初中數(shù)學競賽輔導資料(35)兩種對稱

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初中數(shù)學競賽輔導資料（35）兩種對稱甲內(nèi)容提要1. 軸對稱和中心對稱定義把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠和另一個圖形重合，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠和另一個圖形重合，那么這兩個圖形關于這點對稱，這點叫做對稱中心2. 軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形中叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。3. 性質(zhì)：成

2、軸對稱或中心對稱的兩個圖形是全等形對稱軸是對稱點連線的中垂線；對稱中心是對稱點連線的中點兩個圖形關于某條直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上4. 常見的軸對稱圖形有：線段，角，等腰三角形，等腰梯形，矩形，菱形，正多邊形，圓等；中心對稱圖形有：線段，平行四邊形，邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形，圓等乙例題例1. 求證：若等腰梯形的兩條對角線互相垂直，則它的中位線與高相等證明：等腰梯形是軸對稱圖形，底邊的中垂線MN是它的對稱軸，對應線段AC和BD的交點O，在對稱軸MN上ACBDDNCAOB和COD都是等腰直角三角形，OM和ON是它們的斜邊中線OOMAB，ONCDMN（ABCD）AMB梯

3、形中位線與高相等例2. 已知矩形ABCD的邊AB6，BC8，將矩形折疊，使點C和點A重合，求折痕EF的長解：折痕EF是對稱點連線AC的中垂線連結AE，AECE，設AEx,則BE8x在RABE中，x2=(8-x)2+62 解得x=，即AE在RtAOE中，OEEF2OE7.5例3. 已知：ABC中，ABAC,過點A的直線MNBC，點P是MN上的任意點求證：PBPC2AB 證明：當點P在MN上與點A重合時，PBPCABAC，即PBPC2AB當P不與A重合時作點C關于直線MN的對稱點C，則PC，PC，AC，ACABPAC，PACACBPAC，PACBAC180B，A，C，三點在同一直線上PBPC，BC

4、，即PBPC2ABPBPC2AB例4. 已知：平行四邊形ABCD外一點P0，點P0關于點A的對稱點P1，P1關于點B的對稱點P2，P2關于點C的對稱點P3，P3關于點D的對稱點P4求證：P4與P0重合證明：（用同一法）順次連結P0，P1，P2，P3，P4，根據(jù)中心對稱圖形性質(zhì)，點A，B，C，D分別為P0P1，P1P2，P2P3，P3P4的中點ABP0P2CD連結P0P3，取P0P3的中點D，連結D，C，則D，CP0P2CD，和CD重合，P4和P0重合例5. 正方形ABCD的邊長為a 求內(nèi)接正三角形AEF的邊長解：正方形ABCD和等邊三角形AEF都是軸對稱圖形，直線AC是它的公共對稱軸， 可知A

5、BEADFBEDF，CECF設等邊三角形AEF邊長為x ，根據(jù)勾股定理得CE2CF2x2,CE=,BE=a 在RtABE中，x2=( a)2+a2x2+2ax4a2=0由根公式舍去負根，得x=() a答：等邊AEF的邊長是()a丙練習351. 下列圖形屬軸對稱而不是中心對稱圖形的有屬中心對稱而不是軸對稱圖形的有既是軸對稱又是中心對稱的圖形有線段角等腰三角形等腰梯形矩形菱形平行四邊形正三角形正方形圓2. 坐標平面內(nèi)，點A的坐標是（xa，yb）那么點A關于橫軸的對稱點B的坐標是（）點A關于縱軸的對稱點C的坐標是（）點A關于原點的對稱點D的坐標是（）3. 坐標平面內(nèi)，點M（a,b）與點N（a,b）是

6、關于的對稱點點P（m3,n）與點Q（3m,n）是關于的對稱點4. 已知：直線m的同一側(cè)有兩個點A和B求作：在m上一點P，使PAPB為最小5. 已知：等邊ABC求作：點P，使PAB，PBC，PAC都是等腰三角形（本題有10個解，至少作出4個點P） 6.求證：等腰梯形兩腰的延長線的交點，對角線的交點，兩底中點，這四點在同一直線上（用軸對稱性質(zhì)）7.已知：ABC中，BCAC，從點A作C平分線的垂線段AD，點E是AB的中點求證：DE（BCAC）（1991年德化縣初中數(shù)學競賽題）8.已知：ABC中，ABAC，BD是角平分線，BCABAD求：C的度數(shù)（90年泉州市雙基賽題）9.已知：正方形ABCD中，AB

7、12，P在BC上，且BP5，把正方形折疊使點A和點P重合，求：折痕EF的長10.平行四邊形ABCD的周長是18cm,A和B的平分線相交于M，點O是對稱中心，OM1cm，求各邊長11. ABC中，B2C，AD是角平分線，E是BC的中點，EFAD和AB的延長線交于點F求證BD2BF（創(chuàng)建軸對稱圖形，過點C作CGBC交AB延長線于G）12. 正方形ABCD的邊長為a,形內(nèi)一點P，P到AB兩端及邊BC的距離都相等，求這個距離。13. 求證一組對角相等且這組對角頂點所連結的對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形（1988年全國初中聯(lián)賽題）提示：用反證法，作ABD關于點O（對角線交點）的對稱三角形14矩形ABCD中，邊AB，對角線AC=2，在矩形內(nèi)O1和BC、AC分別切于點E，F(xiàn)，O2與AD，AC分別切于M，N 求：ACB與O2AN的度數(shù) 如果折疊 矩形后(折痕為AC)，點O2落在AB邊上的點K處：在圖上畫出點K確切位置，并說明理由；設O1，O2的半徑都等于R，試求折疊矩形后，兩圓外離時的圓心距與R的取值范圍。 (1996年泉州市中考題)15.已知：AD是ABC的外角平分線，點這P在射線AD上 求證：PB+PCAB+AC16.已知：坐標平面