肇慶市四會市2013年中考數學一模試卷及答案(word解析版)

1、2013年廣東省肇慶市四會市中考數學一模試卷一、選擇題：（本題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的.）1（3分）（2011龍巖）5的相反數是（）AB5C5D考點：相反數分析：兩數互為相反數，它們的和為0，由此可得出答案解答：解：設5的相反數為x則5+x=0，x=5故選C點評：本題考查的是相反數的概念兩數互為相反數，它們的和為02（3分）（2013肇慶一模）四會市現在總人口43萬多，數據43萬用科學記數法表示為（）A43×104B4.3×105C4.3×106D0.43×106考點：科學記數法表示較大的數分析：科學

2、記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值是易錯點，由于43萬有6位，所以可以確定n=61=5解答：解：43萬=430 000=4.3×105故選B點評：此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵3（3分）（2010徐州）一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）A棱柱B圓柱C圓錐D球考點：由三視圖判斷幾何體專題：壓軸題分析：根據三視圖確定該幾何體是圓柱體解答：解：根據主視圖和左視圖為矩形是柱體，根據俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應該是圓柱故選B點評：本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學生空間想象能力及對立體圖形的認識

3、4（3分）（2010連云港）下列四個多邊形：等邊三角形；正方形；正五邊形；正六邊形、其中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形分析：根據正多邊形的性質和軸對稱與中心對稱的性質解答解答：解：由正多邊形的對稱性知，偶數邊的正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；奇數邊的正多邊形只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故選C點評：此題考查正多邊形對稱性關鍵要記住偶數邊的正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，奇數邊的正多邊形只是軸對稱圖形5（3分）（2010宜賓）下列運算中，不正確的是（）Ax3+x3=2x3B（x2）3=x5Cx2x4=x6D2x3÷x

4、2=2x考點：同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方分析：根據合并同類項法則、冪的乘方、同底數冪的乘法、同底數冪的除法的性質解答解答：解：A、x3+x3=2x3，正確；B、應為（x2）3=x6，故本選項錯誤；C、x2x4=x6，正確；D、2x3÷x2=2x，正確故選B點評：本題主要考查冪的運算性質，需要熟練掌握6（3分）（2010南通）如圖，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120°，則對角線AC等于（）A20B15C10D5考點：菱形的性質；等邊三角形的判定與性質分析：根據菱形的性質及已知可得ABC為等邊三角形，從而得到AC=AB解答：解：AB=

5、BC，B+BCD=180°，BCD=120°B=60°ABC為等邊三角形AC=AB=5故選D點評：本題考查了菱形的性質和等邊三角形的判定7（3分）（2010南通）某紡織廠從10萬件同類產品中隨機抽取了100件進行質檢，發(fā)現其中有5件不合格，那么估計該廠這10萬件產品中合格品約為（）A9.5萬件B9萬件C9500件D5000件考點：用樣本估計總體分析：由于100件中進行質檢，發(fā)現其中有5件不合格，那么合格率可以計算出來，然后利用樣本的不合格率估計總體的不合格率，就可以計算出10萬件中的不合格品產品數，進而求得合格品數解答：解：100件中進行質檢，發(fā)現其中有5件不合格

6、，合格率為（1005）÷100=95%，10萬件同類產品中合格品約為100000×95%=95000=9.5萬件故選A點評：本題和實際生活結合比較緊密，生產中遇到的估算產量問題，通常采用樣本估計總體的方法8（3分）（2010天津）如圖，O中，弦AB、CD相交于點P，若A=30°，APD=70°，則B等于（）A30°B35°C40°D50°考點：圓周角定理；三角形的外角性質分析：欲求B的度數，需求出同弧所對的圓周角C的度數；APC中，已知了A及外角APD的度數，即可由三角形的外角性質求出C的度數，由此得解解答：解：A

7、PD是APC的外角，APD=C+A；A=30°，APD=70°，C=APDA=40°；B=C=40°；故選C點評：此題主要考查了三角形的外角性質及圓周角定理的應用9（3分）（2010益陽）貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設貨車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是（）ABCD考點：由實際問題抽象出分式方程專題：應用題；壓軸題分析：題中等量關系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，列出關系式解答：解：根據題意，得故選C點評：理解題意是解答應用題的關鍵，找出題中的等量關

8、系，列出關系式10（3分）（2013肇慶一模）在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2）延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1，按這樣的規(guī)律進行下去，第2013個正方形的面積為（）ABCD考點：正方形的性質專題：規(guī)律型分析：推出AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90°=DOA，求出ADO=BAA1，證DOAABA1，得出=，求出AB，BA1，求出邊長A1C=，求出面積即可；求出第2個正方形的邊長是（）2×，求出面積，再求出第3個正方形的面積；依此類推得出第

9、2013個正方形的邊長，求出面積即可解答：解：四邊形ABCD是正方形，AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90°=DOA，ADO+DAO=90°，DAO+BAA1=90°，ADO=BAA1，DOA=ABA1，DOAABA1，=，AB=AD=，BA1=，第1個正方形A1B1C1C的邊長A1C=A1B+BC=+=，面積是（）2=5×（）2=，同理第2個正方形的邊長是+=（）2，面積是（）22=5×（）4；）第3個正方形的邊長是（）3，面積是5×（）6；，第2013個正方形的邊長是（）2013×，面積是5×（）2

10、15;2013=5×（）4026，故選B點評：本題考查了正方形的性質，相似三角形的性質和判定，勾股定理的應用，解此題的關鍵是根據計算的結果得出規(guī)律，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目二、填空題：（本題共6個小題，每小題4分，共24分）11（4分）（2013肇慶一模）若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是x2考點：二次根式有意義的條件專題：計算題分析：根據式子有意義的條件為a0得到3x60，然后解不等式即可解答：解：在實數范圍內有意義，3x60，解得x2，x的取值范圍為x2故答案為x2點評：本題考查了二次根式有意義的條件：式子有意義的條件為a012（4分）（2013肇慶一模）化簡：

11、（x+1）22x+1=x2+2考點：整式的混合運算專題：計算題分析：原式第一項利用完全平方公式展開，去括號合并即可得到結果解答：解：原式=x2+2x+12x+1=x2+2故答案為：x2+2點評：此題考查了整式的混合運算，涉及的知識有：完全平方公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關鍵13（4分）（2013婁底）一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數為6考點：多邊形內角與外角分析：利用多邊形的外角和以及多邊形的內角和定理即可解決問題解答：解：多邊形的外角和是360度，多邊形的內角和是外角和的2倍，則內角和是720度，720÷180+2=6，這個多邊形

12、是六邊形故答案為：6點評：本題主要考查了多邊形的內角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關鍵14（4分）（2013肇慶一模）已知圓錐的底面半徑長為5，側面展開后得到一個半圓，則該圓錐的母線長為10考點：圓錐的計算分析：側面展開后得到一個半圓就是底面圓的周長依此列出方程即可解答：解：設母線長為x，根據題意得：2x÷2=2×5，解得x=10故答案為：10點評：本題考查了圓錐的計算，關鍵是明白側面展開后得到一個半圓就是底面圓的周長15（4分）（2013肇慶一模）已知：在ABC中，CAB=70°，在同一平面內將ABC繞A點旋轉到ABC位置，且CCAB，則BAB的度數是

13、40°考點：旋轉的性質專題：壓軸題分析：旋轉中心為點A，B與B，C與C分別是對應點，根據旋轉的性質可知，旋轉角BAB=CAC，AC=AC，再利用平行線的性質得CCA=CAB，把問題轉化到等腰ACC中，根據內角和定理求CAC，即可求出BAB的度數解答：解：CCAB，CAB=70°，CCA=CAB=70°，又C、C為對應點，點A為旋轉中心，AC=AC，即ACC為等腰三角形，BAB=CAC=180°2CCA=40°故填：40°點評：本題考查了旋轉的基本性質，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線的夾角為旋轉角同時考查了平行線的性

14、質16（4分）（2013肇慶一模）如圖，點P（3a，a）是反比例函y=（k0）與O的一個交點，圖中陰影部分的面積為10，則反比例函數的解析式為y=考點：反比例函數圖象的對稱性專題：計算題分析：根據圓的對稱性以及反比例函數的對稱性可得，陰影部分的面積等于圓的面積的，即可求得圓的半徑，再根據P在反比例函數的圖象上，以及在圓上，即可求得k的值解答：解：設圓的半徑是r，根據圓的對稱性以及反比例函數的對稱性可得：r2=10解得：r=2點P（3a，a）是反比例函y=（k0）與O的一個交點3a2=k=ra2=×（2）2=4k=3×4=12，則反比例函數的解析式是：y=故答案是：y=點評：

15、本題主要考查了反比例函數圖象的對稱性，正確根據對稱性求得圓的半徑是解題的關鍵三、解答題（一）（本大題3小題，每小題5分，共15分）17（5分）（2010東莞）計算：考點：實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值專題：計算題分析：本題涉及零指數冪、負指數冪、二次根式化簡、特殊角的三角函數值4個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果解答：解：原式=2+21+1=4點評：本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、特殊角的三角函數值等考點的運算18（5分）（2013肇慶一模

16、）解不等式組并將解集在數軸上表示出來考點：解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：，由得x3，由得x1，故原不等式的解集為1x3在數軸上表示為：點評：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵19（5分）（2010防城港）如圖所示，RtABC中，C=90°，AC=4，BC=3（1）根據要求用尺規(guī)作圖：作斜邊AB邊上的高CD，垂足為D；（2）求CD的長考點：作圖復雜作圖；勾股定理分析：（1）從C點向AB引垂線，垂足為D（2）根據射影定理先求出BD，AD的

17、長，再求CD的長解答：解：（1）如圖：（2）根據勾股定理得AB=5根據射影定理得：BC2=BD×AB解得：BD=，故AD=故CD2=BD×AD解得：CD=點評：（1）題考查了利用三角板給三角形作高（2）題主要是射影定理的應用四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）20（8分）（2011廣安）廣安市積極開展“陽光體育進校園”活動，各校學生堅持每天鍛煉一小時某校根據實際，決定主要開設A：乒乓球，B：籃球，C：跑步，D：跳繩四種運動項目為了解學生最喜歡哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下統計圖請你結合圖中信息解答下列問題（1）樣本中最喜歡B

18、項目的人數百分比是20%，其所在扇形圖中的圓心角的度數是72°；（2）請把統計圖補充完整；（3）已知該校有1200人，請根據樣本估計全校最喜歡乒乓球的人數是多少？考點：條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖專題：數形結合分析：（1）分析統計圖可知，樣本中最喜歡B項目的人數百分比可用1減去其他項目所占的百分比求得，求出后再乘以360度即可求出度數；（2）根據（1）的計算結果補全圖形；（3）用全校學生數×選乒乓球的學生所占百分比即可解答：解：（1）樣本中最喜歡B項目的人數百分比是144%8%28%=20%，其所在扇形圖中的圓心角的度數是360°×20%=72

19、°（2）B組人數44÷44%×20%=20人，畫圖如下：（3）1200×44%=528人，全校最喜歡乒乓球的人數大約是528人故答案為20%，72°點評：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小21（8分）（2008遵義）我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)學校教學樓后面靠近一座山坡，坡面上是一塊平地，如圖所示，BCAD，斜坡AB=40米，坡角BAD=60°，為防夏季因瀑雨引發(fā)山體滑坡，保障安全，學校決定對山坡進行改造

20、，經地質人員勘測，當坡角不超過45°時，可確保山體不滑坡，改造時保持坡腳A不動，從坡頂B沿BC削進到E處，問BE至少是多少米？（結果保留根號）考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題專題：應用題；壓軸題分析：BE=FG，應根據三角函數值先求得斜坡的高度，再得到AF、AG的值，進而求解解答：解：作BGAD于G，作EFAD于F，則在RtABG中，BAD=60°，AB=40，所以就有BG=ABSin60°=20，AG=ABCos60°=20，同理在RtAEF中，EAD=45°，則有AF=EF=BG=20，所以BE=FG=AFAG=20（1）米故BE至少

21、是20（1）米點評：本題考查銳角三角函數的應用需注意構造直角三角形是常用的輔助線方法22（8分）（2013肇慶一模）如圖，已知A（n，2），B（1，4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C（1）求反比例函數和一次函數的關系式；（2）求AOC的面積考點：反比例函數與一次函數的交點問題專題：壓軸題分析：（1）根據m=xy=1×4=n×（2），求m、n的值，再根據“兩點法”求一次函數解析式；（2）根據一次函數解析式求C點坐標，確定AOC的底邊OC，則A點的橫坐標的絕對值為高，由此求出AOC的面積解答：解：（1）由反比例函數解析式可知，m

22、=xy=1×4=n×（2），解得m=4，n=2，將A（2，2），B（1，4）代入y=kx+b中，得，解得，反比例函數解析式為y=，一次函數解析式為y=2x+2；（2）由直線y=2x+2，得C（0，2），SAOC=×2×2=2點評：本題主要考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式和反比例函數中k的幾何意義這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23（9分）（2013肇慶一模）如圖，已知拋物線與x軸交于A （4，0）和B（1，0）兩點，與y軸交于C點（1）求此拋物線的解析式；（2

23、）若P為拋物線上A、C兩點間的一個動點，過P作y軸的平行線，交AC于Q點，當P點運動到什么位置時，線段PQ的長最大，并求此時P點的坐標考點：二次函數綜合題分析：（1）直接將A（4，0），B（1，0）兩點代入拋物線解析式求出即可；（2）首先求出直線AC的解析式，再利用拋物線上和直線上點的坐標性質得出PQ的長度即可解答：解：（1）由二次函數y=x2+bx+c與x軸交于A（4，0），B（1，0）兩點可得：，解得：，故所求二次函數解析式為：y=x2+x2；（2）由拋物線與y軸的交點為C，則C點坐標為：（0，2），若設直線AC的解析式為：y=kx+b，則有，解得：，故直線AC的解析式為：y=x2，若設P

24、點的坐標為：（a，a2+a2），又Q點是過點P所作y軸的平行線與直線AC的交點，則Q點的坐標為：（a，a2），則有：PQ=（a2+a2）（a2）=a22a=（a+2）2+2，即當a=2時，線段PQ的長取最大值，此時P點的坐標為（2，3）點評：此題主要考查了待定系數法求一次函數和二次函數解析式以及二次函數最值求法等知識，根據圖象上點的坐標性質表示出PQ的長是解題關鍵24（9分）（2010日照）如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，點G，E分別是邊AB，BC的中點，AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F（1）證明：BAE=FEC；（2）證明：AGEECF；（3）求AEF的

25、面積考點：全等三角形的判定與性質；正方形的性質專題：證明題分析：（1）由于AEF是直角，則BAE和FEC同為AEB的余角，由此得證；（2）根據正方形的性質，易證得AG=EC，AGE=ECF=135°；再加上（1）得出的相等角，可由ASA判定兩個三角形全等；（3）在RtABE中，根據勾股定理易求得AE2；由（2）的全等三角形知：AE=EF，即AEF是等腰Rt，因此其面積為AE2的一半，由此得解解答：（1）證明：AEF=90°，FEC+AEB=90°；（1分）在RtABE中，AEB+BAE=90°，BAE=FEC；（3分）（2）證明：G，E分別是正方形ABC

26、D的邊AB，BC的中點，AG=GB=BE=EC，且AGE=180°45°=135°；又CF是DCH的平分線，ECF=90°+45°=135°；（4分）在AGE和ECF中，；AGEECF；（6分）（3）解：由AGEECF，得AE=EF；又AEF=90°，AEF是等腰直角三角形；（7分）AB=a，E為BC中點，BE=BC=AB=a，根據勾股定理得：AE=a，SAEF=a2（9分）點評：此題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的判定和性質等；綜合性較強，難度適中25（9分）（2010福州）如圖，在ABC中

27、，C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一邊QP在邊上，E、F兩點分別在AB、AC上，AD交EF于點H（1）求證：；（2）設EF=x，當x為何值時，矩形EFPQ的面積最大？并求其最大值；（3）當矩形EFPQ的面積最大時，該矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線QC勻速運動（當點Q與點C重合時停止運動），設運動時間為t秒，矩形EFPQ與ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數關系式考點：二次函數的最值；矩形的性質；梯形；相似三角形的判定與性質專題：綜合題；壓軸題；數形結合；分類討論分析：（1）易證得AEFABC，而AH、AD是兩個三角形的對應高，EF、BC是對應邊，它們的比都等于相似比，由此得證；（2）此題要轉化為函數的最值問題來求解；由（1）的結論可求出AH的表達式，進而可得到HD（