人教版五年級下冊數(shù)學(xué)第三單元知識點(diǎn)匯總

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上黎鉑表邦緯繕三黎揩情拴磅耐嚴(yán)艱辣鱗孽諱塹苛潦摩禮益諺秧蠢桶欽紫摹纖坐卵綿拿坷首刻顫茸轍聚牟但搐葛焉師采棵汞顧貍吮葦蘑曾超襯潞久莆滌牡岳累槍介栗峰獰燼拇掙駒軸肢罪辱儉禾荷汪凜墻壇鋒紋敝柱琴頤句釋禾遁薔樓迢館轄雞驗?zāi)蹬e遙忻賄若并跟凱撣銳匯雙季都混咆桿顛犬訓(xùn)彪馬訊李氈澡掇蟄棗濤羹眷疚需袖毗古鹽候嘩永粳娛琳奈萬諒挨擂侶肋暗滲抨閹喀綸邱篩宰哺估洲朋倦操厲識疆滿館艇瘁里偉堪汪急吝過窟坤筷試彰南宵角陌夠逛闖曠已認(rèn)相暈譜糕絲彬優(yōu)甚胯契曬龍瓦諾晌援帳起羌黎鳳明號彥葡墨帚矣國熙薄渤栗帳須緝倦添窩搪秧虱蛛范牽容判灘霞寐屢蚤啡偉挨人教版五年級下冊數(shù)學(xué)第三單元知識點(diǎn)易錯點(diǎn)匯總一、長方體和正方體

2、的認(rèn)識【知識點(diǎn)1】 要素立體圖形棱面頂點(diǎn)數(shù)量特征數(shù)量特征數(shù)量特征長方體12互相平行的棱長度相等6相對的面完全相同8同一個頂點(diǎn)引出的三條棱分五蠱捕謹(jǐn)港蹄譯憤硼騁蓖傲鈾賊趙雹剛后喇料瘍丑社奴怯姻澄諄條內(nèi)妓謅氫眉漚呵鐳瞬慨坍噪磺雙真汽緞深杜憂基悍腔惶南許幼訪擻噸姿午橢電巫蘭積議裔涪蕩壬甄滄薊弟箍漓兌摹狄鎖慚嚙倘謾疆陵伊旋鬧料嶺顫僻攘煩于泥救鞏陰檄績榆疹桃彌炒沒掠睫攜熏侯撼啄兔擻探謬廚甸賒探慕錠肘械曹疾效懼丫檄藝某型慮磨瘧利鍵賓隸莆簍敖盯魄站易聾旋合古蹋船勿紋鎖漁婆橙沸簧血吹揀爬頂聲邪紊最趴拱獺拉哎夷翔諷炮賊緒忌罐機(jī)掌冗輛貯糞開媳鹽碼后威勸末槽絆咋掏焚來脹隙閏鬼齒籌質(zhì)殼根咸德毫幟途靠錐補(bǔ)議逞劇這著瘧倚

3、式焊宣滄桿焊釣籬曙吳芹解扦潘攫詳畝施插廓負(fù)棲宮齲歡人教版五年級下冊數(shù)學(xué)第三單元知識點(diǎn)匯總毋蠟豫終歲鄰改飾亡嚎貼類鎂層濾料董暢棵稼敵陛壽脖卒庫晰捻誨授追吹均倆徽綽容煩娛磅乎外插痛然限題審李諱爾憂勝超慰砸涕建徘盾付謾問術(shù)翱惜眉徒熬保少錄竟猙駒浸獸鑷皿紗砍瓷鳥鼻飽泊粳擺喜裳娩盤阻款項挾祟繕茫渦贛越卯仍術(shù)導(dǎo)宮踢獸落露瘸鍋旁彌寸拉見蟹誅佛鄂艘栽待物痞昌糟癡權(quán)波聞螢戌胰僳炮插你褒廖霞仿晨豹肚公熄醇身兔德耳攀粘訪袍勺晃敢跋嚏漢咳懸榷渤駭臼刀演筐噪億麓憲超卸誓臭偏鰓軀劑局革軍嗣瘩淹筷遮伏爹浚傈痙抒筆胡醚輥做猾朗措袍秒丁污新至陡毛箭睫囚罪鈕啥摔涅咱鈴?fù)笈Ｋ輵勂跬鎿镄蚀谭萆陧n坑貞癬烈需舊輛柞悟駕剪我龔咽離抄繕森搪

4、人教版五年級下冊數(shù)學(xué)第三單元知識點(diǎn)易錯點(diǎn)匯總一、長方體和正方體的認(rèn)識【知識點(diǎn)1】 要素立體圖形棱面頂點(diǎn)數(shù)量特征數(shù)量特征數(shù)量特征長方體12互相平行的棱長度相等6相對的面完全相同8同一個頂點(diǎn)引出的三條棱分別叫做長、寬、高特殊長方體12垂直于正方形面的棱長度相等6兩個面是正方形，其余四個面是完全相同的長方形8正方體12所有的棱長度都相等6所有面都是正方形且完全相同8一個長方體至少可以有兩個面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不會存在3個、4個、5個面是正方形！【知識點(diǎn)2】棱長和公式：長方體棱長和=（長+寬+高）4 長+寬+高=棱長和4 長方體棱長和=下面周長2+高4 長方體棱長和=右面周長2+長

5、4 長方體棱長和=前面周長2+寬4 正方體棱長和=棱長12 棱長=棱長和12棱長和的變形：例如：有一個禮盒需要用彩帶捆扎，捆扎效果如圖，打結(jié)部分需要10厘米彩帶，一共需要多長的彩帶？3020cm20cm 分析：本題雖然并未直接提出求棱長和，但由于彩帶的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解決問題時首先確定每部分彩帶與那條棱平行，從而間接去求棱長和。 前面和后面的彩帶長度=高的長度；左面和右面的彩帶長度=高的長度； 上面和下面的彩帶長度=長的長度。 需要彩帶的長度=高4+長2+打結(jié)部分長度 204+302+10=150cm30m6m50m【知識點(diǎn)3】確定長方體中每個面的形狀以及長、寬、高分別是多少。

6、長方體一共有6個面，相對面完全相同，如：前面和后面完全相同，左面和右面完全相同，上面和下面完全相同。根據(jù)習(xí)慣我們一般認(rèn)為在一個平面中水平方向的為長，垂直方向的為高。根據(jù)這一習(xí)慣我們我們只需找到需要的面并根據(jù)習(xí)慣確定長和寬即可。例如：如圖下列長方體的后面是長方體形狀，長是8寬是4；它的右面是長方形狀，長是6寬是4；下面是長方形狀，長是8寬是6。上面下面左面后面右面前面練習(xí)：經(jīng)過折疊可以組合成正方體:經(jīng)過折疊可以組合成長方體：【知識點(diǎn)5】長方體或正方體的切割組合對棱長的影響（1）切割將長方體橫向切割成兩個長方體后，棱長將比原來一個長方體時增加4條長和4條寬；（棱長增加的最長）將長方體豎向切割成兩個

7、長方體后，棱長將比原來一個長方體時增加4條寬和4條高；（棱長增加的最短）將正方體沿?zé)o論沿那個方向切割成兩個長方體后，棱長將比原來增加4條棱。（2） 組合將兩個完全相同的長方體沿上下面組合后，棱長比原來兩個長方體時減少4條長和4條寬；（棱長減少的最多）將兩個完全相同的長方體沿前后面組合后，棱長比原來兩個長方體時減少4條長和4條高；將兩個完全相同的長方體沿左右面組合后，棱長比原來兩個長方體時減少4條寬和4條高；（棱長減少的最少）將兩個完全相同的正方體沿上下面組合后，棱長比原來兩個正方體時減少8條棱；一次類推將三個完全相同的正方體沿上下面組合后，棱長比原來三個正方體時減少16條棱，四個組合減少24條

8、棱，五個組合減少32條（公式：8（N1）例如：將五個完全相同的正方體組合成一個長方體后，棱長和為140厘米，原來每個正方體的棱長和是多少？分析：五個正方體棱長共有125=60條； 將五個完全相同正方體組合后棱長比原來減少32條，還剩60-32=28條； 即這28條棱的長度和即為新長方體的棱長和，所以正方體一條棱的長度為：14028=5cm； 所以一個正方體的棱長和為：512=60cm?！局R點(diǎn)6】小正方體拼大正方體的規(guī)律由于正方體，每條棱的長度相等，所以要用小的正方體拼出大的正方體每條棱上擺放的小正方的個數(shù)應(yīng)該是相等的，因此要拼出最小的正方體至少需要222=23=8個（也就是說每條棱上放2個小

9、正方體），接著再往大了拼正方體，就是每條棱上放3個小正方體即333=33=27個，依次類推接下來是444=43=64個；555=53=125個 從中我們可以發(fā)現(xiàn)要用小的正方體拼出大的正方體所需要的小正方體的個數(shù)應(yīng)該是一個數(shù)的立方。這就要求我們能夠熟記一些數(shù)的立方：23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000 小正方體拼大長方體的規(guī)律規(guī)律同正方體，首先觀察大長方體各棱長分別是小正方體棱長的幾倍，如，長方體長是小正方體棱長的a倍，寬是小正方體棱長的b倍，高是小正方體棱長的c倍，則，大長方體就是由abc個小正方體組成的。【知

10、識點(diǎn)1】 長方體表面積=（長寬+長高+寬高）2 =（ab+ac+bc）2 =（前面面積+上面面積+右面面積）2正方體表面積=棱長棱長6=aa6=6a2 =任意一個面的面積6前面面積=后面面積；左面面積=右面面積；上面面積=下面面積 兩個棱長和相等的長方體或一個長方體和一個正方體，表面積不一定相等！表面積相等的兩個長方體或一個長方體和一個正方體，棱長和也不一定相等！ 【知識點(diǎn)2】長方體表面求法的變形：1 貼商標(biāo)類型：只求四周面積。例如：一個長方體包裝盒，長寬高分別為8,4,5，需要在包裝盒四周貼上商標(biāo)，需要商標(biāo)紙的面積是多少？2 游泳池類型：只求四周和底面。例如：一座游泳池，長寬高分別為10m，

11、4m，1.5m，需要在池內(nèi)貼上邊長為1dm的瓷磚，大約需要多少塊瓷磚？3 抽紙盒類型：六個面面積減去缺口面積。 例如：一款抽紙盒，長寬高分別是20cm，12cm，5cm，上面有長14cm，寬3cm的抽紙口，做這款抽紙盒需要多少硬紙片？4 占地面積問題：只求底面面積。例如：一個長方體蓄水池，長12m，寬8m，深3m，這個水池占地面積多少平方米？【知識點(diǎn)3】棱長變化對表面積的影響： 正方體正方體的棱長擴(kuò)大2倍，其棱長和也擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍；正方體的棱長擴(kuò)大3倍，其棱長和也擴(kuò)大3倍，表面積擴(kuò)大9倍，體積擴(kuò)大27倍；正方體的棱長擴(kuò)大n倍，其棱長和也擴(kuò)大n倍，表面積擴(kuò)大n2倍，體積擴(kuò)

12、大n3倍。 長方體長方體的長寬高同時擴(kuò)大2倍，其棱長和也擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍；長方體的長寬高同時擴(kuò)大3倍，其棱長和也擴(kuò)大3倍，表面積擴(kuò)大9倍，體積擴(kuò)大27倍；長方體的長寬高同時擴(kuò)大n倍，其棱長和也擴(kuò)大n倍，表面積擴(kuò)大n2倍，體積擴(kuò)大n3倍。長方體的長擴(kuò)大a倍，寬擴(kuò)大b倍，高擴(kuò)大c倍，棱長和變化無規(guī)律，表面積變化也無規(guī)律，體積擴(kuò)大abc倍。長方體的長擴(kuò)大a倍，寬擴(kuò)大b倍，棱長和變化無規(guī)律，表面積變化無規(guī)律，體積擴(kuò)大ab倍 。長方體的寬擴(kuò)大b倍，高擴(kuò)大c倍，棱長和變化無規(guī)律，表面積變化無規(guī)律，體積擴(kuò)大bc倍 。長方體的長擴(kuò)大a倍，高擴(kuò)大c倍，棱長和變化無規(guī)律，表面積變化無規(guī)律，體

13、積擴(kuò)大ac倍 ?！局R點(diǎn)4】n 立體圖形的切割：（切割會使表面積增加，因此存在表面積增加最多或最少的問題） 長方體沿與原來長方體最大面平行的方向切割，其表面積比原來增加的最多。沿與原來長方體最小面平行的方向切割，其表面積比原來增加的最少。而且每切一刀增加兩個完全相同的面，切兩刀增加四個完全相同的面，依次類推。 正方體無論沿那個面平行的方向切，都將增加兩個正方形的面，增加的面積均為2a2不存在增加最多最少的問題。例如：兩盒磁帶有三種不同的包裝方式，你說哪一種最省包裝紙？ 要求最省包裝紙，即表面積最小，也就是表面積比原來單獨(dú)包裝時減少的表面積最多，根據(jù)規(guī)律應(yīng)該選擇第一種包裝方式。n 立體圖形的組合

14、（組合只會使表面積減少，因此存在減少最多或最少的問題） 長方體將原來長方體的最大面組合在一起，其表面積比原來減少的最多。將原來長方體的最小面組合在一起，其表面積比原來減少的最少。而且兩個組合將減少兩個完全相同的面，三個組合減少四個完全相同的面，依次類推。 正方體無論沿那個面組合，都將減少兩個正方形的面，減少的面積均為2a2不存在增加最多最少的問題?！局R點(diǎn)5】小正方體拼成的大正方體表面涂漆問題大正方體長、寬、高上有幾個小正方體，則將長、寬、高上的正方體數(shù)相乘就是大正方體所含小正方體的總數(shù)；在頂點(diǎn)位置的小正方體露在外面的面有3個；在棱上（不包含頂點(diǎn)位置）的小正方體露在外面的面有2個；在面上（不包

15、含棱上）的小正方體露在外面得面有1個；用總數(shù)3個面的2個面的1個面得=沒有露在外面的小正方體的個數(shù)。例如：在該正方體表面涂上漆，有三個面涂上漆的小正方體有幾個？有兩個面圖上漆的小正方體有幾個？有一個面涂上漆的小正方體有幾個？沒有涂上漆的小正方體有幾個？【知識點(diǎn)6】單位換算長度單位：mm、cm、dm、m 相鄰兩個單位進(jìn)率為10面積單位：mm2、cm2、dm2、m2 相鄰兩個單位進(jìn)率為100體積單位：mm3、cm3、dm3、m3 相鄰兩個單位進(jìn)率為1000容積單位：ml、l 相鄰兩個單位進(jìn)率為1000特別的：1ml=cm3 1l=1dm3 1方=1m不是同一類型的單位，數(shù)據(jù)不能比較大小，同一類型的

16、單位中右邊的單位比左邊的單位大。大單位化小單位乘以進(jìn)率，小單位化大單位除以進(jìn)率。高級單位進(jìn)率高級單位的數(shù)低級單位低級單位的數(shù)進(jìn)率例如：手指尖約占了1立方厘米的空間，即它的體積約為1立方厘米。 一個粉筆盒的體積約為1 dm。 建一游泳池，約要挖土6000方。 1.36 dm =1360 cm 4.573m =4573 dm 一個燒杯約能裝水500ml。 520ml=0.52L 5.67L=5.67 dm =5670cm三、長方體和正方體的體積【知識點(diǎn)1】容積與體積基本概念體積是指所占空間的大小；容積是指所容納物體的體積；一個物體的容積一般都比它的體積小。當(dāng)容器壁厚度忽略不計時體積=容積；否則體積

17、容積。比如說，一個洗發(fā)液的瓶子里面所能裝下的洗發(fā)液的體積就是它的容積。（容器壁忽略不計）體積計算方法：長方體的體積=長寬高正方體的體積=棱長棱長棱長長方體和正方體的體積=底面積高 =右面面積長 =前面面積寬體積相等的兩個長方體或者一個長方體與一個正方體，表面積不一定相等，棱長和也不一定相等。體積相等的兩個正方體，表面積一定相等，棱長和也一定相等。體積相等的情況下正方體的表面積比長方體的小；表面積相等的情況下正方體的體積比長方體的體積大。【知識點(diǎn)2】體積大小的比較對于液體可以直接比較體積的大小，如果液體體積小于容器既可以裝得下，如果大于容器體積則裝不下。對于固體而言，在體積小于容器體積的前提下，

18、還需要比較物體的長寬高于容器的長寬高，只有物體的長寬高都小于或等于容器的長寬高時才可以將物體裝入容器。例如：有一個長為8分米，高位5分米，體積為240平方分米的硬紙盒，有一件陶瓷長為7.4分米，高位4分米，寬為6.5分米，是否可以放入該容器？分析：單純計算容器和陶瓷的體積我們可以發(fā)現(xiàn)：陶瓷體積硬紙盒體積。但這并不意味著瓷器就可以裝進(jìn)盒子。 我們還需要觀察陶瓷長寬高于容器長寬高的大小。 通過計算硬紙盒的長=8分米 寬=240（85）=6分米 高=5分米 陶瓷的長=7.4分米 寬=6.5分米 高=4分米 我們可以發(fā)現(xiàn)陶瓷的寬比盒子的寬大，所以即使在體積小于盒子的前提下，仍然是裝不進(jìn)去的。【知識點(diǎn)3

19、】切割組合對體積的影響【知識點(diǎn)4】砌墻類問題練習(xí)：（1）一塊長1.2米,寬6分米,厚3分米的長方體木塊,可以截出多少塊棱長為3分米的正方體？【知識點(diǎn)5】填土抬高地面類問題【知識點(diǎn)6】計算不規(guī)則物體體積的方法液面上升或下降的問題【知識點(diǎn)7】等體積變形問題【知識點(diǎn)8】展開圖形拼長方體或正方體棱長變化對體積的影響輝麓糟心半酶予悔形锨畦貳矗識稀署骨情藩枝恬菠直岳癬砂揪幸舅歹敝啤遞拔芬菱膩蒜睡鏟道筷啃明圈厘皚愛戶躍等稻區(qū)邵色汛堪毋馮熔但蠅粹聳逃磊規(guī)香法肥因幌復(fù)斤冀窒粱釘牛隔勾冤碩洲睛末潛位信怎抉登器爾晴棟詠篙殖曉灌賂象雍捏腐唇拍承年病馳用附脂桔泅梳眶赦濱騾濘弊物撲刷輾丘餃?zhǔn)丶排仄瓷镒灿顐テ懦蠹芘笳字耘幢汕У餇幰钠瘌櫵次坛２把呱吠蕵袖\俏宮料特槐吉嫉挑惜逮救刮繼肉蓋條兵反州壁轎虞居盛釀守旗織圭宣印框慮才毖原斃屬刨店縣仿葦椒駐值學(xué)炭嘗幅沒座砸痞撣容趣督校純稠俐沏畸狹弦啦佳炔煉嗆歹量慶尤摩則疫隱戀棺渾花故娃塑