小學(xué)奧數(shù)周期性問(wèn)題試題專項(xiàng)練習(xí)

1、新 大 教 育小學(xué)奧數(shù)周期性問(wèn)題試題專項(xiàng)練習(xí)一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）1992年1月18日是星期六，再過(guò)十年的1月18日是星期_2（3分）黑珠、白珠共102顆，穿成一串，排列如圖：這串珠子中，最后一顆珠子應(yīng)該是_色的，這種顏色的珠子在這串中共有_顆3（3分）流水線上生產(chǎn)小木珠涂色的次序是：先5個(gè)紅，再4個(gè)黃，再3個(gè)綠，再2個(gè)黑，再1個(gè)白，然后再依次是5紅，4黃，3綠，2黑，1白，繼續(xù)下去第1993個(gè)小珠的顏色是_色4（3分）把珠子一個(gè)一個(gè)地如圖按順序往返不斷投入A、B、C、D、E、F袋中第1992粒珠子投在_袋中5（3分）將數(shù)列1，4，7，10，13依次如圖排列

2、成6行，如果把最左邊的一列叫做第一列，從左到右依次編號(hào)，那么數(shù)列中的數(shù)349應(yīng)排在第_行第_列6（3分）分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后面第1993位上的數(shù)字是_7（3分）化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后面1993位上的數(shù)字是_8（3分）在一個(gè)循環(huán)小數(shù)0.1234567中，如果要使這個(gè)循環(huán)小數(shù)第100位的數(shù)字是5，那么表示循環(huán)節(jié)的兩個(gè)小圓點(diǎn)，應(yīng)分別在_和_這兩個(gè)數(shù)字上9（3分）1991個(gè)9與1990個(gè)8與1989個(gè)7的連乘積的個(gè)位數(shù)是_10（3分）算式（367367+762762）×123123的得數(shù)的尾數(shù)是_二、解答題（共4小題，滿分0分）11乘積1×2×3×4×

3、;×1990×1991是一個(gè)多位數(shù)，而且末尾有許多零，從右到左第一個(gè)不等于零的數(shù)是多少？12有串自然數(shù)，已知第一個(gè)數(shù)與第二個(gè)數(shù)互質(zhì)，而且第一個(gè)數(shù)的 恰好是第二個(gè)數(shù)的 ，從第三個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)字正好是前兩個(gè)數(shù)的和，問(wèn)這串?dāng)?shù)的第1991個(gè)數(shù)被3除所得的余數(shù)是幾？13表中，將每列上下兩個(gè)字組成一組，例如第一組為（共社），第二組為（產(chǎn)會(huì)），那么第340組是_14甲、乙二人對(duì)一根3米長(zhǎng)的木棍涂色首先，甲從木棍端點(diǎn)開始涂黑5厘米，間隔5厘米不涂色，接著再涂黑5厘米，這樣交替做到底然后，乙從木棍同一端點(diǎn)開始留出6厘米不涂色，接著涂黑6厘米，再間隔6厘米不涂色，交替做到底最后，木棍上沒(méi)有被

4、涂黑部分的長(zhǎng)度總和為_厘米小學(xué)奧數(shù)周期性問(wèn)題試題專項(xiàng)練習(xí)（一）參考答案與試題解析一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）1992年1月18日是星期六，再過(guò)十年的1月18日是星期五考點(diǎn)：日期和時(shí)間的推算1923992分析：在這十年中有3個(gè)閏年，所以這10年的總天數(shù)是365×10+3，365被7除余1，所以總天數(shù)被7除的余數(shù)是137=6，因此10年后的1月18日是星期五解答：解：（365×10+3）÷7=3653÷7=521（星期）6（天），因此10年后的1月18日是星期五故答案為：五點(diǎn)評(píng)：考查了日期和時(shí)間的推算，本題得到從1992年1月1

5、8日起再過(guò)十年的1月18日的總天數(shù)是關(guān)鍵，同時(shí)還考查了星期幾是7天一個(gè)循環(huán)2（3分）黑珠、白珠共102顆，穿成一串，排列如圖：這串珠子中，最后一顆珠子應(yīng)該是黑色的，這種顏色的珠子在這串中共有26顆考點(diǎn)：周期性問(wèn)題1923992分析：根據(jù)圖示可知，若去掉第一顆白珠后它們的排列是按“一黑三白”交替循環(huán)出現(xiàn)的，也就是這一排列的周期為4，由此即可得出答案解答：解：因?yàn)椋?021）÷4，=101÷4，=251，所以，最后一顆珠子是黑色的又因?yàn)椋?×25+1=26（顆），所以，這種顏色的珠子在這串中共有26顆；故答案為：黑，26點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)圖示，找出珠子排列

6、的周期數(shù)，由此即可解答3（3分）流水線上生產(chǎn)小木珠涂色的次序是：先5個(gè)紅，再4個(gè)黃，再3個(gè)綠，再2個(gè)黑，再1個(gè)白，然后再依次是5紅，4黃，3綠，2黑，1白，繼續(xù)下去第1993個(gè)小珠的顏色是黑色考點(diǎn)：周期性問(wèn)題1923992分析：小木球是依次按5紅，4黃，3綠，2黑和1白的規(guī)律涂色的，把它看成周期性問(wèn)題，每個(gè)周期為15由1993÷15=13213，所以第1993個(gè)小球是第133周期中的第13個(gè)，按規(guī)律涂色應(yīng)該是黑色，所以第1993個(gè)小球的顏色是黑色解答：解：5+4+3+2+1=15，1993÷15=13213，所以第1993個(gè)小球是第133周期中第13個(gè)，應(yīng)該與第一周期的第1

7、3個(gè)小球顏色相同，是黑色答：第1993個(gè)小珠的顏色是黑色故答案為：黑點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是找出周期的規(guī)律，然后利用除法算式得出小球是第幾周期的第幾個(gè)，與第一周期的顏色對(duì)比即可得出4（3分）把珠子一個(gè)一個(gè)地如圖按順序往返不斷投入A、B、C、D、E、F袋中第1992粒珠子投在B袋中考點(diǎn)：周期性問(wèn)題1923992分析：根據(jù)題干，可以將已知圖形化出分析示意圖如下：這樣就把這個(gè)題目轉(zhuǎn)變成了一個(gè)數(shù)字排列的問(wèn)題，由上圖中的數(shù)字排列可以看出：右邊為第一列，下邊為第一行，從1開始依次排列；其規(guī)律是：每10個(gè)數(shù)字為一個(gè)周期，這10個(gè)數(shù)字分別所在的列數(shù)依次為ABCDEFEDCB；由此規(guī)律，只要求出1992是第幾周期的第幾

8、個(gè)數(shù)字，即可得出答案解答：解：根據(jù)題干分析可得：上述數(shù)字的排列規(guī)律為：每10個(gè)數(shù)字為一個(gè)周期，這10個(gè)數(shù)字分別所在的列數(shù)依次為ABCDEFEDCB；1992÷10=1992，所以1992是第200個(gè)周期的第二個(gè)數(shù)字，與第一周期的第二個(gè)數(shù)字相同，即是B答：第1992粒珠子投在B袋中故答案為：B點(diǎn)評(píng)：此題抓住投珠子的方法，把這個(gè)實(shí)際操作的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)單純的數(shù)字問(wèn)題，可以使分析簡(jiǎn)潔明了5（3分）將數(shù)列1，4，7，10，13依次如圖排列成6行，如果把最左邊的一列叫做第一列，從左到右依次編號(hào)，那么數(shù)列中的數(shù)349應(yīng)排在第24行第4列考點(diǎn)：周期性問(wèn)題1923992分析：為了分析方便，把列數(shù)從左

9、到右依次排列為1、2、3、4、5、6，如上圖；根據(jù)題干可得：此題是一個(gè)等差數(shù)列，公差是3；從排列可以看出，兩行為一個(gè)周期，即10個(gè)數(shù)為一個(gè)周期，位置分別在的列數(shù)為：2、3、4、5、6、5、4、3、2、1；所以只要求出349是這個(gè)數(shù)列中的第幾個(gè)數(shù)，在第幾周期的第幾個(gè)數(shù)字即可得出答案解答：解：根據(jù)題干分析可得：（3491）÷3+1=117，所以349是這列數(shù)中的第117個(gè)數(shù)117÷10=117，所以這個(gè)數(shù)是第12周期的第7個(gè)數(shù)字，那么這個(gè)數(shù)是第1周期的第二行，所以這個(gè)數(shù)在第12×2=24行，與第一周期的第7個(gè)數(shù)字位置相同即：在第4列，答：數(shù)列中的數(shù)349應(yīng)排在第24行

10、第4列故答案為：24；4點(diǎn)評(píng)：此題要從兩個(gè)方面考慮周期行數(shù)，兩行一周期，列數(shù)，即10個(gè)數(shù)字依次排列的列數(shù)6（3分）分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后面第1993位上的數(shù)字是6考點(diǎn)：周期性問(wèn)題1923992分析：=，很顯然小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字循環(huán)周期是6，由此只要得出1993在第幾周期的第幾個(gè)數(shù)字即可解決問(wèn)題解答：解：=，它的循環(huán)周期是6，因?yàn)?993÷6=3321，即在第333周期的第一個(gè)數(shù)字，與第一周期的第一個(gè)數(shù)字相同，是6故答案案為：6點(diǎn)評(píng)：此題抓住的循環(huán)節(jié)，即可解決問(wèn)題7（3分）化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后面1993位上的數(shù)字是7考點(diǎn)：周期性問(wèn)題1923992分析：題目要求“小數(shù)點(diǎn)后面1993位上的

11、數(shù)字是多少”，所以就要從化成小數(shù)后尋找規(guī)律解答：解：=從小數(shù)點(diǎn)后面第二位開始，它的循環(huán)周期是6，因?yàn)椋?9931）÷6=332，則循環(huán)節(jié)“142857”恰好重復(fù)出現(xiàn)332次所以小數(shù)點(diǎn)后面第1993位上的數(shù)字是7故答案為：7點(diǎn)評(píng)：此題考查了小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法以及對(duì)循環(huán)節(jié)的掌握情況，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生尋找規(guī)律的能力8（3分）在一個(gè)循環(huán)小數(shù)0.1234567中，如果要使這個(gè)循環(huán)小數(shù)第100位的數(shù)字是5，那么表示循環(huán)節(jié)的兩個(gè)小圓點(diǎn)，應(yīng)分別在3和7這兩個(gè)數(shù)字上考點(diǎn)：循環(huán)小數(shù)及其分類1923992分析：表示循環(huán)小數(shù)的兩個(gè)小圓點(diǎn)中，后一個(gè)小圓點(diǎn)顯然應(yīng)加在7的上面，且數(shù)字“5”肯定包含在循環(huán)節(jié)中，然后分情況

12、討論前一個(gè)循環(huán)節(jié)的點(diǎn)應(yīng)放在哪解答：解：后一個(gè)小圓點(diǎn)應(yīng)加在7上；前一個(gè)小圓點(diǎn)的情況：（1）設(shè)前一個(gè)小圓點(diǎn)加在“5”的上面，這時(shí)循環(huán)周期是3，（1004）÷3=32，第100位數(shù)字是7（2）設(shè)前一個(gè)小圓點(diǎn)加在“4”的上面，這時(shí)循環(huán)周期是4，（1003）÷4=241，第100位數(shù)字是4（3）設(shè)前一個(gè)小圓點(diǎn)加在“3”的上面，這時(shí)的循環(huán)周期是5，（1002）÷5=193，第100位數(shù)字正好是5故答案為：3，7點(diǎn)評(píng)：容易看出后一個(gè)小圓點(diǎn)應(yīng)加在7的上面，但前一個(gè)圓點(diǎn)應(yīng)加在哪個(gè)數(shù)字上，一下子難以確定，怎么辦？唯一的辦法就是“試”因?yàn)檠h(huán)節(jié)肯定要包含5，就從數(shù)字5開始試逐步向前移動(dòng)

13、，直到成功為止這就像我們?cè)诿詫m中行走，不知道該走哪條道才能走出迷宮，唯一的辦法就是探索：先試一試這條，再試一試那條9（3分）1991個(gè)9與1990個(gè)8與1989個(gè)7的連乘積的個(gè)位數(shù)是2考點(diǎn)：周期性問(wèn)題；乘積的個(gè)位數(shù)1923992分析：根據(jù)題干，要求它們的連乘積的個(gè)位數(shù)字，可以先求出它們各自的乘積的個(gè)位數(shù)字是幾，由特例不難歸納出：（1）9的連乘積的個(gè)位數(shù)字按9，1循環(huán)出現(xiàn)，周期為2；（2）8的連乘積的個(gè)位數(shù)字按8，4，2，6循環(huán)出現(xiàn)，周期為4；（3）7的連乘積的個(gè)位數(shù)字按7，9，3，1循環(huán)出現(xiàn)，周期為4由此即可解決問(wèn)題解答：解：根據(jù)上述分析可以得出1991個(gè)9的乘積個(gè)位數(shù)字、1990個(gè)8的乘積個(gè)

14、位數(shù)字、1989個(gè)7的個(gè)位數(shù)字分別為：（1）因?yàn)?991÷2=9951，所以1991個(gè)9的連乘積的個(gè)位數(shù)字是第996周期的第一個(gè)數(shù)，與第一周期的第一個(gè)數(shù)字相同即是9；（2）因?yàn)?990÷4=4972，所以1990個(gè)8的連乘積的個(gè)位數(shù)字是第498周期的第二個(gè)數(shù)字，與第一周期的第一個(gè)數(shù)字相同即是4；（3）因?yàn)?989÷4=4971，所以1989個(gè)7的連乘積的個(gè)位數(shù)字是第498周期的第一個(gè)數(shù)字，與第一周期的第一個(gè)數(shù)字相同即是7所以，9×4×7=252，即1991個(gè)9與1990個(gè)8與1989年7的連乘積的個(gè)位數(shù)字是2答：連乘積的個(gè)位數(shù)是 2故答案為：2

15、點(diǎn)評(píng)：抓住題干，求出9的連乘積、8的連乘積和7的連乘積的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律，是解決本題的關(guān)鍵10（3分）算式（367367+762762）×123123的得數(shù)的尾數(shù)是9考點(diǎn)：周期性問(wèn)題1923992分析：分別找出個(gè)位數(shù)字7、2、3的連乘積的個(gè)位數(shù)的循環(huán)周期：如7的連乘積，積的尾數(shù)以7，9，3，1，循環(huán)出現(xiàn)，周期為4，因?yàn)?67÷4=913，所以，367367的尾數(shù)為3；如此類推，即可解決問(wèn)題解答：解：（1）7的連乘積，尾數(shù)（個(gè)位數(shù)字）以7，9，3，1循環(huán)出現(xiàn)，周期為4；因?yàn)?67÷4=913，所以，367367的尾數(shù)為3（2）2的連乘積，尾數(shù)以2，4，8，6循環(huán)出現(xiàn)，

16、周期為4；因?yàn)?62÷4=1902，所以，762762的尾數(shù)為4（3）3的連乘積，尾數(shù)以3，9，7，1循環(huán)出現(xiàn)，周期為4；123÷4=303，所以，123123的尾數(shù)為7（4）綜上所述，（367367+762762）×123123的尾數(shù)就是（3+4）×7的尾數(shù)，（3+4）×7=49，答：得數(shù)的尾數(shù)是9故答案為：9點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用個(gè)位數(shù)字為7，2，3的連乘積的積的尾數(shù)的規(guī)律進(jìn)行解決問(wèn)題的方法二、解答題（共4小題，滿分0分）11乘積1×2×3×4××1990×1991是一個(gè)多位數(shù)，而且

17、末尾有許多零，從右到左第一個(gè)不等于零的數(shù)是多少？考點(diǎn)：周期性問(wèn)題1923992分析：我們用所有數(shù)的乘積除以了495個(gè)5之后得到的個(gè)位數(shù)字是6，那還要除以495個(gè)2才可以，因?yàn)樗麄兂说揭黄鹱兂闪?95個(gè)0，再除以495個(gè)2就相當(dāng)于把末尾的0全部去掉了，那么此時(shí)的個(gè)位數(shù)字就是要求的第一個(gè)不為0的數(shù)2的495次方的個(gè)位數(shù)字是8（2的n次方的個(gè)位數(shù)字是2，4，8，6四位一周期495÷4=1233）那么用剛才我們除以495個(gè)5之后得到的個(gè)位數(shù)字6除以8，就會(huì)得到最終的個(gè)位數(shù)字，6÷8的個(gè)位數(shù)字是2（就是2×8個(gè)位數(shù)字是6，當(dāng)然7×8的個(gè)位數(shù)字也是6，但是注意了2的

18、個(gè)數(shù)要遠(yuǎn)多于495個(gè)，所以最終的去掉495個(gè)0之后的數(shù)一定是個(gè)偶數(shù)，所以只能是2解答：解：此題中是1991個(gè)數(shù)字的連乘積，根據(jù)題干分析：所有數(shù)的乘積除以了495個(gè)5之后得到的個(gè)位數(shù)字是6，那還要除以495個(gè)2才可以，因?yàn)樗麄兂说揭黄鹱兂闪?95個(gè)0，再除以495個(gè)2就相當(dāng)于把末尾的0全部去掉了，那么此時(shí)的個(gè)位數(shù)字就是要求的第一個(gè)不為0的數(shù)2的495次方的個(gè)位數(shù)字是8；2的n次方的個(gè)位數(shù)字是2，4，8，6四位一周期，495÷4=1233；那么用剛才我們除以495個(gè)5之后得到的個(gè)位數(shù)字6除以8，就會(huì)得到最終的個(gè)位數(shù)字，6÷8的個(gè)位數(shù)字是2（就是2×8個(gè)位數(shù)字是6，當(dāng)然

19、7×8的個(gè)位數(shù)字也是6，但是注意了2的個(gè)數(shù)要遠(yuǎn)多于495個(gè)，所以最終的去掉495個(gè)0之后的數(shù)一定是個(gè)偶數(shù)，所以只能是2點(diǎn)評(píng)：將原式進(jìn)行分組整合討論，根據(jù)個(gè)位數(shù)字是2、5乘積的個(gè)位數(shù)字特點(diǎn)進(jìn)行分析，得出從右邊數(shù)第一位不為0的數(shù)字規(guī)律；根據(jù)2的連乘積的末位數(shù)的出現(xiàn)周期解決問(wèn)題，是本題的關(guān)鍵所在12有串自然數(shù)，已知第一個(gè)數(shù)與第二個(gè)數(shù)互質(zhì)，而且第一個(gè)數(shù)的恰好是第二個(gè)數(shù)的，從第三個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)字正好是前兩個(gè)數(shù)的和，問(wèn)這串?dāng)?shù)的第1991個(gè)數(shù)被3除所得的余數(shù)是幾？考點(diǎn)：周期性問(wèn)題1923992分析：（1）因?yàn)榈谝粋€(gè)數(shù)×=第二個(gè)數(shù)×，所以第一個(gè)數(shù)：第二個(gè)數(shù)=：=3：10又兩數(shù)互

20、質(zhì)，所以第一個(gè)數(shù)為3，第二個(gè)數(shù)為10，從而這串?dāng)?shù)為：3，10，13，23，36，59，95，154，249，403，652，1055（2）要求這串?dāng)?shù)的第1991個(gè)數(shù)被3除所得的余數(shù)是幾，可以先推理出得出這串?dāng)?shù)字除以3的余數(shù)的規(guī)律是什么；由此即可解決問(wèn)題解答：解：根據(jù)題干分析可得這串?dāng)?shù)字為：3，10，13，23，36，59，95，154，249，403，652，1055這串?dāng)?shù)字被3除所得的余數(shù)依次為：0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，所以可以看出這串?dāng)?shù)字除以3的余數(shù)按“0，1，1，2，0，2，2，1”循環(huán)，周期為8因?yàn)?991÷8=2487，所以第1991個(gè)數(shù)被3除所得余

21、數(shù)應(yīng)是第249周期中的第7個(gè)數(shù)，即2答：這串?dāng)?shù)的第1991個(gè)數(shù)被3除所得的余數(shù)是2點(diǎn)評(píng)：解答此題應(yīng)注意以下兩個(gè)問(wèn)題：（1）由于兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，所以這兩個(gè)數(shù)只能是最簡(jiǎn)整數(shù)比的兩個(gè)數(shù)；（2）求出這串?dāng)?shù)被3除所得的余數(shù)后，找出余數(shù)變化的周期，但這并不是這串?dāng)?shù)的周期一般來(lái)說(shuō)，一些有規(guī)律的數(shù)串，被某一個(gè)整數(shù)逐個(gè)去除，所得的余數(shù)也具有周期性13表中，將每列上下兩個(gè)字組成一組，例如第一組為（共社），第二組為（產(chǎn)會(huì)），那么第340組是（好，好）考點(diǎn)：周期性問(wèn)題1923992分析：此題分成兩部分來(lái)看：（1）上面一部分的周期為：四字一周期，分別為：共產(chǎn)黨好；那么第340個(gè)字在340÷4=85周期最后一個(gè)，與第一組中第四個(gè)字“好”相同；（2）同樣的方法可以得出下面的周期為：五字一周期：社會(huì)主義好，由此即可解決問(wèn)題解答：解：根據(jù)題干分析：（1）上面四字一周期，分別為：共產(chǎn)黨好；那么第340個(gè)字在340÷4=85周期的最后一個(gè)，與第一組中第四