三角形全等20個(gè)試題圖形變換

1、三角形全等20個(gè)經(jīng)典試題（圖形變換）1.四邊形ABCD是正方形（提示：正方形四邊相等，四個(gè)角都是90°）（1）如圖1，點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AG， 作BFAG于點(diǎn)F，DEAG于點(diǎn)E求證：ABFDAE；（2）直接寫出（1）中，線段EF與AF、BF的等量關(guān)系 （3）如圖2，若點(diǎn)G是CD邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)C、D重合），連接AG，作BFAG于點(diǎn)F，DEAG于點(diǎn)E，則圖中全等三角形是 _，線段EF與AF、BF的等量關(guān)系是 _ 如圖3，若點(diǎn)G是CD延長線上任意一點(diǎn)，連接AG，作BFAG于點(diǎn)F，DEAG于點(diǎn)E，線段EF與AF、BF的等量關(guān)系是 _(4）若點(diǎn)G是

2、BC延長線上任意一點(diǎn)，連接AG，作BFAG于點(diǎn)F，DEAG于點(diǎn)E，請畫圖、探究線段EF與AF、BF的等量關(guān)系2小明、小敏兩人一起做數(shù)學(xué)作業(yè)，小敏把題讀到如圖（1）所示，CDAB，BEAC時(shí)，還沒把題讀完，就說：“這題一定是求證B=C，也太容易了”她的證法是：由CDAB，BEAC，得ADC=AEB=90°，公共角DAC=BAE，所以DACEAB由全等三角形的對應(yīng)角相等得B=C小明說：“小敏你錯(cuò)了，你未弄清本題的條件和結(jié)論，即使有CDAB，BEAC，公共角DAC=BAE，你的推理也是錯(cuò)誤的看我畫的圖（2），顯然DAC與EAB是不全等的再說本題不是要證明B=C，而是要證明BE=CD”（1）

3、根據(jù)小敏所讀的題，判斷“B=C”對嗎？她的推理對嗎？若不對，請做出正確的推理（2）根據(jù)小明說的，要證明BE=CD，必然是小敏丟了題中條件，請你把小敏丟的條件找回來，并根據(jù)找出的條件，你做出判斷BE=CD的正確推理（3）要判斷三角形全等，從這個(gè)問題中你得到了什么啟發(fā)？3請閱讀下列材料：問題：如圖1，在正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，M是線段AF的中點(diǎn)，連接DM，MG探究線段DM與MG數(shù)量與位置有何關(guān)系小聰同學(xué)的思路是：延長DM交GF于H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決請你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：（1）直接寫出上面問題中線段DM與MG數(shù)量與位置

4、有何關(guān)系 （2）將圖1中的正方形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使正方形CEFG對角線CF恰好與正方形ABCD的邊BC在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明（3）如圖3，將正方形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，寫出你的猜想4在課外小組活動(dòng)時(shí)，小慧拿來一道題（原問題）和小東、小明交流原問題：如圖1，已知ABC，ACB=90°，ABC=45°，分別以AB、BC為邊向外作ABD與BCE，且DA=DB，EB=EC，ADB=BEC=90°，連接DE交AB于點(diǎn)F探究線段DF與EF的數(shù)量

5、關(guān)系小慧同學(xué)的思路是：過點(diǎn)D作DGAB于G，構(gòu)造全等三角形，通過推理使問題得解小東同學(xué)說：我做過一道類似的題目，不同的是ABC=30°，ADB=BEC=60°小明同學(xué)經(jīng)過合情推理，提出一個(gè)猜想，我們可以把問題推廣到一般情況請你參考小慧同學(xué)的思路，探究并解決這三位同學(xué)提出的問題：（1）寫出原問題中DF與EF的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，若ABC=30°，ADB=BEC=60°，原問題中的其他條件不變，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想并加以證明；(3）如圖3，若ADB=BEC=2ABC，原問題中的其他條件不變，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化

6、？請寫出你的猜想并加以證明。5閱讀下列材料：問題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，ABC=BEF=60°，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC，探究PG與PC的位置關(guān)系小穎同學(xué)的思路是：延長GP交DC于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決請你參考小穎同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：（1）請你寫出上面問題中線段PG與PC的位置關(guān)系；（2）將圖1中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明，6把兩個(gè)大

7、小不同的等腰直角三角形三角板按照一定的規(guī)則放置：“在同一平面內(nèi)將直角頂點(diǎn)疊合”（1）圖1是一種放置位置及由它抽象出的幾何圖形，B、C、D在同一條直線上，連接EC請找出圖中的全等三角形（結(jié)論中不含未標(biāo)識的字母），并說明理由；（2）圖2也是一種放置位置及由它抽象出的幾何圖形，A、C、D在同一條直線上，連接BD、連接EC并延長與BD交于點(diǎn)F請找出線段BD和EC的位置關(guān)系，并說明理由；（3）請你：畫出一個(gè)符合放置規(guī)則且不同于圖1和圖2所放位置的幾何圖形；寫出你所畫幾何圖形中線段BD和EC的位置和數(shù)量關(guān)系；上面第題中的結(jié)論在按照規(guī)則放置所抽象出的幾何圖形中都存在嗎？7如圖1，在ABC中，ACB=90&#

8、176;，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且ADMN于D，BEMN于E（1）寫出圖1中的一對全等三角形；寫出圖1中線段DE、AD、BE所具有的等量關(guān)系；（不必說明理由）（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，請說明DE=AD-BE的理由；（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問DE、AD、BE又具有怎樣的等量關(guān)系？請直接寫出這個(gè)等量關(guān)系（不必說明理由）8如圖，在RtABC和RtDEF中，ABC=90°，AB=4，BC=6，DEF=90°，DE=EF=4（1）移動(dòng)DEF，使邊DE與AB重合（如圖1），再將DEF沿AB所在直線向左平移，使點(diǎn)F落在AC上（如圖2），求BE的

9、長；（2）將圖2中的DEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)F落在BC上，連接AF（如圖3）請找出圖中的全等三角形，并說明它們?nèi)鹊睦碛桑ú辉偬砑虞o助線，不再標(biāo)注其它字母）9復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如下圖，已知在ABC中，AB=AC，P是ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，將AP繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使得QAP=BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP”（1）小亮是個(gè)愛動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過對圖的分析，證明了ABQACP，從而證得BQ=CP請你幫小亮完成證明（2）之后，小亮又將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，“BQ=CP”仍然成立嗎？若成立，請你就圖給出證明若不成立，請說明理由10如

10、圖1，（1）ABC與ADE均是頂角為40°的等腰三角形，BC、DE分別是底邊求證：BD=CE（2）拓展探究如圖2，ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM為DCE中DE邊上的高，連接BE求AEB的度數(shù)；判斷線段CM,AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由11如圖，ACB和DCE均為等腰三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE（1）如圖1，若CAB=CBA=CDE=CED=50°求證：AD=BE；求AEB的度數(shù)12如圖，點(diǎn)A，B，C在同一直線上，ABD，BCE都是等邊三角形（1）求證：AE=CD；（2）若M，N分別是A

11、E，CD的中點(diǎn)，試判斷BMN的形狀，并證明你的結(jié)論13如圖，點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），分別以AC、BC為一腰在AB的同側(cè)作等腰ACD和 BCE，CA=CD，CB=CE，ACD與BCE都是銳角，且ACD=BCE，連接AE交CD于點(diǎn)M，連接BD交CE于點(diǎn)N，AE與BD交于點(diǎn)P，連接CP（1）求證：ACEDCB；（2）請你判斷ACM與DPM的形狀有何關(guān)系并說明理由；（3）求證：APC=BPC。14如圖，在等邊ABC中，線段AM為BC邊上的中線，動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上時(shí)，以CD為一邊且在CD的下方作等邊CDE，連結(jié)BE。（1） 延長BE交射線AM于點(diǎn)F，請把圖形補(bǔ)充完整，并求BFM的度

12、數(shù)（2） 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在射線AM上，且在BC下方時(shí)，設(shè)直線BE與直線AM的交點(diǎn)為F，B的大小是否發(fā)生變化?若不變，請?jiān)趥溆脠D中畫出圖形，并直接寫出BFM的度數(shù)，若變化，請寫出變化規(guī)律。15如圖，在ABC和DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點(diǎn)M（1）求證：ABCDCB ；（2）過點(diǎn)C作CNBD，過點(diǎn)B作BNAC，CN與BN交于點(diǎn)N，試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論B CA DMN16如圖，四邊形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)P在矩形上方，點(diǎn)Q在矩形內(nèi)求證：（1）PBA=PCQ=30°；（2）PA=PQACBDPQ17數(shù)學(xué)課上，張老師出

13、示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，且EF交正方形外角的平行線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證，所以在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由； （2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖318在四邊形ABCD中，AB=BC，BF是ABC的平分線，AFDC，連接AC、CF，求證：CA是DCF的平分線。