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1、一筆畫一筆畫“一筆畫一筆畫”是指筆不離開紙,而且是指筆不離開紙,而且每條線都只畫一次不準(zhǔn)重復(fù)而畫成每條線都只畫一次不準(zhǔn)重復(fù)而畫成的圖形。的圖形。 “一筆畫一筆畫”是一種有趣的數(shù)學(xué)游是一種有趣的數(shù)學(xué)游戲,那么什么樣的圖形可以一筆戲,那么什么樣的圖形可以一筆畫成呢?試一試,畫一畫,發(fā)揮畫成呢?試一試,畫一畫,發(fā)揮你的想象力,發(fā)現(xiàn)一筆畫的規(guī)律你的想象力,發(fā)現(xiàn)一筆畫的規(guī)律。【例例1 1】你你能用一筆畫出下列圖形嗎?能用一筆畫出下列圖形嗎?( )個(gè)( )個(gè)( )個(gè)( )個(gè)4592(1 1)從這點(diǎn)出發(fā)的線的數(shù)目)從這點(diǎn)出發(fā)的線的數(shù)目是雙數(shù)的,叫雙數(shù)點(diǎn)(是雙數(shù)的,叫雙數(shù)點(diǎn)(偶點(diǎn)偶點(diǎn))。)。(2 2)從這點(diǎn)出
2、發(fā)的線的數(shù)目)從這點(diǎn)出發(fā)的線的數(shù)目是單數(shù)的,叫單數(shù)點(diǎn)(是單數(shù)的,叫單數(shù)點(diǎn)(奇點(diǎn)奇點(diǎn))。交點(diǎn)分為兩種交點(diǎn)分為兩種從這點(diǎn)出發(fā)的線的數(shù)目是單數(shù)的,叫單數(shù)點(diǎn)(從這點(diǎn)出發(fā)的線的數(shù)目是單數(shù)的,叫單數(shù)點(diǎn)(奇點(diǎn)奇點(diǎn))。如:)。如: 從這點(diǎn)出發(fā)的線的數(shù)目是雙數(shù)的,叫雙數(shù)點(diǎn)(從這點(diǎn)出發(fā)的線的數(shù)目是雙數(shù)的,叫雙數(shù)點(diǎn)(偶點(diǎn)偶點(diǎn))。)。如:如:不連通的圖不能一筆畫。【隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2】觀察觀察下列圖形,試著畫一畫。下列圖形,試著畫一畫。圖6圖4圖1圖5圖3圖2【隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)3】判斷判斷下列圖形能否一下列圖形能否一筆畫。筆畫。圖1圖5圖4圖3圖2不連通的圖形不能一筆畫不連通的圖形不能一筆畫 連通的圖形連通的圖形有可
3、能有可能一筆畫一筆畫 總結(jié):總結(jié):根據(jù)今天學(xué)習(xí)知識(shí),先判斷下列圖形能不能根據(jù)今天學(xué)習(xí)知識(shí),先判斷下列圖形能不能一筆畫成?再想一想該從哪里開始畫?最后一筆畫成?再想一想該從哪里開始畫?最后再動(dòng)手畫畫看。再動(dòng)手畫畫看。隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)5 5 例例3 3 一一輛灑水車要給某城市的街道灑水,街道地輛灑水車要給某城市的街道灑水,街道地圖如下:你能否設(shè)計(jì)一條灑水車灑水的路線圖如下:你能否設(shè)計(jì)一條灑水車灑水的路線,使灑水車不重復(fù)地走過所有的街道,再回,使灑水車不重復(fù)地走過所有的街道,再回到出發(fā)點(diǎn)?到出發(fā)點(diǎn)?菜市場(chǎng)菜市場(chǎng)小廣場(chǎng)小廣場(chǎng)文具店文具店超市超市電器城電器城服裝城服裝城【例例4】下面的圖形都不能一筆畫成
4、,你下面的圖形都不能一筆畫成,你能否能否在圖中添上一條在圖中添上一條線段,使它能一筆畫成。線段,使它能一筆畫成?!纠?】下面的圖形都不能一筆畫成,你下面的圖形都不能一筆畫成,你能否能否在圖中添上一條在圖中添上一條線段,使它能一筆畫成。線段,使它能一筆畫成?!纠?】下面的圖形都不能一筆畫成,你下面的圖形都不能一筆畫成,你能否能否在圖中添上一條在圖中添上一條線段,使它能一筆畫成。線段,使它能一筆畫成?!纠?】請(qǐng)你判斷下圖能否一筆畫?若不能,請(qǐng)你判斷下圖能否一筆畫?若不能,你能用什么方法把它改成一筆畫?你能用什么方法把它改成一筆畫?解:方法一:去線。解:方法一:去線。方法方法二二:添添線。線。
5、【例例6】奧運(yùn)五環(huán)能否一筆畫成?奧運(yùn)五環(huán)能否一筆畫成?【例例6】奧運(yùn)五環(huán)能否一筆畫成?奧運(yùn)五環(huán)能否一筆畫成?七橋問題七橋問題 哥尼斯堡是德國的一座名城,人杰地靈,這里誕生了大哲學(xué)家康德(17241804)和大數(shù)學(xué)家希爾伯特(18621943)。帕瑞格爾河從城中穿過,河中有兩個(gè)島,河上有七座橋連接這兩個(gè)島及河的兩岸。 人們提出一個(gè)問題:能否經(jīng)過每座橋恰好一次,既無重復(fù)也無遺漏? 很多人都來試驗(yàn),但沒有一個(gè)人能夠成功。 后來,大數(shù)學(xué)家歐拉(17071783)知道了這個(gè)問題,他巧妙地證明了這件事是不可能的。七橋問題七橋問題七橋問題七橋問題一筆畫判斷 1.必須是連通圖。 2.奇點(diǎn)=0:哪兒進(jìn)、哪兒出。 3.奇點(diǎn)=2:一個(gè)起點(diǎn),另一個(gè)終點(diǎn)。
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