專題6_帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1、按Esc鍵退出返回目錄專題6帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)常與力學(xué)知識(shí)中的牛頓第二定律、勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律、動(dòng)能定理、能量守恒定律、運(yùn)動(dòng)的合成與分解類平拋運(yùn)動(dòng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)等主干知識(shí)相結(jié)合,題目變化無窮,出題靈活,是近幾年高考的熱點(diǎn),常以難題、壓軸題出現(xiàn),復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)作為重點(diǎn)突破。一、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析復(fù)合場(chǎng)通常是指重力場(chǎng)、勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的復(fù)合。1.電磁場(chǎng)錯(cuò)開:時(shí)間上錯(cuò)開或空間上錯(cuò)開,應(yīng)注意時(shí)空周期性和對(duì)稱性的巧妙應(yīng)用。2.電磁場(chǎng)重疊:同一空間既有電場(chǎng)又有磁場(chǎng)。第第4 4節(jié)節(jié) 帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)質(zhì)量鑄就品牌質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來品質(zhì)贏得

2、未來物理物理結(jié)束結(jié)束洛倫茲力不做功，不改洛倫茲力不做功，不改變帶電粒子的動(dòng)能變帶電粒子的動(dòng)能洛倫茲力洛倫茲力FqvB方向可用左手定則判斷方向可用左手定則判斷磁場(chǎng)磁場(chǎng)電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)WqU電場(chǎng)力做功改變電勢(shì)能電場(chǎng)力做功改變電勢(shì)能大?。捍笮。篎qE方向：正電荷受力方向與方向：正電荷受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相同；負(fù)電荷受場(chǎng)強(qiáng)方向相同；負(fù)電荷受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相反力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相反靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)重力做功與路徑無關(guān)重力做功與路徑無關(guān)重力做功改變物體的重重力做功改變物體的重力勢(shì)能力勢(shì)能大?。捍笮。篏mg方向：豎直向下方向：豎直向下重力場(chǎng)重力場(chǎng)功和能的特點(diǎn)功和能的特點(diǎn)力的特點(diǎn)力的特點(diǎn)名稱名

3、稱第第4 4節(jié)節(jié) 帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)質(zhì)量鑄就品牌質(zhì)量鑄就品牌 品質(zhì)贏得未來品質(zhì)贏得未來物理物理結(jié)束結(jié)束在速度選擇器中，不計(jì)重力，則：在速度選擇器中，不計(jì)重力，則： 在如圖所示的平行板器件中，在如圖所示的平行板器件中，電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度E E和磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度B B相互垂相互垂直，具有不同水平速度的帶電粒子直，具有不同水平速度的帶電粒子射入后發(fā)生偏轉(zhuǎn)的情況不同。射入后發(fā)生偏轉(zhuǎn)的情況不同。Eq=Bqv即即v=E/B這種裝置能把具有某一特定速度的這種裝置能把具有某一特定速度的粒子選擇出來，勻速（或者說沿直粒子選擇出來，勻速（或者說沿直線）通過線）通過, ,所以叫速度

4、選擇器。所以叫速度選擇器。特定速度的大?。禾囟ㄋ俣鹊拇笮。盒〗M討論小組討論1 1：1 1、其他條件不變，把粒子改為負(fù)電荷，、其他條件不變，把粒子改為負(fù)電荷，能通過嗎？能通過嗎？2 2、電場(chǎng)、磁場(chǎng)方向不變，粒子從右向、電場(chǎng)、磁場(chǎng)方向不變，粒子從右向左運(yùn)動(dòng)，能直線通過嗎？左運(yùn)動(dòng)，能直線通過嗎？3 3、想讓帶電粒子從右側(cè)進(jìn)入直線通過，、想讓帶電粒子從右側(cè)進(jìn)入直線通過，速度選擇器如何變化？速度選擇器如何變化？結(jié)論：結(jié)論：速度選擇器與電荷的正負(fù)無關(guān)；只選擇速度選擇器與電荷的正負(fù)無關(guān)；只選擇速度的大小和方向（從哪側(cè)進(jìn)入）。速度的大小和方向（從哪側(cè)進(jìn)入）。帶電粒子必須以唯一確定的速度（包括帶電粒子必須以唯一

5、確定的速度（包括大小、方向）才能勻速（或者說沿直線）大小、方向）才能勻速（或者說沿直線）通過速度選擇器。否則偏轉(zhuǎn)。通過速度選擇器。否則偏轉(zhuǎn)。 3.注意電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向搭配。注意電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向搭配。小結(jié)：+BEv=E/BvE/BFfFf當(dāng)EqBqv即vE/B時(shí)，粒子作曲線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做正功當(dāng)Eq=Bqv即v=E/B時(shí)，粒子作勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力不做功當(dāng)EqE/B時(shí)，粒子作曲線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做負(fù)功vE/B 磁流體發(fā)電是一項(xiàng)新興技術(shù)，它可以把物體的內(nèi)磁流體發(fā)電是一項(xiàng)新興技術(shù)，它可以把物體的內(nèi)能直接轉(zhuǎn)化為電能，右圖是它的示意圖，平行金屬板能直接轉(zhuǎn)化為電能，右圖是它的示意圖，平行金屬板A A、B B之間

6、有一個(gè)很強(qiáng)的磁場(chǎng)，將一束等粒子體（即高溫下之間有一個(gè)很強(qiáng)的磁場(chǎng)，將一束等粒子體（即高溫下電離的氣體，含有大量正、負(fù)帶電粒子）噴入磁場(chǎng)，電離的氣體，含有大量正、負(fù)帶電粒子）噴入磁場(chǎng)，ABAB兩板間便產(chǎn)生電壓。如果把兩板間便產(chǎn)生電壓。如果把ABAB和用電器連接，和用電器連接，ABAB就就是一個(gè)直流電源的兩個(gè)電極。是一個(gè)直流電源的兩個(gè)電極。流體為：等離子束流體為：等離子束目的：發(fā)電目的：發(fā)電磁流體發(fā)電機(jī)磁流體發(fā)電機(jī)1 1、圖中、圖中ABAB板哪一個(gè)是電源的正極？板哪一個(gè)是電源的正極？2 2、此發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)？（兩板距離為、此發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)？（兩板距離為d d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B，等離子

7、速度為，等離子速度為v v，電量為電量為q q）d原理負(fù)負(fù)電電荷荷B正電荷正電荷 Eq=Bqv磁流體發(fā)電機(jī)磁流體發(fā)電機(jī)Eq=Bqv電動(dòng)勢(shì)：電動(dòng)勢(shì)：E=Bvd四、霍爾效應(yīng)四、霍爾效應(yīng)quBf 如圖，導(dǎo)電板高度為如圖，導(dǎo)電板高度為b b厚度為厚度為 d d放在垂直于它的磁場(chǎng)放在垂直于它的磁場(chǎng)B B中。中。當(dāng)有電流當(dāng)有電流I I通過它時(shí)，由于磁場(chǎng)使導(dǎo)體內(nèi)移動(dòng)的電荷發(fā)生偏轉(zhuǎn)，通過它時(shí)，由于磁場(chǎng)使導(dǎo)體內(nèi)移動(dòng)的電荷發(fā)生偏轉(zhuǎn)，結(jié)果在結(jié)果在 A A、A A 兩側(cè)分別聚集了正、負(fù)電荷，在導(dǎo)電板的兩側(cè)分別聚集了正、負(fù)電荷，在導(dǎo)電板的A A、A A 兩側(cè)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)電勢(shì)差兩側(cè)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)電勢(shì)差U U。設(shè)導(dǎo)電板內(nèi)運(yùn)動(dòng)電荷

8、的平均定向速率為設(shè)導(dǎo)電板內(nèi)運(yùn)動(dòng)電荷的平均定向速率為u u，它們?cè)诖艌?chǎng)中受到的洛侖茲力為：，它們?cè)诖艌?chǎng)中受到的洛侖茲力為：當(dāng)導(dǎo)電板的當(dāng)導(dǎo)電板的A A、A A 兩側(cè)產(chǎn)生電勢(shì)差后，兩側(cè)產(chǎn)生電勢(shì)差后，運(yùn)動(dòng)電荷會(huì)受到電場(chǎng)力：運(yùn)動(dòng)電荷會(huì)受到電場(chǎng)力：qbUEqF導(dǎo)電板內(nèi)電流的微觀表達(dá)式為：導(dǎo)電板內(nèi)電流的微觀表達(dá)式為：ubdnqnqsuI)(由以上各式解得：由以上各式解得：dIBnqU1其中其中 叫叫霍爾系數(shù)霍爾系數(shù)nqK1圖圖3qE 非磁性材料非磁性材料基礎(chǔ)再現(xiàn)基礎(chǔ)再現(xiàn)深度思考深度思考專題專題8 8本課欄目開關(guān)本課欄目開關(guān)3.粒子所處狀態(tài)(1)靜止或直線運(yùn)動(dòng)若處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),粒子不受洛倫茲力,所受的重力和電

9、場(chǎng)力平衡;若電荷在電場(chǎng)力、重力和洛倫茲力共同作用下做直線運(yùn)動(dòng),由于電場(chǎng)力和重力為恒力,洛倫茲力方向和速度方向垂直且大小隨速度的大小而改變,所以只要電荷速度大小發(fā)生變化,垂直于速度方向的合力就要發(fā)生變化,該方向電荷的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就會(huì)發(fā)生變化,電荷就會(huì)脫離原來的直線軌道而沿曲線運(yùn)動(dòng),可見,只有電荷的速度大小不變,才可能做直線運(yùn)動(dòng)。(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)若電荷在上述復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由于物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件是所受合外力大小恒定、方向時(shí)刻和速度方向垂直,只有洛倫茲力滿足該條件,也就是說,電荷在上述復(fù)合場(chǎng)中如果做勻速圓周運(yùn)動(dòng),只有除洛倫茲力以外的所有恒力的合力為零才能實(shí)現(xiàn)。:0:FFFF洛電洛向勻強(qiáng)電

10、場(chǎng) 除外其他力的合力為點(diǎn)電荷的電場(chǎng)4.處理帶電體在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的常見思路(1)動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn):牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律相結(jié)合。(2)能量觀點(diǎn):動(dòng)能定理和能量守恒定律相結(jié)合。具體問題分析中應(yīng)重視受力分析,并注意電荷的正負(fù)和安培力方向的判定法則左手定則的應(yīng)用,能根據(jù)題設(shè)條件和情景,合理運(yùn)用力學(xué)規(guī)律和定理。1.粒子速度選擇器速度選擇器如圖所示,粒子經(jīng)加速電場(chǎng)后得到一定的速度v0,進(jìn)入正交的電場(chǎng)和磁場(chǎng),受到的電場(chǎng)力與洛倫茲力方向相反,若使粒子能沿直線從右邊孔中出去,則有qv0B=qE,得v0=E/B。若v=v0=E/B,粒子做直線運(yùn)動(dòng),與粒子的電荷量、電性、質(zhì)量無關(guān);若vE/B,洛倫茲力大,粒子向磁場(chǎng)力方

11、向偏轉(zhuǎn),電場(chǎng)力做負(fù)功,動(dòng)能減少。二、復(fù)合場(chǎng)中的實(shí)用物理模型2.電磁流量計(jì)電磁流量計(jì)原理為:如圖所示,一圓形導(dǎo)管直徑為d,用非磁性材料制成,其中有可以導(dǎo)電的液體向左流動(dòng)。導(dǎo)電液體中的自由電荷(正負(fù)離子)在洛倫茲力作用下縱向偏轉(zhuǎn),a、b間出現(xiàn)電勢(shì)差。當(dāng)自由電荷所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí),a、b間的電勢(shì)差就保持穩(wěn)定。由Bqv=Eq=Uq/d,可得v=U/Bd。流量Q=Sv=Ud/4B。(1)組成:如圖所示,離子源O,加速場(chǎng)U,速度選擇器(E,B1),偏轉(zhuǎn)場(chǎng)B2,膠片。3.質(zhì)譜儀(2)原理:加速場(chǎng)中qU=mv2 選擇器中v= 偏轉(zhuǎn)場(chǎng)中d=2r,qvB2=mv2/r。(3)作用:主要用于測(cè)量粒子的質(zhì)量、

12、比荷,研究同位素。比荷=,質(zhì)量m=。121EBqm122EB B d122B B dqE(1)組成:兩個(gè)D形盒,大型電磁鐵,高頻振蕩交變電壓。(2)作用:電場(chǎng)用來對(duì)粒子(質(zhì)子、氦核、粒子等)加速,磁場(chǎng)用來使粒子回旋從而能反復(fù)加速。高能粒子是研究微觀物理的重要手段。4.回旋加速器(3)要求:粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期等于交變電流的變化周期。(4)兩個(gè)常用結(jié)論:所加交變電壓的頻率等于帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的頻率f=;最后使粒子得到的能量Ek=mv2=,在粒子電荷量q、質(zhì)量m和磁感應(yīng)強(qiáng)度B一定的情況下,回旋加速器的半徑R越大,粒子的能量就越大。1T2qBm122222q B Rm三、帶電粒子在復(fù)合

13、場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的題型歸類1.帶電粒子在分區(qū)域場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【例1】 如圖所示,左邊為垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,右邊是一個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)電場(chǎng),其方向平行于OC且垂直于磁場(chǎng)方向。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為-q的帶電粒子從P孔以初速度v0沿垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,初速度方向與邊界線的夾角=60,粒子恰好從C孔垂直于OC射入勻強(qiáng)電場(chǎng),最后打在Q點(diǎn),已知OQ=2OC,不計(jì)粒子的重力,求: (1)粒子從P運(yùn)動(dòng)到Q所用的時(shí)間t;(2)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小;(3)粒子到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能EkQ。按Esc鍵退出返回目錄解析:(1)畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示的三分之一圓弧(O1為粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的圓心)

14、,PO1C=120設(shè)粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為rqv0B=m 20vr按Esc鍵退出返回目錄 答案:(1)(3+) (2)Bv0 (3)m 23mqB1320v拓展鏈接1如圖所示,相距為R的兩塊平行金屬板M、N正對(duì)著放置,s1、s2分別為M、N板上的小孔,s1、s2、O三點(diǎn)共線,它們的連線垂直于M、N,且s2O=R。以O(shè)為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。D為收集板,板上各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離以及板兩端點(diǎn)的距離都為2R,板兩端點(diǎn)的連線垂直M、N板。質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子,經(jīng)s1進(jìn)入M、N間的電場(chǎng)后,通過s2進(jìn)入磁場(chǎng)。粒子在s1處的速度和粒子所受的重力均

15、不計(jì)。(2)若粒子恰好打在收集板D的中點(diǎn)上,求M、N間的電壓值U0。(3)當(dāng)M、N間的電壓不同時(shí),粒子從s1到打在D上經(jīng)歷的時(shí)間會(huì)不同,求最小值tmin。(1)當(dāng)M、N間的電壓為U時(shí),求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小v。按Esc鍵退出返回目錄按Esc鍵退出返回目錄2.帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【例2】 (2010安徽理綜)如圖甲所示,寬度為d的豎直狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)(邊界為L(zhǎng)1、L2),存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向上的周期性變化的電場(chǎng)(如圖乙所示),電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E0,E0表示電場(chǎng)方向豎直向上.t=0時(shí),一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N1點(diǎn)以水平速度v射入該區(qū)域,沿直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后,做一次完

16、整的圓周運(yùn)動(dòng),再沿直線運(yùn)動(dòng)到右邊界上的N2點(diǎn).Q為線段N1N2的中點(diǎn),重力加速度為g。上述d、E0、m、v、g為已知量。(2)求電場(chǎng)變化的周期T。(3)改變寬度d,使微粒仍能按上述運(yùn)動(dòng)過程通過相應(yīng)寬度的區(qū)域,求T的最小值。(1)求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。甲乙按Esc鍵退出返回目錄解析:(1)微粒做直線運(yùn)動(dòng),則mg+qE0=qvB微粒做圓周運(yùn)動(dòng),則mg=qE0聯(lián)立 得q=mg/E0B=2E0/v。(2)設(shè)微粒從N1運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間為t1,做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為t2,則d/2=vt1qvB=mv2/R 2R=vt2聯(lián)立得 t1=d/2v;t2=v/g電場(chǎng)變化的周期 T=t1+t2=d/2v

17、+v/g。得tmin=v/2g 因t2不變,T的最小值 Tmin=tmin+t2=(2+1)v/2g。(3)若微粒能完成題述的運(yùn)動(dòng)過程,要求d2R聯(lián)立得R=v2/2g設(shè)N1Q段直線運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為tmin,由答案:(1)mg/E02E0/v(2)d/2v+v/g(3)(2+1)v/2g按Esc鍵退出返回目錄拓展鏈接2如圖所示,帶正電的小物塊靜止在粗糙絕緣的水平面上,小物塊的比荷為k,與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為。在物塊右側(cè)距物塊l處有一范圍足夠大的磁場(chǎng)和電場(chǎng)疊加區(qū),場(chǎng)區(qū)內(nèi)存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng),已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的方向豎直向上,場(chǎng)強(qiáng)大小恰等于當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊?/k,勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,磁感

18、應(yīng)強(qiáng)度為B。現(xiàn)給物塊一水平向右的初速度,使其沿水平面向右運(yùn)動(dòng)進(jìn)入右側(cè)場(chǎng)區(qū)。當(dāng)物塊從場(chǎng)區(qū)飛出后恰好落到出發(fā)點(diǎn)。設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中物塊帶電荷量保持不變,重力加速度為g。求: (1)物塊剛進(jìn)入場(chǎng)區(qū)時(shí)的速度和剛離開場(chǎng)區(qū)時(shí)距水平面的高度h;(2)物塊開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度。按Esc鍵退出返回目錄即帶電物塊進(jìn)入場(chǎng)區(qū)后恰好可在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),離開場(chǎng)區(qū)后做平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)物塊進(jìn)入場(chǎng)區(qū)時(shí)速度為v1,做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,則有3.速度選擇器、質(zhì)譜儀和回旋加速器等模型【例3】 質(zhì)譜儀的工作原理圖如圖所示,A為粒子加速器,加速電壓為U1;M為速度選擇器,兩板間有相互垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng),勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1,兩板間距離為d;N為偏轉(zhuǎn)分離器,內(nèi)部有與紙面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2。一質(zhì)量為m,電荷量為q的帶正電的粒子由靜止經(jīng)加速器加速后,恰能通過速度選擇器,進(jìn)入分離器后做圓周運(yùn)動(dòng),并打到感光板P上。不計(jì)重力,求:(1)粒子經(jīng)粒子加速