2024年中職高考數(shù)學(xué)計(jì)算訓(xùn)練 專題09 三角函數(shù)圖像及性質(zhì)相關(guān)計(jì)算（含答案解析）

2024年中職高考數(shù)學(xué)計(jì)算訓(xùn)練專題09三角函數(shù)圖像及性質(zhì)相關(guān)計(jì)算一、多選題1．已知,則（

）A．是偶函數(shù) B．的最小正周期是C．圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是 D．上單調(diào)遞增【答案】ABC【分析】因?yàn)?根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷A;根據(jù)最小正周期公式判斷B;將代入驗(yàn)證C的正誤;求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即可判斷D.【詳解】因?yàn)?定義域?yàn)?,所以是偶函數(shù),故A正確;的最小正周期為,故B正確;,所以是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心,故C正確;令,解得,即的單調(diào)遞增區(qū)間為,故D錯(cuò)誤.故選:ABC.2．設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】令，求出，解不等式得解.【詳解】，令，解得，；因?yàn)?，取，所以，?故選:BCD.3．已知是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，則（

）A．B．是函數(shù)的一條對(duì)稱軸C．將函數(shù)的圖像向右平移單位長(zhǎng)度后得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是【答案】AC【分析】A選項(xiàng)，待定系數(shù)法得到；B選項(xiàng)，代入，判斷出不是函數(shù)的一條對(duì)稱軸；C選項(xiàng)，利用左加右減求出平移后的解析式，得到其為奇函數(shù)，C正確；D選項(xiàng)，利用整體法求出函數(shù)的最值.【詳解】A選項(xiàng)，由題意得，故，解得，又，故，解得，又，故，所以，A正確；B選項(xiàng)，，當(dāng)時(shí)，，故不是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，由于的定義域?yàn)镽，且，故為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，C正確；D選項(xiàng)，時(shí)，，由于在的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故在區(qū)間的最小值是，D錯(cuò)誤.故選：AC4．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．在上單調(diào)遞減C．的最大值為D．把的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱【答案】BCD【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖像可得，再根據(jù)輔助角公式求得，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故，所以，解得，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.對(duì)于B，由A選項(xiàng)知，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是減函數(shù)，故選項(xiàng)B正確.對(duì)于C，由B選項(xiàng)知，最大值為，故選項(xiàng)C正確.對(duì)于D，把的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，，所以圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD.5．將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到的圖象，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（

）A．B．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)【答案】AB【分析】先根據(jù)圖像的變換得到表達(dá)式，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】根據(jù)圖像的變換可得，，于是，A選項(xiàng)正確；令，解得，故的對(duì)稱中心為：，當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱中心為，B選項(xiàng)正確；令，解得，即為的對(duì)稱軸，令，解得，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，而正弦函數(shù)在上遞減，在上遞增，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB6．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)為偶函數(shù) B．C． D．函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為【答案】ACD【分析】整理可得，根據(jù)平移整理得，結(jié)合余弦函數(shù)得對(duì)稱軸求解．【詳解】對(duì)于A，由已知得，函數(shù)為偶函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，C，可得，故C正確；對(duì)于D，令，，可得，，故D正確.故選：ACD.7．已知函數(shù)（，）的部分圖象所示，點(diǎn)，，則下列說(shuō)法中正確的是（

）

A．直線是圖象的一條對(duì)稱軸B．的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到C．的最小正周期為D．在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】ACD【分析】先求出，利用代入檢驗(yàn)法判斷A；利用三角函數(shù)圖象的平移變換法則判斷B；利用周期公式判斷C；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷D.【詳解】由得，∴.又，∴，∴.根據(jù)“五點(diǎn)法”可得，解得，故.令，得，為最大值，故直線是圖象的一條對(duì)稱軸，故A正確；把的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象，故B不正確；的最小正周期為，故C正確；當(dāng)時(shí)，，故此時(shí)單調(diào)遞增，故D正確.故選：ACD二、單選題8．函數(shù)是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．以上都不對(duì)【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)給定的函數(shù)，再利用余弦函數(shù)性質(zhì)判斷作答.【詳解】依題意，函數(shù)，化為是偶函數(shù).故選：B9．函數(shù)的圖象中與y軸最近的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】五點(diǎn)法作圖，根據(jù)圖象分析即可.【詳解】用五點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的部分圖象如圖所示，由圖易知與y軸最近的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：B10．函數(shù)是（）A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為2π的奇函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù)【答案】D【分析】化簡(jiǎn)后根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷【詳解】因?yàn)樗栽摵瘮?shù)是周期為2π的偶函數(shù)．故選：D11．函數(shù)的最小正周期為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式直接求解即可【詳解】的最小正周期為，故選：C12．函數(shù)的最小正周期為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正切函數(shù)求最小正周期公式求解.【詳解】函數(shù)的最小正周期，直接利用公式，可得．故選：A13．函數(shù)的最小正周期為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由余弦型函數(shù)周期性直接求解即可.【詳解】由余弦型函數(shù)周期性可知：的最小正周期.故選：B.14．已知函數(shù)，則將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先通過(guò)輔助角公式將函數(shù)化為，然后將其的圖像向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)，由于圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得，再根據(jù)的范圍即可求解.【詳解】，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，即，又圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得，即，，，.故選：C.15．函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義域，利用整體思想，建立不等式，可得答案.【詳解】由題意可得：，解得，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A.16．若函數(shù)的圖象與直線的兩個(gè)相鄰公共點(diǎn)之間的距離等于2，則對(duì)稱中心到對(duì)稱軸距離的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意得到函數(shù)的最小正周期為，結(jié)合對(duì)稱中心到對(duì)稱軸距離的最小值為，即可求解.【詳解】函數(shù)的圖象與直線的兩個(gè)相鄰公共點(diǎn)之間的距離等于2，可得函數(shù)的最小正周期為，則對(duì)稱中心到對(duì)稱軸距離的最小值為.故選：B.17．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖像平移變換和伸縮變換法則，即可得出函數(shù)的解析式．【詳解】函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得函數(shù)的圖像，再將圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像.故選：C18．將函數(shù)，的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)則計(jì)算可得.【詳解】將將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到.故選：B19．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)，則為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由平移變換得解析式．【詳解】將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后得：．故選：B．20．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意把的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），可以得到函數(shù)的圖象.【詳解】由題意可知，把的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），可以得到函數(shù)的圖象，所以.故選：C.21．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在時(shí)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換求出函數(shù)的解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)求解即可.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù),因?yàn)?所以,所以,故選:D.22．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．的最小正周期為D．若將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，可得函數(shù)的圖象【答案】D【分析】利用代入檢驗(yàn)法判斷AB；直接求最小正周期判斷C；利用三角函數(shù)的變換性質(zhì)判斷D.【詳解】因?yàn)?，所以，，故AB錯(cuò)誤；顯然的最小正周期為，故C錯(cuò)誤．將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，可得函數(shù)的圖象，D正確．故選：D.23．把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律可得出函數(shù)的解析式.【詳解】由題意可知，將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，可得到函數(shù)的圖象.故選：C.24．如圖所示，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在半徑為2的圓上以點(diǎn)為起始點(diǎn)，沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)一圈.則該質(zhì)點(diǎn)到軸的距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式是（

）

A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)與單位圓的關(guān)系，結(jié)合周期以及初相的定義以及幾何意義，根據(jù)“距離”，利用排除法，可得答案.【詳解】由題意可知，函數(shù)的周期，初相為，則，因?yàn)楸硎揪嚯x，為非負(fù)數(shù)，所以BD選項(xiàng)錯(cuò)誤；點(diǎn)的初始位置為，即，此時(shí)距離軸的距離為1，而在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中距離最大值為2，則，所以C選項(xiàng)符合，A選項(xiàng)不符合.故選：C.25．已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)周期公式求出，利用圖象平移規(guī)律得出答案.【詳解】由題意得，則，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，所以.故選：B.26．將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)的圖像，則（

）A． B．C．- D．【答案】B【分析】先利用二倍角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)三角函數(shù)的平移規(guī)律得到的解析式，代入求解三角函數(shù)值即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的解析式為，各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)，所以.故選：B.27．把函數(shù)（，）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式為，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】從逆變換得到函數(shù)解析式，再對(duì)應(yīng)系數(shù)得到的值.【詳解】將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式為，再將此函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象，即的圖象，所以，.故選：B三、填空題28．函數(shù)的最小正周期為，則.【答案】1【分析】利用正弦型函數(shù)的周期公式求解.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，則，解得.故答案為：129．函數(shù)的圖象與的圖象在上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為.【答案】【分析】作出兩個(gè)函數(shù)在上的圖象，根據(jù)圖象可得結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)與在上的圖象，如圖所示：

由圖可知，兩函數(shù)圖象在上有個(gè)交點(diǎn).故答案為：30．已知函數(shù)的最小正周期為，則.【答案】12【分析】根據(jù)三角函數(shù)的最小正周期公式列方程，解方程求得的值.【詳解】由于，依題意可知.故答案為：31．函數(shù)的圖像與直線的交點(diǎn)有個(gè).【答案】2【分析】作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】作出函數(shù)的圖像與直線，如圖所示：

所以交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故答案為：232．函數(shù)的最小正周期為，則.【答案】【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期求法直接求解即可.【詳解】的最小正周期，.故答案為：.33．函數(shù)的最小正周期是．【答案】【分析】直接利用函數(shù)的最小正周期公式解答．【詳解】函數(shù)中，由，即，故函數(shù)的最小正周期是，故答案為：34．是函數(shù)（填奇偶性）；【答案】奇【分析】根據(jù)奇函數(shù)的判定方法即可得到答案.【詳解】由解析式得的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，故為奇函數(shù)，故答案為：奇.35．函數(shù)是函數(shù)．（填寫(xiě)“奇”、“偶”、“既奇又偶”、“非奇非偶”）【答案】偶【分析】利用誘導(dǎo)公式結(jié)合余弦型函數(shù)的奇偶性可得結(jié)論.【詳解】，因此，函數(shù)為偶函數(shù).故答案為：偶.36．函數(shù)的最小正周期為.【答案】【分析】根據(jù)正切型函數(shù)的最小正周期的公式，即可求解.【詳解】由函數(shù)，根據(jù)正切型函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的最小正周期為.故答案為：.四、解答題37．已知函數(shù)，.(1)求的值；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】(1)(2)遞增區(qū)間為.【分析】（1）應(yīng)用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)式，將自變量代入求值即可；（2）根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求遞增區(qū)間即可.【詳解】（1），所以.（2）由（1），令，則，所以的遞增區(qū)間為.38．已知函數(shù)的最小正周期為.(1)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)周期得到解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性求解即可；（2）根據(jù)，結(jié)合整體代換法求的值域即可.【詳解】（1）由題意得，函數(shù)的最小正周期，所以，所以函數(shù)，令