2024年中職高考數(shù)學計算訓練 專題09 三角函數(shù)圖像及性質(zhì)相關(guān)計算（含答案解析）

2024年中職高考數(shù)學計算訓練專題09三角函數(shù)圖像及性質(zhì)相關(guān)計算一、多選題1．已知,則（

）A．是偶函數(shù) B．的最小正周期是C．圖象的一個對稱中心是 D．上單調(diào)遞增【答案】ABC【分析】因為,根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷A;根據(jù)最小正周期公式判斷B;將代入驗證C的正誤;求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即可判斷D.【詳解】因為,定義域為,,所以是偶函數(shù),故A正確;的最小正周期為,故B正確;,所以是圖象的一個對稱中心,故C正確;令,解得,即的單調(diào)遞增區(qū)間為,故D錯誤.故選:ABC.2．設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上有零點，則的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】令，求出，解不等式得解.【詳解】，令，解得，；因為，取，所以，即.故選:BCD.3．已知是函數(shù)的一個對稱中心，則（

）A．B．是函數(shù)的一條對稱軸C．將函數(shù)的圖像向右平移單位長度后得到的圖像關(guān)于原點對稱D．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是【答案】AC【分析】A選項，待定系數(shù)法得到；B選項，代入，判斷出不是函數(shù)的一條對稱軸；C選項，利用左加右減求出平移后的解析式，得到其為奇函數(shù)，C正確；D選項，利用整體法求出函數(shù)的最值.【詳解】A選項，由題意得，故，解得，又，故，解得，又，故，所以，A正確；B選項，，當時，，故不是函數(shù)的一條對稱軸，B錯誤；C選項，將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后得到，由于的定義域為R，且，故為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，C正確；D選項，時，，由于在的最小值為，當且僅當時，等號成立，故在區(qū)間的最小值是，D錯誤.故選：AC4．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．在上單調(diào)遞減C．的最大值為D．把的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象關(guān)于軸對稱【答案】BCD【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖像可得，再根據(jù)輔助角公式求得，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐個判斷即可.【詳解】對于A，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故，所以，解得，故選項A錯誤.對于B，由A選項知，，當時，，此時是減函數(shù)，故選項B正確.對于C，由B選項知，最大值為，故選項C正確.對于D，把的圖象向左平移個單位長度，得到，，所以圖象關(guān)于軸對稱，故選項D正確.故選：BCD.5．將函數(shù)圖象向右平移個單位長度，然后縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，得到的圖象，則下列四個結(jié)論中正確的是（

）A．B．的圖象關(guān)于點中心對稱C．的圖象關(guān)于直線對稱D．函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)【答案】AB【分析】先根據(jù)圖像的變換得到表達式，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)進行求解.【詳解】根據(jù)圖像的變換可得，，于是，A選項正確；令，解得，故的對稱中心為：，當時，的對稱中心為，B選項正確；令，解得，即為的對稱軸，令，解得，故C選項錯誤；當時，，而正弦函數(shù)在上遞減，在上遞增，D選項錯誤.故選：AB6．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，再向下平移1個單位長度得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)為偶函數(shù) B．C． D．函數(shù)的圖象的對稱軸方程為【答案】ACD【分析】整理可得，根據(jù)平移整理得，結(jié)合余弦函數(shù)得對稱軸求解．【詳解】對于A，由已知得，函數(shù)為偶函數(shù)，故A正確；對于B，C，可得，故C正確；對于D，令，，可得，，故D正確.故選：ACD.7．已知函數(shù)（，）的部分圖象所示，點，，則下列說法中正確的是（

）

A．直線是圖象的一條對稱軸B．的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到C．的最小正周期為D．在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】ACD【分析】先求出，利用代入檢驗法判斷A；利用三角函數(shù)圖象的平移變換法則判斷B；利用周期公式判斷C；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷D.【詳解】由得，∴.又，∴，∴.根據(jù)“五點法”可得，解得，故.令，得，為最大值，故直線是圖象的一條對稱軸，故A正確；把的圖象向左平移個單位長度，可得的圖象，故B不正確；的最小正周期為，故C正確；當時，，故此時單調(diào)遞增，故D正確.故選：ACD二、單選題8．函數(shù)是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．以上都不對【答案】B【分析】利用誘導公式化簡給定的函數(shù)，再利用余弦函數(shù)性質(zhì)判斷作答.【詳解】依題意，函數(shù)，化為是偶函數(shù).故選：B9．函數(shù)的圖象中與y軸最近的最高點的坐標為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】五點法作圖，根據(jù)圖象分析即可.【詳解】用五點法畫出函數(shù)的部分圖象如圖所示，由圖易知與y軸最近的最高點的坐標為.故選：B10．函數(shù)是（）A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為2π的奇函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù)【答案】D【分析】化簡后根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷【詳解】因為所以該函數(shù)是周期為2π的偶函數(shù)．故選：D11．函數(shù)的最小正周期為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式直接求解即可【詳解】的最小正周期為，故選：C12．函數(shù)的最小正周期為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正切函數(shù)求最小正周期公式求解.【詳解】函數(shù)的最小正周期，直接利用公式，可得．故選：A13．函數(shù)的最小正周期為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由余弦型函數(shù)周期性直接求解即可.【詳解】由余弦型函數(shù)周期性可知：的最小正周期.故選：B.14．已知函數(shù)，則將函數(shù)的圖像向左平移個單位后得到函數(shù)的圖像，圖像關(guān)于原點對稱，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先通過輔助角公式將函數(shù)化為，然后將其的圖像向左平移個單位后得到函數(shù)，由于圖像關(guān)于原點對稱，可得，再根據(jù)的范圍即可求解.【詳解】，將函數(shù)的圖像向左平移個單位后得到函數(shù)的圖像，即，又圖像關(guān)于原點對稱，可得，即，，，.故選：C.15．函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義域，利用整體思想，建立不等式，可得答案.【詳解】由題意可得：，解得，函數(shù)的定義域為.故選：A.16．若函數(shù)的圖象與直線的兩個相鄰公共點之間的距離等于2，則對稱中心到對稱軸距離的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意得到函數(shù)的最小正周期為，結(jié)合對稱中心到對稱軸距離的最小值為，即可求解.【詳解】函數(shù)的圖象與直線的兩個相鄰公共點之間的距離等于2，可得函數(shù)的最小正周期為，則對稱中心到對稱軸距離的最小值為.故選：B.17．將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，再將所得圖像上各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖像平移變換和伸縮變換法則，即可得出函數(shù)的解析式．【詳解】函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，得函數(shù)的圖像，再將圖像上各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變，得到函數(shù)的圖像.故選：C18．將函數(shù)，的圖象向右平行移動個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)解析式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)則計算可得.【詳解】將將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到.故選：B19．將函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)，則為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由平移變換得解析式．【詳解】將函數(shù)的圖像向左平移個單位后得：．故選：B．20．將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意把的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），可以得到函數(shù)的圖象.【詳解】由題意可知，把的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），可以得到函數(shù)的圖象，所以.故選：C.21．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在時的值域為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換求出函數(shù)的解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)求解即可.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù),因為,所以,所以,故選:D.22．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對稱B．的圖象關(guān)于點對稱C．的最小正周期為D．若將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，可得函數(shù)的圖象【答案】D【分析】利用代入檢驗法判斷AB；直接求最小正周期判斷C；利用三角函數(shù)的變換性質(zhì)判斷D.【詳解】因為，所以，，故AB錯誤；顯然的最小正周期為，故C錯誤．將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，可得函數(shù)的圖象，D正確．故選：D.23．把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律可得出函數(shù)的解析式.【詳解】由題意可知，將函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，可得到函數(shù)的圖象.故選：C.24．如圖所示，一個質(zhì)點在半徑為2的圓上以點為起始點，沿逆時針方向運動，每轉(zhuǎn)一圈.則該質(zhì)點到軸的距離關(guān)于時間的函數(shù)解析式是（

）

A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)與單位圓的關(guān)系，結(jié)合周期以及初相的定義以及幾何意義，根據(jù)“距離”，利用排除法，可得答案.【詳解】由題意可知，函數(shù)的周期，初相為，則，因為表示距離，為非負數(shù)，所以BD選項錯誤；點的初始位置為，即，此時距離軸的距離為1，而在運動的過程中距離最大值為2，則，所以C選項符合，A選項不符合.故選：C.25．已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)周期公式求出，利用圖象平移規(guī)律得出答案.【詳解】由題意得，則，將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，所以.故選：B.26．將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，再將圖像上各點的縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖像，則（

）A． B．C．- D．【答案】B【分析】先利用二倍角公式化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的平移規(guī)律得到的解析式，代入求解三角函數(shù)值即可.【詳解】解：因為，所以的圖像向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的解析式為，各點的縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數(shù)，所以.故選：B.27．把函數(shù)（，）的圖象向左平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式為，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】從逆變換得到函數(shù)解析式，再對應系數(shù)得到的值.【詳解】將的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式為，再將此函數(shù)圖象向右平移個單位長度可得的圖象，即的圖象，所以，.故選：B三、填空題28．函數(shù)的最小正周期為，則.【答案】1【分析】利用正弦型函數(shù)的周期公式求解.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，則，解得.故答案為：129．函數(shù)的圖象與的圖象在上的交點個數(shù)為.【答案】【分析】作出兩個函數(shù)在上的圖象，根據(jù)圖象可得結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)與在上的圖象，如圖所示：

由圖可知，兩函數(shù)圖象在上有個交點.故答案為：30．已知函數(shù)的最小正周期為，則.【答案】12【分析】根據(jù)三角函數(shù)的最小正周期公式列方程，解方程求得的值.【詳解】由于，依題意可知.故答案為：31．函數(shù)的圖像與直線的交點有個.【答案】2【分析】作出兩個函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合判斷交點個數(shù).【詳解】作出函數(shù)的圖像與直線，如圖所示：

所以交點個數(shù)為2.故答案為：232．函數(shù)的最小正周期為，則.【答案】【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期求法直接求解即可.【詳解】的最小正周期，.故答案為：.33．函數(shù)的最小正周期是．【答案】【分析】直接利用函數(shù)的最小正周期公式解答．【詳解】函數(shù)中，由，即，故函數(shù)的最小正周期是，故答案為：34．是函數(shù)（填奇偶性）；【答案】奇【分析】根據(jù)奇函數(shù)的判定方法即可得到答案.【詳解】由解析式得的定義域為，關(guān)于原點對稱，且，故為奇函數(shù)，故答案為：奇.35．函數(shù)是函數(shù)．（填寫“奇”、“偶”、“既奇又偶”、“非奇非偶”）【答案】偶【分析】利用誘導公式結(jié)合余弦型函數(shù)的奇偶性可得結(jié)論.【詳解】，因此，函數(shù)為偶函數(shù).故答案為：偶.36．函數(shù)的最小正周期為.【答案】【分析】根據(jù)正切型函數(shù)的最小正周期的公式，即可求解.【詳解】由函數(shù)，根據(jù)正切型函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的最小正周期為.故答案為：.四、解答題37．已知函數(shù)，.(1)求的值；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】(1)(2)遞增區(qū)間為.【分析】（1）應用三角恒等變換化簡函數(shù)式，將自變量代入求值即可；（2）根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求遞增區(qū)間即可.【詳解】（1），所以.（2）由（1），令，則，所以的遞增區(qū)間為.38．已知函數(shù)的最小正周期為.(1)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當時，求函數(shù)的值域.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)周期得到解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性求解即可；（2）根據(jù)，結(jié)合整體代換法求的值域即可.【詳解】（1）由題意得，函數(shù)的最小正周期，所以，所以函數(shù)，令