小學(xué)奧數(shù)數(shù)陣圖

1、第十七周 數(shù)陣圖把一些數(shù)字按照一定的要求，排列成各種各樣的圖形，叫做數(shù)陣圖。 數(shù)陣是由幻方演化出來(lái)的另一種數(shù)字圖?；梅揭话憔鶠檎叫?。圖中縱、橫、對(duì)角線數(shù)字和相等。數(shù)陣則不僅有正方形、長(zhǎng)方形，還有三角形、圓、多邊形、星形、花瓣形、十字形，甚至多種圖形的組合。變幻多姿，奇趣迷人。一般按數(shù)字的組合形式，將其分為三類，即輻射型數(shù)陣、封閉型數(shù)陣、復(fù)合型數(shù)陣?！窘忸}技巧】數(shù)陣的分類：封閉型：封閉型數(shù)陣圖的解題突破口，是確定各邊頂點(diǎn)所應(yīng)填的數(shù)。為確定這些數(shù)，采用的方法是建立有關(guān)的等式，通過(guò)以最小值到最大值的討論，來(lái)確定每條邊上的幾個(gè)數(shù)之和，再將和數(shù)進(jìn)行拆分以找到頂點(diǎn)應(yīng)填入的數(shù)，其余的數(shù)再利用和與

2、頂點(diǎn)的數(shù)就容易被填出。（16） 輻射型：輻射型數(shù)陣圖，解法的關(guān)鍵是確定中心數(shù)。具體方法是：通過(guò)所給條件建立有關(guān)等式，通過(guò)整除性的討論，確定出中心數(shù)的取值，然后求出各邊上數(shù)的和，最后將和自然數(shù)分拆成中心數(shù)的若干個(gè)自然數(shù)之和，確定邊上其他的數(shù)。復(fù)合型：復(fù)合型數(shù)陣圖，解題的關(guān)鍵是要以中心數(shù)和頂點(diǎn)數(shù)為突破口。數(shù)陣的特點(diǎn)：每一條直線段或由若干線段組成的封閉線上的數(shù)字和相等。它的表達(dá)形式多為給出一定數(shù)量的數(shù)字，要求填入指定的圖中，使其具備數(shù)陣的特點(diǎn)。解數(shù)陣問(wèn)題的一般思路是：1.求出條件中若干已知數(shù)字的和。2.根據(jù)“和相等”，列出關(guān)系式，找出關(guān)鍵數(shù)重復(fù)使用的數(shù)。3.確定重復(fù)用數(shù)后，對(duì)照“和相等”的

3、條件，用嘗試的方法，求出其他各數(shù)。有時(shí)，因數(shù)字存在不同的組合方法，答案往往不是唯一的。【銅牌例題】將2、3、4、5、6、7、8、9、10填入下圖中的9個(gè)方格中，使每行、每列及對(duì)角線之和相等，小明已經(jīng)填了5個(gè)數(shù)，請(qǐng)將其余4個(gè)數(shù)填入?！敬鸢浮俊窘馕觥肯雀鶕?jù)最左邊一列求出幻和，然后根據(jù)這個(gè)和和給出的數(shù)字逐步推算。3+8+7=18；第二行中間的數(shù)是：18-8-4=6；第三行中間的數(shù)是：18-7-9=2；第一行第一個(gè)數(shù)是：18-4-9=5；第一行中間的數(shù)是：18-3-5=10；【舉一反三1】（第十屆走美杯初賽）小華需要構(gòu)造一個(gè)3×3的乘積魔方，使得每行、每列、每條對(duì)角線上三個(gè)正整數(shù)的乘積都相等

4、；現(xiàn)在他已經(jīng)填入了2，3，6三個(gè)數(shù)，那當(dāng)小華的乘積魔方構(gòu)造完畢后，x等于_。【銀牌例題】（第十四屆中環(huán)杯初賽真題）將09填入下圖圓圈中，每個(gè)數(shù)字只能使用一次，使得，每條線段上的數(shù)字和都是13?！敬鸢浮俊窘馕觥咳缬覉D，a-h被算了3次，x被算了4次，y被算了2次則10×13=3×（0+1+2+9）+x-yy-x=5由于a+g+b=c+x+y=h+e+d=13f=6所以c+d=a+h=b+x=7f=6所以，a,b,c,d,x,h分別為0、2、3、4、5、7所以e,g,y分別為1、8、9又y-x=5，所以y=8或9若y=8，則x=3b=4e=1g=9a=0d=10矛盾所以y=9x

5、=4b=3e=1g=8a=2d=7c=0h=5 【舉一反三2】在下圖的七個(gè)圓圈中各填一個(gè)數(shù)，要求每一條邊上的三個(gè)數(shù)中，當(dāng)中的數(shù)是兩邊數(shù)的平均數(shù)?，F(xiàn)在已經(jīng)填好了兩個(gè)數(shù)，那么x是 ?！窘鹋评}】（第十一屆“走美杯”初賽）將05這6個(gè)數(shù)字中的4個(gè)數(shù)字填入如圖的圓圈中，每條線段兩端的數(shù)字作差（大減?。?，可以得到5個(gè)差，這5個(gè)差恰好為1-5，在所有滿足條件的填法中，四位數(shù)的最大值是 ?！敬鸢浮?034【解析】因?yàn)樗奈粩?shù)ABCD的值最大，因此A=5，并且B和C中有一個(gè)為0，B作為百位數(shù)字應(yīng)盡量大。若B=4，則C=0，但此時(shí)D無(wú)法填出，因此B最大為3，B=3時(shí)，C=0，此時(shí)D=4。因此，最大值為5034故答

6、案為：5034?！九e一反三3】（第十一屆希望杯真題）將1，2，3，4，5，6隨意填入圖中的小圓圈內(nèi)，將相鄰兩數(shù)相乘，再將所得的6個(gè)乘積相加，則得到的和最小是 ?！就跖评}】（第十屆走美杯真題）請(qǐng)將1、2、3、4、5、6、8、9、10、12這10個(gè)數(shù)填入右圖圓圈中，每個(gè)數(shù)用一次，使得每條線上4個(gè)數(shù)的和都相等。【答案】【解析】每條線上的和是：（1+2+3+4+5+6+8+9+10+12）×2÷5=24；假設(shè)，5個(gè)頂點(diǎn)數(shù)是較小的，即1，2，3，4，5；又因?yàn)?+3+8+12=24，1+4+9+10=24；那么5個(gè)頂點(diǎn)，1與3在一條線上，1與4在一條線上；那么2與5在一條線上；因?yàn)?/p>

7、每條線上的和是24，是一個(gè)偶數(shù)，根據(jù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，也就是每條線上要么有2個(gè)奇數(shù)，要么沒(méi)有奇數(shù)；那么3與5一條線上，2與4在一條線上；可以確定5個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)是：；還有一個(gè)奇數(shù)9，只能在1、4與2、5相交的點(diǎn)上，即：；又因?yàn)?+9+4+10=24，5+9+2+8=24；那么1、9、4線上最后一個(gè)圓圈填10；5、9、2線上最后一個(gè)圓圈填8，即：；又因?yàn)?+8+3+12=24；確定1、8、3線上最后一個(gè)圓圈填12；5+10+3+6=24，確定5、10、3線上最后一個(gè)圓圈填6；即：【舉一反三4】將2011至2019這九個(gè)自然數(shù)填入圖中的圓圈中，使得每個(gè)以圓圈為頂點(diǎn)的正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等，那么

8、中心圓圈內(nèi)填的數(shù)字是 。 【大顯身手】1.（第十三屆華杯初賽）如圖的4×4網(wǎng)格里，橫、豎、對(duì)角線上的四個(gè)數(shù)之和均等于“2008”，則a+b+c+d= 。2.如圖，“好、伙、伴、助、手、參、謀”這7個(gè)漢字代表17這7個(gè)數(shù)字已知3條直線上的3個(gè)數(shù)相加、2個(gè)圓圈上3個(gè)數(shù)相加所得的5個(gè)和都相等圖中間的“好”代表 。3.根據(jù)圖中的數(shù)字關(guān)系，算一算，“？”= 。4.自然數(shù)112中有一些已經(jīng)填入圖中的內(nèi)，請(qǐng)將剩下的分別填入空內(nèi)，使圖中每個(gè)三角形（共四個(gè)）周邊上的數(shù)字之和都相等。5.在圖中的空格中填入四個(gè)數(shù)，使每個(gè)橫行，每個(gè)豎行的三個(gè)數(shù)的積都相等6.把1-10這十個(gè)自然數(shù)分別填入圖中的中，使每個(gè)圓圈中的六個(gè)數(shù)之和都是36。7.在圓的5條直徑的兩端分別寫(xiě)著110（如圖1）現(xiàn)在請(qǐng)你調(diào)整一部分?jǐn)?shù)的位置，但保留1、10、5、6不動(dòng)，使任何兩個(gè)相鄰的數(shù)之和都等于直徑另一端的相鄰兩數(shù)之和，畫(huà)在另一個(gè)圓上（圖2）。8.把1991，1992，1993，1994，1995分別填入圖中的5個(gè)方格中，使得橫排的三個(gè)方格中的數(shù)的和等于豎列的三個(gè)方格中的數(shù)的和則中間方格中能填的數(shù)是 。9.請(qǐng)你從140中選出10個(gè)各不相同的整數(shù)填入圖中的圓圈里，使得每個(gè)數(shù)均為與它相鄰的兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)或最小公倍數(shù)。10.如圖，在每個(gè)小圓圈里填上一個(gè)數(shù)，使得每一條直線上的三個(gè)數(shù)的和都等于大圓圈