小學(xué)奧數(shù)相遇問題

1、小學(xué)奧數(shù)相遇問題一 甲乙兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行，第一次在距A地300米處相遇，相遇后兩人繼續(xù)以原速前進(jìn)，各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)立即返回，第二次又在距B地100米相遇。求A、B兩地相距多少米？參考答案：第一次相遇，甲乙共行了1個(gè)全程，甲行了1個(gè)300米 第二次相遇，甲乙共行了3個(gè)全程，甲行了3個(gè)300米 同時(shí)甲行的還是1個(gè)全程多100米 A、B兩地相距 300×3100800米300*3-100=800回復(fù)：300*3-100=800米二1、 乙兩輛汽車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，第一次在離A地75千米處相遇。相遇后兩輛汽車?yán)^續(xù)前進(jìn)，到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次相遇在離B地55千米處

2、。求A、B兩地的距離。不列方程怎么算啊兩車兩次相遇是共行駛了3個(gè)全程，第一次相遇（共走一個(gè)全程）時(shí)，甲車走了75千米，那么在兩車行駛了3個(gè)全程時(shí)，甲車應(yīng)該走了75*3=225（千米），那么AB兩地的距離為：225-55=170（千米）。由“第一次在離地千米處相遇”可知：兩車每行完一個(gè)、間距離，甲車行駛千米；從出發(fā)到第二次相遇，兩車共行駛了個(gè)、間距離，所以甲車共行駛了個(gè)千米：千米；由“第二次在離地千米處相遇”可知：甲車到達(dá)地后又返回行駛了千米，也就是比一個(gè)、間距離多千米。所以、兩地的距離是：千米。三五星級(jí)題解：兩車兩次相遇問題 題目：A、B兩城同時(shí)對(duì)開客車，兩車第一次在距A城60千米處

3、相遇，到站后各停了30分鐘，讓乘客上下后再返回，返回是在距B城45千米處相遇。求A、B兩城相距多少千米？ 分析：本題要注意利用兩個(gè)等量關(guān)系，即第一次相遇時(shí)兩車用的時(shí)間相等，第二次返回相遇時(shí)兩車用的時(shí)間相等，由于停的時(shí)間相等，所以不影響計(jì)算距離。設(shè)A、B兩城相距X千米。60:（X60）（X45）:（XX45）化簡(jiǎn)得：X（X135）0（注：化簡(jiǎn)和解方程時(shí)要用到初中的數(shù)學(xué)知識(shí)）X135答：A、B兩城相距135千米。 本題經(jīng)檢驗(yàn)，A城開出的客車每小時(shí)行60千米，B城開出的客車每小時(shí)行75千米，A、B兩城相距135千米。第一次相遇時(shí)兩車各用的時(shí)間是1小時(shí)，第二次相遇時(shí)兩車各用的時(shí)間是

4、3小時(shí)，加上停車時(shí)間30分鐘，一共是3小時(shí)30分。兩次相遇問題的解法 作者：- 兩次相遇行程問題的解法鄭桂元在小學(xué)階段關(guān)于行程的應(yīng)用題是作為一種專項(xiàng)應(yīng)用題出現(xiàn)的，簡(jiǎn)稱“行程問題”。有一種“行程問題”中出現(xiàn)了第二次相遇（即兩次相遇）的情況，較難理解。其實(shí)此類應(yīng)題只要掌握正確的方法，解答起來也十分方便。例1甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距A地80千米處相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)，甲車到達(dá)B地、乙車到達(dá)A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米處相遇。求A、B兩地間的路程。分析與解根據(jù)題意可畫出下面的線段圖：由圖中可知，甲、乙兩車從同時(shí)出發(fā)到第二次相遇，共行駛了3個(gè)全程，第一次相遇距A地8

5、0千米，說明行完一個(gè)全程時(shí)，甲行了8O千米。兩車同時(shí)出發(fā)同時(shí)停止，共行了3個(gè)全程，說明兩車第二次相遇時(shí)甲共行了8×3240（千米），從圖中可以看出來甲車實(shí)際行了一個(gè)全程多60千米，所以A、B兩地間的路程就是：24060180（千米）例2甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距A地80千米處相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)，甲車到達(dá)B地、乙車到達(dá)A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米處相遇。求A、B兩地間的路程。分析與解根據(jù)題意可畫出線段圖：由圖中可知，甲、乙兩車從同時(shí)出發(fā)到第二次相遇，共行駛了3個(gè)全程，第一次相遇距A地8O千米，說明行完一個(gè)全程時(shí)，甲行了8O千米。兩車同時(shí)出發(fā)同時(shí)停止

6、，共行了3個(gè)全程。說明兩車第二次相遇時(shí)甲車共行了：80×324O（千米），從圖中可以看出來甲車實(shí)際行了兩個(gè)全程少60千米，所以A、B兩地間的路程就是： （24O6O）÷2150（千米）可見，解答兩次相遇的行程問題的關(guān)鍵就是抓住兩次相遇共行三個(gè)全程，然后再根據(jù)題意抓住第一次相遇點(diǎn)與三個(gè)全程的關(guān)系即可解答出來。1.從甲地到乙地，客車行駛需10小時(shí)，貨車需12小時(shí)，如果兩列火車同時(shí)從甲地開往乙地，客車到達(dá)乙地后立即返回，經(jīng)過幾小時(shí)與貨車相遇？解題思路：這道題并沒有告訴總路程是多少，可以按“工程問題”方法求解。將總路程看作 1 ，客車速度是1/10，貨車速度是1/12。客車行駛到乙

7、地，需要10小時(shí)，此時(shí)貨車行駛了總路程的10/12，還剩2/12客車和貨車的相遇時(shí)間：2/12÷（1/10+1/12）=10/11小時(shí)總時(shí)間：10+10/11=120/11小時(shí)2.甲乙兩人在相距90米的直路上來回跑步，甲的速度是每秒跑3米，乙的速度是每秒跑2米。如果他們同時(shí)分別從直路兩端出發(fā)，10分鐘內(nèi)共相遇幾次？答案： 17次甲跑一個(gè)來回要60秒，乙跑一個(gè)來回要90秒，經(jīng)過180秒他們又都回到出發(fā)點(diǎn)，取180秒為一周期分析：一共相交5次。180秒=3分鐘。10÷3=31(分)所以：5×32=17(次)3.甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，4小時(shí)后相遇，甲車再行

8、3小時(shí)到達(dá)B地。已知甲車每小時(shí)比乙車每小時(shí)快20千米，A、B兩地相距多少千米？答案：從題目中可以看出甲車總共行駛了7個(gè)小時(shí)，而乙車在4個(gè)小時(shí)內(nèi)行駛的路程和甲車在3個(gè)小時(shí)內(nèi)行駛的路程一樣多（相遇前乙車行駛4小時(shí)，相遇后甲車行駛3小時(shí)），故甲車的速度是乙車的4/3倍，即比乙車速度多1/3，而甲車速度比乙車多20千米，故乙車速度的1/3即是20千米每小時(shí)，所以乙車的速度是60千米每小時(shí)。從而甲車的速度是60×4/380千米每小時(shí)。這樣A、B兩地的距離就是甲車7個(gè)小時(shí)的路程即為80×7560千米。 以上為分析，列式如下： 20÷（43）÷3=60(千米/小時(shí)）

9、60×4÷3=80（千米/小時(shí)） 80×7560（千米）4.甲乙兩地相距1890米，小張和小李分別以每分75米和60米的速度同時(shí)從甲地向乙地出發(fā)，同時(shí)小王以每分90米的速度從乙地向甲地出發(fā)，小王出發(fā)多少分鐘后，恰好位于小張和小李兩人中間？首先可以設(shè)一個(gè)叫小明的人，他行走的速度是小張和小李的平均速度。 那么他就一直再小張和小李中間了，那么就成為一條相遇問題了。下面是解法 (75+60)÷2=67.5(米） 1890÷（67.5+90）=12（分） 答：小王出發(fā)12分鐘后，恰好位于小張和小李兩人中間。5.甲乙兩人分別從相距1400m的兩地相向而行，

10、速度分別為3m/s和4m/s，與此同時(shí)甲放出一只狗一5m/s的速度跑向乙，與乙相遇后又立即跑想甲如此反復(fù)，直到甲乙相遇。那么這只狗在此過程中共跑了多遠(yuǎn)的路程？無論怎樣來回跑時(shí)間都是甲已相遇的時(shí)間,為1400/(3+4)=200秒,而狗每秒跑5米,跑的路程就為200*5=1000米6.甲每小時(shí)行12千米,乙每小時(shí)行8千米.某日甲從東村到西村,乙同時(shí)從西村到東村,以知乙到東村時(shí),甲已先到西村5小時(shí).求東西兩村的距離。甲乙的路程是一樣的,時(shí)間甲少5小時(shí),設(shè)甲用t小時(shí) 可以得到 12t=8(t+5) t=10 所以距離=120千米 7.小明和小芳圍繞著一個(gè)池塘跑步，兩人從同一點(diǎn)出發(fā)，同向而行。小明：2

11、80米/分；小芳：220/分。8分后，小明追上小芳。這個(gè)池塘的一周有多少米？ 280*8-220*8=480 這時(shí)候如果小明是第一次追上的話就是這樣多 這時(shí)候小明多跑一圈.8.甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，它們相遇時(shí)距A、B兩地的中點(diǎn)8千米，已知甲車的速度是乙車的1.2倍，求A、B兩地的距離是幾千米？甲乙兩車的速度比是：1.2:1=6:5 相遇時(shí)，兩車所走的時(shí)間相同，所以路程之比等于速度之比 所以甲車應(yīng)比乙車多走全程的：(6-5)÷(6+5)1/11 實(shí)際甲車比乙車多走了：8+8=16千米 所以AB兩地的距離是：16÷(1/11)=176千米9.兩列相對(duì)開出的火車，甲車司機(jī)看到乙車從旁邊開過，用了6秒鐘，甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行36千米，乙車車長(zhǎng)多少米？甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行36千米，相當(dāng)于甲停止，乙每小時(shí)81千米，即22.5米/