哈工大版理論力學(xué)復(fù)習(xí)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一章靜力學(xué)的基本概念與公理一、重點(diǎn)及難點(diǎn)1.力的概念力是物體間的相互機(jī)械作用，其作用效果可使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變和使物體產(chǎn)生變形。前者稱為力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)或外效應(yīng)，后者稱為力的變形效應(yīng)或內(nèi)效應(yīng)。力對(duì)物體的作用效果，取決于三個(gè)要素：力的大?。毫Φ姆较?；力的作用點(diǎn)。力是定位矢量。2剛體的概念所謂剛體，是指在力的作用下形狀和大小都始終保持不變的物體；或者說，剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離保持不變。剛體是實(shí)際物體抽象化的一種力學(xué)模型。3平衡的概念在靜力學(xué)中，平衡是指物體相對(duì)慣性坐標(biāo)系（地球）處于靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。它是機(jī)械運(yùn)動(dòng)的特殊情況。4靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理概括了力的基本性

2、質(zhì)，是靜力學(xué)的理論基礎(chǔ)。公理一（二力平衡原理）：作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體處于平衡的必要和充分條件是：這兩個(gè)力的大小相等。方向相反，作用在同一直線上。公理二（加減平衡力系原理）：可以在作用于剛體的任何一個(gè)力系上加上或去掉幾個(gè)互成平衡的力，而不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效果。推論（力在剛體廣的可傳性）：作用在剛體上的力可沿其作用線在剛體內(nèi)移動(dòng)，而不改變它對(duì)該剛體的作用效果。公理三（力的平行四邊形法則）：作用于物體上任一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成為作用于同一點(diǎn)的一個(gè)力，即合力。合力的矢由原兩力的矢為鄰邊而作出的力平行四邊形的對(duì)角矢來表示。即合力為原兩力的矢量和。推論（三力平衡匯交定理）：作用于剛體上3個(gè)相互平

3、衡的力，若其中兩個(gè)力的作用線匯交于點(diǎn)，則此3個(gè)力必在同一平面內(nèi)，且第3個(gè)力的作用線通過匯交點(diǎn)。公理四（作用和反作用定律）任何兩個(gè)物體相互作用的力，總是大小相等，方向相反，沿同一直線，并分別作用在這兩個(gè)物體上。公理五（剛化原理）：變形體在某一力系作用下處于平衡時(shí)，如將此變形體剛化為剛體，則平衡狀態(tài)保持不變。應(yīng)當(dāng)注意這些公理中有些是對(duì)剛體，而有些是對(duì)物體而言。5約束與約束反力限制物體運(yùn)動(dòng)的條件稱為約束。構(gòu)成約束的物體稱為約束體，也稱為約束。約束反力是約束作用在被約束物體上的力，其方向與約束類型有關(guān)。約束反力的方向總是與約束所能阻止物體的運(yùn)動(dòng)或其運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。工程上幾種常見的約束類型及其約束反

4、力酌表示法：(1)柔性體約束（繩索、鏈條、膠帶等）：約束反力沿柔性體中心線而背離被約束體，如圖11所示。圖 1.1(2)光滑面約束：約束反力沿接觸面的公法線方向，接觸點(diǎn)為力酌作用點(diǎn)并指向物體，如圖1.2所示。圖 1.2(3)光得圓柱固定唆使支座：光滑圓柱固定鉸鏈文座的約束反力作用線必通過因拄銷中心面與其軸線垂直，但方向待定，可用作用于鉸心的任意兩個(gè)相互垂直的分力表示。圖1.3(a)為光滑圓柱固定鉸鏈支座、圖1.3(b)為光滑圓拄形鉸鏈。圖 1.3(4)光滑圓柱活動(dòng)鉸鏈支座：這種約束只能限制物體與支承平面垂直方向的運(yùn)動(dòng)、故其約束反力必垂直于支承而且過鉸鏈的中心，如圖1.4所小。圖 1.4 (5)

5、軸承類約束：在工程上，把連接軸并限制其某種運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件稱為軸承。只限制垂直軸線方向移動(dòng)的稱為向心軸承(或徑向軸承)；既限制垂直軸線的方向移動(dòng)又限制沿軸線方向移動(dòng)的稱為向心止推軸承（或徑向止推軸承）。它們的簡(jiǎn)圖及約束反力分別如圖1.5(a)，(b)所示。圖 1.5 (6)固定端約束：這種約束既能限制物體移動(dòng)、又能限制物體轉(zhuǎn)動(dòng)，其約束反力用兩個(gè)相互垂直的分力和一個(gè)反力偶表示，固定端約束的簡(jiǎn)圖可表示為圖1.6(a)，約束反力可表示為圖1.6(b)。圖 1.6(7)球鉸鏈約束反力可分解為通過球心的3個(gè)正交分量，如圖1.7所示。圖 1.7(8)二力構(gòu)件：只在兩個(gè)力作用下平衡的構(gòu)件，稱為二力構(gòu)件。它所受的兩

6、個(gè)力必定沿兩力作用點(diǎn)連線，且等值、反向。6受力分析和受力圖分析物體或物體系統(tǒng)受有哪些力作用，稱為受力分析。將所要研究的物體或物體系從周圍物體中隔離出來，稱為分離體或研究對(duì)象。在研究對(duì)象上畫出它所受到的所有作用力（主動(dòng)力、約束反力）。這樣的圖形稱為分離體的受力圖。二、解題步驟及要點(diǎn)正確地畫出物體的受力圖，是分析、解決力學(xué)問題的基礎(chǔ)。畫受力圖的步驟和應(yīng)注意之處如下： (1)明確研究對(duì)象：根據(jù)求解需要?？梢匀蝹€(gè)物體為研究對(duì)象，也可取由幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象。(2)在分離體上先畫出全部己知的主動(dòng)力。(3)正確畫出約束反力：一個(gè)物體往往同時(shí)受到幾個(gè)約束的作用，這時(shí)應(yīng)分別根據(jù)每個(gè)約束本身的特性來確

7、定其約束反力的方向，不能憑主觀臆造。 (4)當(dāng)分析兩物體間相互的作用力時(shí)，應(yīng)遵循作用、反作用定律。當(dāng)研究系統(tǒng)的平衡時(shí)，在受力圖上只畫外約束體對(duì)研究對(duì)象的作用力(外力)，不畫成對(duì)出現(xiàn)的內(nèi)力。第二章平面力系一、重點(diǎn)及難點(diǎn)1力對(duì)點(diǎn)的矩(2.1)式中點(diǎn)O為矩心，h為力臂。力對(duì)點(diǎn)的矩為代數(shù)量。式(2.1)中正負(fù)號(hào)規(guī)定為：力F使物體繞矩心逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)為正；反之為負(fù)。合力矩定理：合力(FRFi)對(duì)某點(diǎn)O之矩等于所有分力Fi對(duì)該點(diǎn)之矩的代數(shù)和。即mO(FR)mO(Fi) (2.2)2平面共點(diǎn)力系（匯交力系）平面共點(diǎn)力系（匯交力系）可以合成為一個(gè)合力。合力的大小和方向用幾何法或解析法求得，合力的作用線通過共點(diǎn)

8、力系的中心（力系的匯交點(diǎn)）。 (1)幾何法由力多邊形法則，合力矢由力多邊形的封閉邊決定，其指向從力多邊形的始點(diǎn)到終點(diǎn)。(2)解析法將式(2.3)投影到正交坐標(biāo)軸x、y上，得：FRx=F1x+F2x+ +Fnx=FixFRy=F1y+F2y+ +Fny=Fiy合力大小為：合力的方向由兩個(gè)方向余弦確定，即3平面力偶系(1)力偶(F，F(xiàn)')和力偶矩：由兩個(gè)大小相等、方向相反且不共線的平行力組成的力系，稱為力偶。力偶對(duì)剛體僅產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，并用力偶矩來度量。力偶矩MO為：MO(F，F(xiàn)')=±Fd式中F為組成力偶的力的大小，d為力偶臂。其正負(fù)號(hào)表示轉(zhuǎn)向，習(xí)慣上常按右手法則將逆時(shí)針

9、轉(zhuǎn)向取正，反之取負(fù)。力偶中二力對(duì)其作用平面上任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和與矩心無關(guān)。 (2)平面力偶系的合成：平面力偶系可合成為一個(gè)合力偶，合力偶矩等于各個(gè)分力偶矩的代數(shù)和，即M=SMi。4平面任意力系向平面內(nèi)一點(diǎn)的簡(jiǎn)化平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)O（簡(jiǎn)化中心）簡(jiǎn)化，可得一個(gè)力和一個(gè)力偶：該力作用于簡(jiǎn)化中心，其力矢等于原力系中各力的矢量和，并稱為原力系的主矢；該力偶的矩等于原力系各力對(duì)簡(jiǎn)化中心之矩的代數(shù)和，并稱為原力系的主矩。5平面任意力系的平衡平面任意力系平衡的充分和必要條件是：力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化的主矢和主矩都等于零。即平面任意力系平衡方程的基本形式。平衡方程的其它兩種形式是：兩矩式：x 軸不得垂直于

10、A ，B兩點(diǎn)的連線。三矩式：A、B、C三點(diǎn)不在同一直線上。平面任意力系有3個(gè)獨(dú)立的平衡方程，可求解3個(gè)未知量。二、解題步驟及要點(diǎn) (1)根據(jù)題意，選取研究對(duì)象。在研究對(duì)象中一般要反映出待求量、已知條件，盡量使不需求的未知力少反映在分離體中。 (2)畫受力圖。經(jīng)過受力分析，在研究對(duì)象上畫出所受的全部主動(dòng)力和約束力。受力圖上只畫外力，不畫分離體內(nèi)各部分之間相互作用的內(nèi)力。 (3)列平衡方程。根據(jù)力系的類型和需要求解的未知量的數(shù)目。列出相應(yīng)的獨(dú)立平衡方程。為使解題簡(jiǎn)捷盡可能使每個(gè)方程中只包含一個(gè)未知量。為此、可選未知力作用線的交點(diǎn)為矩心，投影軸與較多的未知力相垂直。要熟練計(jì)算力在軸上的投影和力對(duì)點(diǎn)的

11、矩。 (4)在分析物體系的靜定問題時(shí)，如果未知量的數(shù)目超過已寫出獨(dú)立平衡方程的數(shù)目，還須繼續(xù)選與前者有聯(lián)系的物體為分離體，畫受力圖，寫平衡方程等，直到寫出的獨(dú)立平衡方程的數(shù)目足以求出全部待求量為止。 (5)解平衡方程，求出所需答案。有時(shí)還要討論所得結(jié)果。第三章空間力系一、重點(diǎn)及難點(diǎn)1力在軸上的投影、力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩(1)力在軸上的投影：如果力矢F與坐標(biāo)軸x、y、z正向夾角分別是、，則力F在各坐標(biāo)軸上的投影可表示為：(2)力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩：在空間情況下，力F對(duì)點(diǎn)O的矩用矢量表示為：力對(duì)軸之矩是度量力使剛體繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量?？捎昧υ诖怪陛S的平面上的投影對(duì)軸與平面之交點(diǎn)之矩表示。它

12、是代數(shù)量，正負(fù)號(hào)由右手法則確定。力F 在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影分別為Fx、Fy、Fz，力作用點(diǎn)A的坐標(biāo)為x、y、z，則力對(duì)軸的矩的關(guān)系為：2空間匯交力系的合成與平衡空間匯交力系合成一合力，合力矢為或：合力FR的大小為:合力FR的方向余弦為:空間匯交力系平衡的必要和充分條件是：力系中各力的矢量和等于零，即其平衡方程為：空間匯交力系有3個(gè)獨(dú)立方程，可求解3個(gè)未知量。3空間力偶系的合成與平衡在空間問題中，力偶矩用矢量表示，稱為力偶矩矢，記作MO。力偶矩矢是自由矢量?？臻g力偶系合成為一合力偶，合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和，即或 合力偶矩矢的大小和方向余弦：式中表示各分力偶矩矢在x、y、z軸投影的代數(shù)

13、和?？臻g力偶系平衡的必要和充分條件是；各力偶矩的矢量和等于零，即或空間力偶系有3個(gè)獨(dú)立方程，可求解3個(gè)未知量。4空間任意力系的簡(jiǎn)化與平衡 (1)空間任意力系向已知點(diǎn)簡(jiǎn)化：空間任意力系向簡(jiǎn)化中心O簡(jiǎn)化后，一般可得一個(gè)作用于點(diǎn)O的力和一個(gè)力偶。這個(gè)力的力矢稱為該力系的主矢。它等于力系中各力的矢量和，即主矢的大小和方向與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)。這個(gè)力偶的矩矢稱為力系對(duì)簡(jiǎn)化中心O的主矩。它等于力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化中心O的矩的矢量和，即主矢與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)，主矩的大小和轉(zhuǎn)向一般與簡(jiǎn)化中心的位置有關(guān)。 (2)空間任意力系的合成結(jié)果：空間任意力系的最后合成結(jié)果，可能是一個(gè)合力，或一個(gè)力偶，或一個(gè)力螺旋，或力系平

14、衡。這些結(jié)果與力系主矢、主矩的關(guān)系如表4.1所示。 (3)空間任意力系平衡方程：空間任意力系平衡的充要條件是，力系的主矢以及對(duì)任一點(diǎn)O的主矩都等于零，即FR=0，MO=0由上述方程可得空間任意力系的6個(gè)獨(dú)立平衡方程，即二、解題步驟及要點(diǎn)空間力系平衡問題的解題步驟和方法與平面力系基本相同，即取研究對(duì)象，畫受力圖和列寫平衡方程求解等。另外，還需注意以下幾點(diǎn)： (1)首先要對(duì)研究對(duì)象，受力情況與所選坐標(biāo)軸之間的關(guān)系有清晰的空間概念，并能正確地表示出空間的約束力。 (2)熟練地計(jì)算力在空間坐標(biāo)軸上的投影和力對(duì)軸的矩。 (3)當(dāng)力與坐標(biāo)軸相交或平行時(shí)，力對(duì)該軸之矩等于零。在建立力矩方程時(shí)，應(yīng)使力矩軸與盡

15、可能多的未知力平行或相交，以減少方程中的未知量，簡(jiǎn)化計(jì)算。(4)空間力系的獨(dú)立投影平衡方程總數(shù)不能超過3個(gè)，而獨(dú)立的力矩平衡方程可以超過3個(gè)（甚至多達(dá)6個(gè)）。有時(shí)用力矩平衡方程代替投影平衡方程較方便，但應(yīng)注意力矩平衡方程的獨(dú)立性。第五章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)是研究點(diǎn)相對(duì)于某一參考系的幾何位置隨時(shí)間變動(dòng)的規(guī)律，包括點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、運(yùn)動(dòng)軌跡、速度和加速度及其相互關(guān)系。1研究點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)常用的三種方法，如表5.1所示。三種常用方法間的相互關(guān)系如表5.2所示。表5.1 研究點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的三種常用方法表5.2 三種常用方法的相互關(guān)系 2三種常用方法的特點(diǎn)： (1)矢量法中可用一個(gè)式子同時(shí)表示運(yùn)動(dòng)參數(shù)的大小和方向表

16、達(dá)簡(jiǎn)煉，因而常用于證明和推導(dǎo)公式。(2)自然法中的各運(yùn)動(dòng)參數(shù)的物理意義明確運(yùn)算也較簡(jiǎn)便，在研究已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，常選用這種方法。(3)直角坐標(biāo)法是較為一般的方法，用于不知道點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡的情況。用直角坐標(biāo)法時(shí)，先建立其運(yùn)動(dòng)方程然后求得其速度和加速度。第六章 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) 1剛體的平動(dòng)：剛體在運(yùn)動(dòng)過程中，如果其上任一直線始終平行于它的初始位置，則稱這種運(yùn)動(dòng)為剛體的平行移動(dòng)，簡(jiǎn)稱平動(dòng)。因平動(dòng)剛體上各點(diǎn)的軌跡形狀完全相同，且每瞬時(shí)各點(diǎn)的速度，加速度都相等，所以研究剛體的平動(dòng)只需研究其上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)即可，故剛體的平動(dòng)可歸結(jié)為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來研究。 2剛體的定軸運(yùn)動(dòng)：剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果其上有一條直線始終保持靜

17、止，則稱這種運(yùn)動(dòng)為剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱轉(zhuǎn)動(dòng)。(1)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)描述，如表5.3所示。表中k為沿轉(zhuǎn)軸z正向的單位矢量。當(dāng)與同號(hào)時(shí)，剛體作加速轉(zhuǎn)動(dòng)；反之，作減速轉(zhuǎn)動(dòng)。表5.3 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述(2)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，速度和加速度，如表5.4所示。表5.4 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述(3)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的比較，如表5.5所示。表5.5 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的比較二、解題步驟及要點(diǎn)求解運(yùn)動(dòng)學(xué)問題時(shí)，首先要進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，即要明確題目中各點(diǎn)及各物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。對(duì)于涉及積分運(yùn)算的問題，應(yīng)根據(jù)題中所給的初始條件確定積分常數(shù)。對(duì)于涉及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的問題，一般較易處理，但難點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)方程的

18、建立。下面給出建立動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程的一般步驟。這些步驟原則上對(duì)研究剛體的運(yùn)動(dòng)也適用。(1)根據(jù)題意及動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)確定相應(yīng)的研究方法。若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡簡(jiǎn)單并易于寫出動(dòng)點(diǎn)沿軌跡的運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，宜用自然法，否則采用直角坐標(biāo)法。(2)根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)選取相應(yīng)的坐標(biāo)系。在自然法中，注意弧坐標(biāo)的選取，明確其正、負(fù)向及原點(diǎn)。(3)把動(dòng)點(diǎn)放在一般位置上（注意，絕不能放在特定位置上）。根據(jù)給定的運(yùn)動(dòng)條件和幾何關(guān)系，把該點(diǎn)的坐標(biāo)表示為與時(shí)間有關(guān)的參數(shù)的函數(shù)，整理后即可得到動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。第六章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)一、重點(diǎn)和難點(diǎn)1基本概念在研究點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)時(shí)，首先應(yīng)明確研究對(duì)象（即動(dòng)點(diǎn)），選取兩個(gè)坐標(biāo)系（定坐標(biāo)系和動(dòng)坐標(biāo)系）

19、，分析三種運(yùn)動(dòng)（絕對(duì)、相對(duì)和牽連運(yùn)動(dòng)）。通常把與地球相固連的參考系稱為定系，而把對(duì)定系有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的參考系稱為動(dòng)系。動(dòng)點(diǎn)相對(duì)定系的運(yùn)動(dòng)稱為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，它相對(duì)定系的速度和加速度分別稱為絕對(duì)速度va和絕對(duì)加速度aa。動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)稱為相對(duì)運(yùn)動(dòng)，它相對(duì)動(dòng)系的速度和加速度分別稱為相對(duì)速度vr和相對(duì)加速度ar。動(dòng)系相對(duì)定系的運(yùn)動(dòng)稱為牽連運(yùn)動(dòng)，某瞬時(shí)動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)（簡(jiǎn)稱為瞬時(shí)牽連點(diǎn)）相對(duì)定系的速度和加速度分別稱為該瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的牽連速度ve和牽連加速度ae?？梢?，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)都是點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該用點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)來描述和計(jì)算；而牽連運(yùn)動(dòng)是動(dòng)系或與動(dòng)系固連的那個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該用剛體的運(yùn)動(dòng)學(xué)來描述和計(jì)算。

20、總結(jié)以上的概念，可歸結(jié)為圖6.1的關(guān)系。2速度合成定理動(dòng)點(diǎn)在任一瞬時(shí)的絕對(duì)速度等于該瞬時(shí)它的牽連速度和相對(duì)速度的矢量和，即va=vevr它適用于任何形式的牽連運(yùn)動(dòng)。3加速度合成定理動(dòng)點(diǎn)在任一瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度、相對(duì)加速度與科氏加速度三者的矢量和，即aa=aearac式中 ac=2×vr稱為科氏加速度，它等于牽連運(yùn)動(dòng)的角速度與相對(duì)速度vr的矢積的兩倍。當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)時(shí)，0，因而科氏加速度ac=0。科氏加速度反映了牽連運(yùn)動(dòng)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的相互影響，其大小為ac=2vrsin(，vr)；它的方向由矢積的右手法則確定（圖6.2）。當(dāng)vr時(shí)，則科氏加速度ac的大小為ac=2

21、vr。ac的方向垂直于與vr所確定的平面，由右手規(guī)則確定。在一些特殊情況下科氏加速度aC等于零：=0的瞬時(shí)；vr=0的瞬時(shí)； vr的瞬時(shí)。二、解題步驟及要點(diǎn)1解題步驟 (1)根據(jù)題意，恰當(dāng)?shù)剡x取動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系，一般認(rèn)為定系均與地球相固連。分析三種運(yùn)動(dòng)（絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)）。在選擇動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系時(shí)要特別注意： 1)動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和定系必須分別選在三個(gè)不同的物體或點(diǎn)上。例如，動(dòng)點(diǎn)不能選在動(dòng)系上，否則就沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因而沒有復(fù)合運(yùn)動(dòng)應(yīng)有的因素。 2)應(yīng)盡量使動(dòng)點(diǎn)的三種運(yùn)動(dòng)（特別是相對(duì)運(yùn)動(dòng)）較簡(jiǎn)明。 3)在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)傳遞問題中，有時(shí)可在具有復(fù)合運(yùn)動(dòng)因素的接觸點(diǎn)處選擇動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系。如果取物體上總是接觸的點(diǎn)作為

22、動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于相接觸的而接觸點(diǎn)在不斷變化的另一物體上，往往可使動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)軌跡較清楚：在后一物體上接觸點(diǎn)的軌跡就是相對(duì)軌跡。 (2)進(jìn)行速度分析和計(jì)算 1)應(yīng)用速度合成定理：va=vevr(6.4)，分析和計(jì)算各量的大小和方向。在式(64)中包括大小和方向共6個(gè)量，只要知道其中的4個(gè)量，就可通過速度合成的平行四邊形或兩個(gè)投影表達(dá)式求得其余兩個(gè)未知量。要特別注意牽連速度ve的概念和計(jì)算。2)畫速度合成的平行四邊形時(shí)，必須由ve和vr構(gòu)成平行四邊形的兩個(gè)邊，而va沿平行四邊形的對(duì)角線。(3)進(jìn)行加速度分析和計(jì)算：1)應(yīng)用加速度合成定理aa=aearac (6.5)求動(dòng)點(diǎn)的有關(guān)加速度。在計(jì)算牽連加速

23、度ae時(shí)不必考慮相對(duì)運(yùn)動(dòng)；在計(jì)算相對(duì)加速度ar時(shí)，不必考慮牽連運(yùn)動(dòng)，科氏加速度ac正反映了上述兩種運(yùn)動(dòng)的相互影響?？梢娛?6.5)中每項(xiàng)的分析和計(jì)算都不復(fù)雜，這正體現(xiàn)了加速度合成定理的優(yōu)點(diǎn)。2)如果動(dòng)點(diǎn)M的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)都是曲線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)又是繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，則相應(yīng)的加速度一般都有切向和法向分量，這時(shí)式(6.5)改寫成：aataan =aetaenartarnac (6.6)式中的各法向分量和ac都與速度或角速度有關(guān)。大小為：aan =va2/a，aen=OM·2，arn = vr2/r式中的a和r是動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)和相對(duì)軌跡在該瞬時(shí)的曲率半徑，而OM是動(dòng)點(diǎn)M到定軸的距離。科氏加速度a

24、c=2×vr?？梢?，即使進(jìn)行加速度的分析和計(jì)算，也不可避免地要進(jìn)行速度分析和計(jì)算，求出有關(guān)的速度和角速度。如果已知絕對(duì)、相對(duì)和牽連運(yùn)動(dòng)，則式(6.6)中各項(xiàng)法向加速度的方向由動(dòng)點(diǎn)分別指向相應(yīng)的曲率中心，它的指向不能任意假設(shè)。由此可見：通過速度分析后，可求出aan = va2/a，aen=OM·2，arn = vr2/r和ac 3)對(duì)于平面問題，式(6.6)有兩個(gè)獨(dú)立的投影方程，可求得兩個(gè)未知量，這時(shí)，在式(6.6)剩下的3項(xiàng)切向加速度aat、aet和art的6個(gè)量(包括大小和方向)中，若能已知其中任意4個(gè)量，就可求得其余的兩個(gè)未知量。例如，若知道絕對(duì)、相對(duì)和牽連運(yùn)動(dòng)時(shí)，3項(xiàng)

25、切向加速度的方向分別與相應(yīng)的速度方向共線，其指向可事先假定，只要能已知其中任一項(xiàng)切向加速度的大小，則可求得其余兩項(xiàng)切向加速度的大小。對(duì)于空間問題，式(5.6)有3個(gè)獨(dú)立的投影方程，可求得3個(gè)未知量。 4)要求科氏加速度ac=2×vr，必須酋先確定牽連角速度和相對(duì)速度vr的大小和方向，然后按矢積規(guī)則確定ac的大小和方向。2解題要點(diǎn) (1)式aa=aearac (6.5)和式aataan =aetaenartarnac (6.6)是加速度矢量的合成關(guān)系式，不能認(rèn)為是加速度矢量的“平衡”關(guān)系式。用幾何法作加速度矢量多邊形時(shí)，不能誤認(rèn)為是“自行封閉”。當(dāng)矢量較多時(shí)，一般采用投影法，它的投影式

26、是根據(jù)合矢量投影定理（合矢量在某軸上的投影等于所有分矢量在該軸上的投影代數(shù)和）而寫出的，不能誤寫為是加速度的投影“平衡”方程。 (2)求某一加速度時(shí)，一般宜向不須求的未知量的垂線方向投影，這樣可避免解聯(lián)立方程。 (3)若題目要求角速度和角加速度時(shí)，不僅要計(jì)算其大小，且要指明其轉(zhuǎn)向。 (4)如果求得的切向加速度或相應(yīng)的角加速度為負(fù)值，說明該量的真實(shí)指向或轉(zhuǎn)向與原假設(shè)的方向或轉(zhuǎn)向相反。第八章剛體的平面運(yùn)動(dòng)一、重點(diǎn)和難點(diǎn)1剛體平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程和平面圖形運(yùn)動(dòng)的分解剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上任一點(diǎn)與某一因定平面間的距離始終保持不變；或者，剛體內(nèi)任一點(diǎn)都在平行于該固定平面的某一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。因?yàn)閯傮w的平面運(yùn)動(dòng)

27、可以簡(jiǎn)化為一個(gè)平面圖形在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，即平面圖形S在參考平面xOy上的運(yùn)動(dòng)（圖7.1）。圖7.1圖形在平面上的位置可由其上任一線段OM來確定。平面圖形的運(yùn)動(dòng)方程為：它們都是時(shí)間t的單值連續(xù)函數(shù)。點(diǎn)O稱為基點(diǎn)。圖形的角速度和角加速度分別為d/dt，d/dt它們與基點(diǎn)O在平面圖形上的位置無關(guān)。引入以基點(diǎn)為原點(diǎn)的平動(dòng)坐標(biāo)系xOy后，平面圖形的運(yùn)動(dòng)可以分解成隨著這平動(dòng)坐標(biāo)系的平動(dòng)（牽連運(yùn)動(dòng)）和圖形繞這平動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)（基點(diǎn)）的轉(zhuǎn)動(dòng)（相對(duì)運(yùn)動(dòng)）。2平面圖形上各點(diǎn)的速度(1)基點(diǎn)法（合成法）：平面圖形上任一點(diǎn)M的速度，等于基點(diǎn)O的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)的速度的矢量和（圖7.2），即的方向垂直于M

28、O，并與的轉(zhuǎn)向一致?；c(diǎn)O和動(dòng)點(diǎn)M是同平面圖形上的兩個(gè)點(diǎn)。一般選該圖形上速度是已知的或較容易求出的點(diǎn)作為基點(diǎn)。是平面圖形對(duì)于平動(dòng)坐標(biāo)系的相相對(duì)角速度，因?yàn)槠絼?dòng)坐標(biāo)系的角速度恒等于零，所以也等于平面圖形對(duì)于定系的絕對(duì)角速度。 (2)速度投影法：它是根據(jù)速度投影定理求速度的方法。平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在此兩點(diǎn)的連線上的投影相等，這就是速度投影定理，即此定理對(duì)于任何形式的剛體運(yùn)動(dòng)都是成立的。(3)速度瞬心法：只要平面圖形的角速度不為零，則此圖形必定存在速度為零的點(diǎn)，并稱此點(diǎn)為平面圖形的瞬時(shí)速度中心C（簡(jiǎn)稱速度瞬心）。如果取速度瞬心C為基點(diǎn)，則平面圖形上任一點(diǎn)M的速度等于該點(diǎn)在隨圖形繞速度瞬心C轉(zhuǎn)動(dòng)

29、的速度，即其方向垂直于轉(zhuǎn)功半徑CM，并與圖形的轉(zhuǎn)動(dòng)方向致。對(duì)見，只要知道某瞬時(shí)速度瞬心的位置和圖形的角速度，就可以求出該瞬時(shí)圖形上各點(diǎn)的速度（圖7.3）。平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度分布就像圖形繞速度瞬心作“定抽”轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)一樣。共大小與它到速度瞬心的距離成正比。顯然，平面圖形繞速度瞬心的角速度就是圖形的絕對(duì)角速度。如果已知速度瞬心C的位置和圖形上某點(diǎn)A的速度va，則圖形的角速度大小為：=va/CAva轉(zhuǎn)向可由速度va繞速度瞬心C轉(zhuǎn)動(dòng)的方向來確定。在不同情況下，速度瞬心C的位置的確定可參閱表7.1。表7.1沿固定面只滾不滑己知va和va已知va和vb的方位。但不平行已知va和vb平行同向，但大小不等，并AB已知va和vb平行反向，并AB已知vavb，但不已知va和vb，則C在無窮遠(yuǎn)處，剛體作瞬時(shí)平動(dòng)3平面圖形上各點(diǎn)的加速度加速度的分析主要用基點(diǎn)法，即平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)B的加速度aB等于基點(diǎn)A的加速度aA與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)的相對(duì)切向加速度aBAt和相對(duì)法