動(dòng)力學(xué)習(xí)題解答

1、第三篇 動(dòng)力學(xué)第3篇 動(dòng)力學(xué)主要知識(shí)點(diǎn)：（1）質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)；（2）動(dòng)量定理；（3）動(dòng)量矩定理；（4）動(dòng)能定理；（5）達(dá)朗伯原理；（6）振動(dòng)基礎(chǔ)。質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)圖16-11. 如圖所示，橋式起重機(jī)上跑車(chē)懸吊一重為W的重物，以速度vo作勻速直線運(yùn)動(dòng)，剎車(chē)后，重物的重心因慣性繞懸掛點(diǎn)O向前擺動(dòng)，求鋼繩的最大拉力。解：取重物W為研究對(duì)象，作受力圖如16-1所示。取自然軸，列運(yùn)動(dòng)微分方程如下2. 液壓減振器工作時(shí)，活塞在液壓缸內(nèi)作直線運(yùn)動(dòng)。若液體對(duì)活塞的阻力正比于活塞的速度v，即FR=-v，其中為比例常數(shù)。設(shè)初始速度為vo，試求活塞相對(duì)于液壓缸的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并確定液壓缸的長(zhǎng)度。解：取活塞為研究對(duì)象，如所示。建立

2、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程為：令k=u/m代入上式得：分離變量，對(duì)等式兩邊積分，并以初始條件 t0、vv0代入積分后得：再次積分，并以初始條件 t0、x0代入：得到：-動(dòng)量定理3. 錘的質(zhì)量為3000kg，從高度H=1.5m處自由落到工件上，如圖所示。已知工件因受錘擊而變形所經(jīng)時(shí)間t0.01s，求鍛錘對(duì)工件的平均打擊力。解： 錘自由下落H時(shí)的速度： 得： 4. 電動(dòng)機(jī)的外殼用螺栓固定在水平基礎(chǔ)上，外殼與定子的總質(zhì)量為m1。質(zhì)心位于轉(zhuǎn)軸的中心O1，轉(zhuǎn)子質(zhì)量為m2，轉(zhuǎn)子的質(zhì)心O2到O1的距離為e。若轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為w。求基礎(chǔ)的支座的反力。解：解法一：先寫(xiě)出xc、yc，求導(dǎo)得acx、acy，代入方程求力

3、。 解法二：先求出各ai，用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理來(lái)求力 5. 在上例中若電動(dòng)機(jī)沒(méi)有用螺栓固定，各處摩擦不計(jì)，初始時(shí)電動(dòng)機(jī)靜止，求轉(zhuǎn)子以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)電動(dòng)機(jī)外殼的運(yùn)動(dòng)。解：系統(tǒng)水平方向質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒 -m1x+ m2(esint-x) = 0 x 圖16-26. 質(zhì)量為3kg, 傾角為30°的斜面C可在光滑水平軌道上運(yùn)動(dòng)，物塊A的質(zhì)量，輪O的質(zhì)量不計(jì)。當(dāng)A在斜面無(wú)初速地下滑過(guò)0.4m時(shí)，斜面在水平軌道上滑過(guò)的距離為0.2m，求物體B的質(zhì)量。解：如圖16-2所示，作用在質(zhì)點(diǎn)系上的外力在某水平軸x上的投影為零， 系統(tǒng)質(zhì)心初速度為0。由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定理可知，當(dāng)物塊A在斜面上滑動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)質(zhì)心在水平軸x上

4、的坐標(biāo)不變。即，所以物體B的質(zhì)量動(dòng)量矩定理7. 重物A和B的質(zhì)量分別為，通過(guò)質(zhì)量不計(jì)的繩索纏繞在半徑為和的塔輪上，其中，塔輪的質(zhì)量不計(jì)，如圖10-7所示。系統(tǒng)在重力作用下運(yùn)動(dòng)，求塔輪的角加速度。圖16-3解：由于<，物體B下降，物體A上升?？紤]物體A、B、圓盤(pán)及繩索組成的系統(tǒng)，對(duì)垂直于圓盤(pán)平面的轉(zhuǎn)軸O應(yīng)用動(dòng)量矩定理。設(shè)v為物體A、B的瞬時(shí)速度，為圓盤(pán)的角速度，有以下關(guān)系：，計(jì)算系統(tǒng)對(duì)O軸的動(dòng)量矩系統(tǒng)外力對(duì)O軸的力矩為根據(jù)動(dòng)量矩定理得 求得塔輪的角加速度8. 圖示的調(diào)速器中，長(zhǎng)為2a的水平桿AB與鉛垂軸固連，并繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)。其兩端用鉸鏈與長(zhǎng)為 l的細(xì)桿 AC、BD相連，細(xì)桿端部各有一重力為G

5、的球。起初兩球用線相連，桿AC、BD位于鉛垂位置。當(dāng)機(jī)構(gòu)以角速度w0繞鉛直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線被拉斷。此后，桿AC、BD各與鉛垂線成q角。若不計(jì)各桿重力，且此時(shí)轉(zhuǎn)軸不受外力矩作用，求此系統(tǒng)的角速度w。 解：由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩守恒定律知，繩拉斷前后系統(tǒng)對(duì)z軸的動(dòng)量矩不變。繩拉斷前系統(tǒng)的動(dòng)量矩為：繩拉斷后系統(tǒng)的動(dòng)量矩為：由Lz= L'z得 繩拉斷后系統(tǒng)的角速度為：動(dòng)能定理9. 質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力是否影響質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量改變和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)？是否影響質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩改變？是否影響質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能改變？答：質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力總是成對(duì)地出現(xiàn)的，內(nèi)力的矢量和等于零，或者說(shuō)內(nèi)力的沖量和等于零。所以質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力不影響質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量改變和質(zhì)心運(yùn)

6、動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力成對(duì)出現(xiàn)，內(nèi)力的力矩和為零，即內(nèi)力的主矩為零。所以質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力不影響質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩改變。如果質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)之間的距離可變, 作用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的內(nèi)力雖成對(duì)出現(xiàn)且等值、反向、共線，但內(nèi)力作功的和并不等于零。例如炸彈爆炸、內(nèi)燃機(jī)汽缸活塞工作等都是內(nèi)力作功。在此情況下，質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力影響質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能改變。10. 如圖所示，均質(zhì)圓盤(pán)質(zhì)量為m，半徑為r，角速度為，計(jì)算其動(dòng)能。圖16-5解：a) 均質(zhì)圓盤(pán)繞質(zhì)心O轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)能為b) 均質(zhì)圓盤(pán)繞邊緣上O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)能為c) 均質(zhì)圓盤(pán)作純滾動(dòng)，即作平面運(yùn)動(dòng)。作平面運(yùn)動(dòng)的剛體的運(yùn)動(dòng)可分解為隨質(zhì)心O的平動(dòng)及繞質(zhì)心O的轉(zhuǎn)動(dòng)。質(zhì)心速度為，繞質(zhì)心O轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度

7、為，則圓盤(pán)的動(dòng)能為11. 如圖所示，質(zhì)量為100kg，半徑為1m的均質(zhì)圓輪以轉(zhuǎn)速n=135r/min繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)有一常力F作用于閘桿端點(diǎn)，由于摩擦使圓輪停止轉(zhuǎn)動(dòng)。已知F=300N，閘桿與圓輪間的摩擦因數(shù)f=0.25，求使圓輪停止所需的時(shí)間。圖16-6解：由杠桿定理可知，作用在均質(zhì)圓輪上的正壓力圓盤(pán)的受力如圖16-6所示，只有摩擦力對(duì)O軸的力矩不為零，根據(jù)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)微分方程，可得式中，摩擦力，故圓輪角加速度設(shè)使圓輪停止所需的時(shí)間為t，開(kāi)始制動(dòng)時(shí)圓盤(pán)的角速度，角加速度定義，結(jié)合上式得到12. 如圖所示物塊自?xún)A角為斜面上A點(diǎn)無(wú)初速下滑，滑行至水平面，在水平面滑行至B點(diǎn)停止。設(shè)斜面和水平面與

8、物塊的滑動(dòng)摩擦因數(shù)相同，已知=25°，=0.15m，=0.18m，求物塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)。圖16-7解：物塊在斜面階段滑動(dòng)摩擦力物塊在水平面階段滑動(dòng)摩擦力物塊從A到B摩擦力所作的功重力所作的功式代入質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理的積分形式：得到物塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)13. 物塊的質(zhì)量為m，在半徑為r的光滑半圓柱頂點(diǎn)A以初速度滑下，當(dāng)物塊到達(dá)如圖10-12所示位置時(shí)，求物塊的速度和對(duì)圓柱的壓力，并求當(dāng)角為何值時(shí)物塊離開(kāi)圓柱面。圖16-8解：（1）物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中，只有重力作功，大小為代入質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理，得到物塊的速度：（2）當(dāng)物塊到達(dá)圖10-12所示位置時(shí)，物塊受到重力、圓柱壓力，代入牛頓第二

9、定律得：所以物塊對(duì)圓柱的壓力（3）當(dāng)物塊離開(kāi)圓柱面時(shí)：解得當(dāng)角時(shí)，物塊離開(kāi)圓柱面。達(dá)朗伯原理14. 如圖所示，小車(chē)內(nèi)用細(xì)繩懸掛質(zhì)量為 m的物體，當(dāng)小車(chē)以加速度a 運(yùn)動(dòng)時(shí)，求掛重物的細(xì)繩與鉛垂線的夾角q 以及細(xì)繩的拉力FT。解：重物A上的作用力有重力mg、拉力FT、其慣性力大小為ma，方向與a相反。按達(dá)朗貝爾原理，以上三個(gè)力組成平衡力系，在x、y方向投影，可得 圖16-915. 如圖所示，小球質(zhì)量為m，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩系于O點(diǎn)，以勻角速度繞鉛垂線作圓周運(yùn)動(dòng)，繩與鉛垂線成角，求繩的拉力。解：如圖16-9所示，小球受到重力、繩的拉力作用，小球的向心加速度為，代入牛頓第二定律得： 所以繩的拉力大小為。振動(dòng)基礎(chǔ)16. 一質(zhì)量為150kg的物塊從彈簧上面h=0.02m處落到彈簧上如圖。已知彈簧剛度常數(shù)k=2.56´104N/m，設(shè)物塊落到彈簧上后即與彈簧聯(lián)結(jié)在一起，試寫(xiě)出振動(dòng)微分方程并計(jì)算周期。 解：物塊彈簧系統(tǒng)振動(dòng)固有角頻率 系統(tǒng)的振動(dòng)周期為： 當(dāng)物塊在彈簧上靜止時(shí)，靜壓縮 選物塊-彈簧系統(tǒng)平衡位置為原點(diǎn)O，x 軸垂直向下，并取物塊與彈簧接觸的瞬間作為振動(dòng)開(kāi)始，即t=0s時(shí)，振動(dòng)初始條件為： 振幅為： =0.075m 初相為： 故物塊-彈簧系統(tǒng)振動(dòng)方程