重慶第二師范學院《應用數(shù)學與實踐》2023-2024學年第一學期期末試卷

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《應用數(shù)學與實踐》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數(shù)y=y(x)是由方程xy+e^y=e所確定的隱函數(shù)，求dy/dx的值為（）A.y/(e-xy)B.x/(e-xy)C.y/(xy-e)D.x/(xy-e)2、求由曲線y=x3和直線x=-1，x=1，y=0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一周所形成的旋轉體的體積。（）A.4π/7B.8π/7C.16π/7D.32π/73、已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值是多少？（）A.B.C.D.4、已知函數(shù)y=y(x)由方程xy+e^y=e確定，求dy/dx（）A.(y/(e^y-x))；B.(x/(e^y-y))；C.(e^y/(y-x))；D.(e^y/(x-y))5、對于函數(shù)，求其定義域是多少？函數(shù)定義域的確定。（）A.B.C.D.6、設函數(shù)，則其單調遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.7、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(3,2,1)，求向量a與向量b的夾角的余弦值。（）A.2/3B.1/3C.1/2D.1/48、對于函數(shù)，求其在點處的切線方程為（）A.y=x-1B.y=2x-2C.y=-x+1D.y=-2x+29、函數(shù)的間斷點有哪些？（）A.B.C.D.10、設函數(shù)，求函數(shù)在點處的極大值和極小值分別是多少？（）A.極大值為4，極小值為3B.極大值為5，極小值為2C.極大值為6，極小值為1D.極大值為7，極小值為0二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、函數(shù)的定義域為_____________。2、已知函數(shù)，求該函數(shù)在點處的切線方程，結果為_________。3、設函數(shù)，則為____。4、已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為____。5、計算曲線在區(qū)間上繞軸旋轉一周所得到的旋轉體體積為______________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，，，在[a,b]上連續(xù)且單調遞增。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導，且，在[a,b]上連續(xù)。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且滿足。證明：方程在內(nèi)最