)；當(dāng)A球到達原點O時，B球又旋轉(zhuǎn)半圈回到最高點；然后A球開始勻速運動.兩球的質(zhì)量均為m，電荷量大小均為q.(不計空氣阻力及兩小球之間的作用力，重力加速度為g)求：圖7(1)勻強電場的場強E的大??；解析小球B做勻速圓周運動，則Eqmg(2)小球B做勻速圓周運動的周期T及勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大?。唤馕鲈O(shè)小球B做圓周運動的周期為T對A小球：E

11、qmgma得a2g(3)電場、磁場變化第一個周期末A、B兩球間的距離.解析分析得：電(磁)場變化周期是B球圓周運動周期的2倍在原點下的位移為：yAvATyA5R2T末，小球A的坐標為(0，5R)水平位移為xbvBT2R2T末，小球B的坐標為(22)R,0圖8(1)帶電粒子射出電場時的最大速率；解析帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動：(2)粒子在磁場中運動的最長時間和最短時間之比；解析計算可得，粒子射入磁場時的速度與水平方向的夾角為30，從下極板邊緣射出的粒子軌跡如圖甲中a所示，磁場中軌跡所對應(yīng)的圓心角為240，時間最長；答案2 1解析如圖乙，從O點射入磁場的粒子速度為v0，它在磁場中的出射點與入

12、射點間距為d12R1即兩個粒子向上偏移的距離相等答案0.05 m解決帶電粒子在交變電磁場中運動問題“三步走”規(guī)律小結(jié)考題四磁與現(xiàn)代科技的應(yīng)用圖98. 英國物理學(xué)家阿斯頓因首次制成質(zhì)譜儀，并用此對同位素進行了研究，因此榮獲了1922年的諾貝爾化學(xué)獎.若速度相同的同一束粒子由左端射入質(zhì)譜儀后的運動軌跡如圖10所示，則下列說法中正確的是()圖109.(2015浙江理綜25)使用回旋加速器的實驗需要把離子束從加速器中引出，離子束引出的方法有磁屏蔽通道法和靜電偏轉(zhuǎn)法等.質(zhì)量為m，速度為v的離子在回旋加速器內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)軌道是半徑為r的圓，圓心在O點，圖11軌道在垂直紙面向外的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B.為

13、引出離子束，使用磁屏蔽通道法設(shè)計引出器.引出器原理如圖所示，一對圓弧形金屬板組成弧形引出通道，通道的圓心位于O點(O點圖中未畫出).引出離子時，令引出通道內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度降低，從而使離子從P點進入通道，沿通道中心線從Q點射出.已知OQ長度為L，OQ與OP的夾角為.圖11(1)求離子的電荷量q并判斷其正負；(2)離子從P點進入，Q點射出，通道內(nèi)勻強磁場的磁感應(yīng)強度應(yīng)降為B，求B；解析離子進入通道前、后的軌跡如圖所示(3)換用靜電偏轉(zhuǎn)法引出離子束，維持通道內(nèi)的原有磁感應(yīng)強度B不變，在內(nèi)外金屬板間加直流電壓，兩板間產(chǎn)生徑向電場，忽略邊緣效應(yīng).為使離子仍從P點進入，Q點射出，求通道內(nèi)引出軌跡處電場強

14、度E的方向和大小.解析電場強度方向沿徑向向外知識小結(jié)幾種常見的電磁場應(yīng)用實例(1)質(zhì)譜儀：用途：測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素.(2)速度選擇器：帶電粒子束射入正交的勻強電場和勻強磁場組成的區(qū)域中，滿足平衡條件qEqvB的帶電粒子可以沿直線通過速度選擇器.速度選擇器只對粒子的速度大小和方向做出選擇，而對粒子的電性、電荷量不能進行選擇.(3)回旋加速器：用途：加速帶電粒子.原理：帶電粒子在電場中加速，在磁場中偏轉(zhuǎn)，交變電壓的周期與帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期相同.1.如圖12所示，平面直角坐標系第一象限存在豎直向上的勻強電場，距離原點O為3a處有一個豎直放置的熒光屏，熒光屏與x軸相交于Q

15、點，且縱貫第四象限.一個頂角等于30的直角三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直平面向里的勻強磁場，三角形區(qū)域的一條直角邊ML與y軸重合，且被x軸垂直平分.已知ML的長度為6a，磁感應(yīng)強度為B，電子束以相同的速度v0從LO區(qū)間垂直y軸和磁場方向射入直角三角形區(qū)域.從y2a射入專題綜合練磁場的電子運動軌跡恰好經(jīng)過原點O，假設(shè)第一象限的電場強度大小為EBv0，試求：圖12(1)電子的比荷；解析由題意可知電子在磁場中的軌跡半徑為ra，由圓周運動規(guī)律得：(2)電子束從y軸上射入電場的縱坐標范圍；解析電子能進入電場中，且離O點上方最遠，電子在磁場中運動圓軌跡恰好與邊MN相切，電子運動軌跡的圓心為O點，如圖所示.OM2aO

16、OOMOMa，即粒子從D點離開磁場進入電場時，離O點上方最遠距離為：ODym2a，所以電子束從y軸射入電場的范圍為0y2a；答案0y2a(3)從磁場中垂直于y軸射入電場的電子打到熒光屏上距Q點的最遠距離.設(shè)電子最終打在光屏的最遠點距Q點為H，電子射出電場時與x軸的夾角為有：2.如圖13甲所示，有一磁感應(yīng)強度大小為B、垂直紙面向外的勻強磁場，磁場邊界OP與水平方向夾角為45，緊靠磁場右上邊界放置長為L、間距為d的平行金屬板M、N，磁場邊界上的O點與N板在同一水平面上，O1、O2為電場左右邊界中點.在兩板間存在如圖乙所示的交變電場(取豎直向下為正方向).某時刻從O點豎直向上以不同初速度同時發(fā)射兩個相同的質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子a和b.結(jié)果粒子a恰好圖13從O1點水平進入板間電場運動，由電場中的O2點射出；粒子b恰好從M板左端邊緣水平進入電場.不計粒子重力和粒子間相互作用，電場周期T未知.求：(1)粒子a、b從磁場邊界射出時的速度va、vb；解析根據(jù)題意，粒子a、b在磁場中受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，圓心分別為Oa、Ob，作出其運動軌跡如圖所示，粒子a從A點射出磁場.(2)粒子a從O點進入磁場到O2點射出電場運動的總時間t.解析設(shè)粒子a在磁場中運動時間為t1，從A點到O2點的運動時間為t2，則：大小不變.帶負電的粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，不計粒子所受重