等腰三角形的性質(zhì) (4)

1、課題：等腰三角形的性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷折紙、剪紙等活動，進一步認(rèn)識等腰三角形，了解等腰三角形是軸對稱圖形；通過觀察、操作、說理等活動，發(fā)現(xiàn)并歸納等腰三角形兩個底角相等的性質(zhì)；2.經(jīng)歷用邏輯推理方法推導(dǎo)等腰三角形兩個底角相等的性質(zhì)，體會實驗歸納和邏輯推理兩種研究方法的聯(lián)系與區(qū)別；3.掌握等腰三角形兩個底角相等 及“三線合一”的性質(zhì);能運用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的簡單問題，發(fā)展基礎(chǔ)性的邏輯推理能力.教學(xué)重點  等腰三角形的性質(zhì)的探索和應(yīng)用教學(xué)難點  等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)準(zhǔn)備  長方形的紙片、剪刀、多媒體教學(xué)過程設(shè)計意圖

2、剪一剪問1：一張長方形的紙片，如何剪成一張等腰三角形的紙    片？   討論、歸納一般方法問2：ABC有什么特點?     上述過程中，剪刀剪過的兩邊是相等的，即ABC中AB=AC像這樣有兩邊相等的三角形叫等腰三角形并結(jié)合ABC介紹等腰三角形的“腰”“底邊”“頂角”“底角”等概念問3：ABC是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸是什么?     學(xué)生思考、回顧剪紙過程，把等腰三角形ABC沿折痕對折，容易回答ABC是軸對稱圖形，折痕所在的

3、直線是它的對稱軸動手剪紙，獲得圖形的直觀感受，并為下面的折紙操作做好鋪墊 結(jié)合親自剪出的等腰三角形學(xué)習(xí)相關(guān)概念，加深印象 讓學(xué)生認(rèn)識到動手操作也是一種驗證方式猜一猜問4：你還發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象，繼而猜想等腰三角形ABC有           哪些性質(zhì)?      學(xué)生討論：重合的線段、角      B=C 兩個底角相等  

4、    BD=CD   AD為底邊BC上的中線      BAD=CAD   AD為頂角BAC的平分線ADB=ADC=90° AD為底邊BC上的高    用語言敘述為：性質(zhì)1  等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”)；性質(zhì)2  等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線；底邊上的高互相重合(可簡記為“三線合一”性質(zhì))讓學(xué)生體驗文字語言與符號語言

5、之間的互換 培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力證一證問5：你能用所學(xué)的知識驗證等腰三角形的性質(zhì)嗎?      1證明等腰三角形底角的性質(zhì)     圖1    要求學(xué)生根據(jù)猜想的結(jié)論畫出相應(yīng)的圖形，寫出已知和求證     已知：如圖1，在ABC中，AB=AC，     證明:B=C的理由     說理思

6、路(1)利用三角形全等來證明兩角相等為證B=C，需證明以B，C為元素的兩個三角形全等，需要添加輔助線構(gòu)造符合證明要求的兩個三角形      (2)添加輔助線的方法可以多樣 例如，常見的作頂角BAC的平分線，或作底邊BC上的中線或作底邊BC上的高等讓學(xué)生選擇一種輔助線完成證明過程2證明等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)鼓勵學(xué)生用多種方法證明    符號語言(如圖1)(1)  如果AB=AC，ADBC，那么=_，_ =_.(2) 如果 AB=AC

7、；BD=DC，那么_=_，_.(3) 如果AB=AC，AD平分BAC ,那么_，_=_.讓學(xué)生經(jīng)歷命題證明的過程  培養(yǎng)分析、推理論證能力    體驗輔助線在幾何論證中的作用例題精講例1 : 已知：如圖，在ABC中，AB=AC，點D在AC上BD=DC=AD,求ABC各角的度數(shù).                    &

8、#160;             練習(xí):    1、已知：在ABC中AB=AC, B=70°,求：    （1）C的度數(shù)；    （2） A的度數(shù). 2、如圖（1）在等腰ABC中，AB =AC, A = 36°,則B =C= 3、教材第51頁練習(xí)1,2題  4、如圖（

9、2）在等腰ABC中，A = 50°, 則B =，C=5、已知等腰三角形的一個底角是40°，則其余兩角的度數(shù)分別為_ 、_   6、已知等腰三角形一個角是40°，則其余兩角為_、_   7、已知等腰三角形一個角是110°，則其余兩角為_、_ 8、如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=110°,AD是ABC中的中線.(1)求BAD和CAD的度數(shù); (2)ADBC嗎?為什么?      

10、60;               變式：上題中“D是BC邊上的中點”改為“AD是BC邊上的高”或“AD是頂角的平分線”，結(jié)果會不會發(fā)生變化？            等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用,使學(xué)生認(rèn)識到從復(fù)雜圖形中分解出等腰三角形是解決問題的關(guān)鍵       

11、          及時鞏固等腰三角形的性質(zhì)并體驗分類討論的思想在解題的應(yīng)用   讓學(xué)生再次理解等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)的內(nèi)涵  議一議小明的練習(xí)冊上的一個等腰三角形被墨跡污染了，只有它的底邊AB和B還保留著.請你畫出練習(xí)冊上原來的等腰三角形形狀. 問題解決，激發(fā)興趣;為等腰三角形的性質(zhì)做鋪墊小結(jié)與作業(yè)  通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們有那些收獲和感想?1練習(xí)冊14.52備選題：(1)已知等腰三角形的頂角是n°，則底角為&