解一元一次方程技巧

1、解一元一次方程技巧初中一年級(jí)學(xué)生在學(xué)完解一元一次方程之后,已掌握了書本上所總結(jié)的五個(gè)解題步驟,但在整個(gè)一元一次方程部分的習(xí)題和練習(xí)題中,潛存著許多解題技巧,只要在解題中注重研究其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和特殊規(guī)律,巧妙地運(yùn)用某些基本性質(zhì)、法則,就可以達(dá)成“一點(diǎn)通”之效果。在教學(xué)實(shí)踐中,筆者長(zhǎng)期鉆研具有某種特點(diǎn)的一元一次方程的簡(jiǎn)便解法,充分發(fā)揮課本習(xí)題和練習(xí)題的作用,摸索其中的技巧和捷徑,研究了具有某種特點(diǎn)的一元一次方程快解法十五則,僅供參考。 一、 利用倒數(shù)關(guān)系去括號(hào)例1解方程分析：題中互為倒數(shù)，故有，因而可以先去中括號(hào)，同時(shí)也去掉了小括號(hào)，從而簡(jiǎn)化了運(yùn)算。解：去中括號(hào)，得化簡(jiǎn)，得 ，解得 。點(diǎn)評(píng)：利用互為倒

2、數(shù)的兩數(shù)之積為1，將原方程去括號(hào)，可使解方程簡(jiǎn)捷。二、 從外到內(nèi)去括號(hào)例2 解方程（+4）+6+8=1分析：此方程的特點(diǎn)是左邊多層括號(hào)，右邊只有一項(xiàng)，故可從外到內(nèi)去括號(hào)解：方程兩邊同乘9，得（+4）+6+8=9移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得（+4）+6=1兩邊同乘以7，得（+4）+6=7移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得（+4）=1兩邊同乘以5，得+4=5移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得=1即x+2=3 x=1點(diǎn)評(píng)：凡方程左邊是積的形式，右邊是一個(gè)整數(shù)，可分層去括號(hào)，使復(fù)雜的方程化為一個(gè)簡(jiǎn)單的一元一次方程，然后求解。三、巧化同分母求解例3. 解方程。分析：注意到第二項(xiàng)有公約數(shù)3，等號(hào)右邊的1又可以化為的形式。所以本題可以化為分母是

3、0.01的方程，然后再根據(jù)分母相同，分子也必須相同得到新方程解之。解：原方程變形為整理，得即 解得 。四、局部通分巧解例4. 解方程。分析：本題直接去分母會(huì)使計(jì)算十分復(fù)雜。觀察題目特征，發(fā)現(xiàn)首尾兩項(xiàng)分母有公因數(shù)7，中間兩項(xiàng)分母有公因數(shù)5，故可一與四、二與三結(jié)合，采取局部通分。解：原方程變形為兩邊分別通分，得整理，得 化簡(jiǎn)，得 解得 x=1。五、拆項(xiàng)巧解例3. 解方程。分析：若去分母計(jì)算則相當(dāng)麻煩。但若把拆為拆為拆為，拆為，則可以化簡(jiǎn)方程快速求解。解：原方程變形為整理，得 解得 。四、視整體巧換元解例4. 解方程。分析：可以把看作一個(gè)整體，用換元法化簡(jiǎn)，過程就會(huì)簡(jiǎn)捷明快。解：設(shè)2x-1=t,去中

4、括號(hào)，得3t-(3t=3)=5，解得 t=-，所以 。五、逆用乘法分配律巧解例5. 解方程。分析：直接去分母，去括號(hào)都比較麻煩。觀察題目特征，可將視為一個(gè)整體，逆用乘法分配律求解。解：原方程化為，即 ，所以 ，六、用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)化分母中的小數(shù)為整數(shù)巧解例6. 解方程。分析：利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以將本題中的分母化為1，這就簡(jiǎn)化了運(yùn)算過程，提高了解題效率。解：由分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，得。整理，得 解得 。七、連續(xù)去分母巧解例7. 解方程分析：本題的特點(diǎn)是每層括號(hào)外面的因數(shù)的分子均為1，故可按從左到右的順序依次去分母，同時(shí)達(dá)到去括號(hào)的目的。解：方程兩邊同時(shí)乘以9，得化簡(jiǎn)，得方程兩邊同時(shí)乘以7，化簡(jiǎn)得，方程兩邊同時(shí)乘以5，化簡(jiǎn)得，方程兩邊同時(shí)乘以3，得x+2=3，解得 x=1。八、巧去括號(hào)求解例8