行列式的性質(zhì)三

1、教案編號:NO3課 題: 第三節(jié) 行列式的性質(zhì)教學(xué)時(shí)間: 教學(xué)班級: 授課類型:講授新課教學(xué)目的的要求：1. 理解行列式的性質(zhì)；2. 能夠使用行列式的性質(zhì)對行列式化簡。教學(xué)重點(diǎn)：1. 理解行列式的性質(zhì)；2. 會(huì)用行列式的性質(zhì)對行列進(jìn)行化簡計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：1. 理解行列式的性質(zhì)；2.能夠使用行列式的性質(zhì)對行列式化簡。； 教授思路及教學(xué)方法：1.引導(dǎo)利用拉普拉斯法則為基礎(chǔ)對性質(zhì)1、2、3進(jìn)行解釋，使前后知識得以有機(jī)結(jié)合；2.在證明性質(zhì)7應(yīng)把兩個(gè)行列式同時(shí)寫出來加以對比，把i、k行用彩色粉筆寫出，指出這兩個(gè)行列式的異同，便于學(xué)生理解。3.講解三角形行列式的求法時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生探索解法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)思考

2、；4在課堂練習(xí)中幫助學(xué)生熟練運(yùn)用性質(zhì)作特殊性行列式的簡單計(jì)算。教學(xué)過程：一、教學(xué)引入:1、 復(fù)習(xí)回顧（1） 二階、三階行列式的計(jì)算；（2） 余子式、代數(shù)余子式及拉普拉期法則。二、講授新課1.行列式的性質(zhì)（1） 轉(zhuǎn)置行列式設(shè)將的行與列互換（順序不變），得到的新行列式，記為或，稱為的轉(zhuǎn)置行列式顯然也是的轉(zhuǎn)置行列式，即性質(zhì)1 行列式與其轉(zhuǎn)置行列式相等，即。性質(zhì)2 行列式的兩行（列）互換，行列式變號。推論 行列式有兩行（列）相同，則此行列式為零。性質(zhì)3 行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一數(shù)，等于用數(shù)乘此行列式。推論1. 行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面推論2.行列式

3、的某一行（列）中所有元素為零，則此行列式為零性質(zhì)4. 行列式中有兩行（列）的元素對應(yīng)成比例，則此行列式為零性質(zhì)5. 若行列式中某一行（列）的元素都是兩數(shù)之和，則此行列式等于兩個(gè)行列式之和。性質(zhì)6. 將行列式某一行（列）的各元素乘以同一數(shù)后加到另一行（列）對應(yīng)的元素上，行列式的值不變即第行乘加到第行上，有性質(zhì)7. 階行列式中任意一行（列）的元素與另一行（列）相應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即3、為敘述方便，引進(jìn)以下記號：（1）交換行列式的兩行（列），記為（）；（2）第行（列）乘以，記作，第行（列）提出公因子，記作；（3）將行列式的第行（列）乘加到第行（列）上，記為 3、補(bǔ)充（三角行列式）定義

4、.對角線以下（或上）的元素均為零的行列式稱為上（或下）三角行列式階上三角行列式 階下三角行列式 三、例題講解例1：計(jì)算4階行列式解：-1×（1）×（2）×（2）4小結(jié)：計(jì)算行列式時(shí)，常用行列式性質(zhì)，把它化為三角形行列式來計(jì)算。例如化為上三角行列式的步驟是：如果第一列第一個(gè)元素為0，先將第一行與其它行交換，使第一列的第一個(gè)元素不為0；然后將第一行分別乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)加到其它各行，使第一列除第一個(gè)元素外其余元素全為0；再用同樣的方法處理除去第一行和第一列后余下的低一階行列式；依次作下去，直至使它成為上三角行列式，這時(shí)主對角線上元素的乘積就是行列式的值。例2：計(jì)算行列式解：因?yàn)榈谝涣泻偷诙袑?yīng)元素成比例，根據(jù)性質(zhì)推論得0例3：計(jì)算4階行列式解：可以把第二行得元素分別看成：514；624；734；844，由性質(zhì)5有：0例4：計(jì)算行列式D解：這個(gè)行列式可以將第一行與第三行交換即3×5×690或=四、課時(shí)小結(jié)1.者行列式的性質(zhì)；2. 能夠使用行列式的性質(zhì)對行列式化簡。