下載本文檔
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
1、高考中三次函數(shù)圖象的切線問題鎮(zhèn)江實驗高中 楊勇一、已知斜率為與三次函數(shù)圖象相切的切線三次函數(shù)1、,斜率時,有且只有一條切線;時,有兩條不同的切線;時,沒有切線;2、,斜率時,有且只有一條切線;時,有兩條不同的切線;時,沒有切線;證明 1、 當時, 當 時,方程有兩個相同解,所以斜率為的切線有且只有一條;其方程為: 當時,方程,有兩個不同的解,且=-,即存在兩個不同的切點,且兩個切點關(guān)于三次函數(shù)圖象對稱中心對稱。所以斜率為的切線有兩條。當時,方程無實根,所以斜率為的切線不存在。2、時,讀者自己證明。二、過三次函數(shù)圖象上一點的切線設(shè)點P為三次函數(shù)圖象上任一點,則過點P一定有直線與的圖象相切。若點P
2、為三次函數(shù)圖象的對稱中心,則過點P有且只有一條切線;若點P不是三次函數(shù)圖象的對稱中心,則過點P有兩條不同的切線。證明 設(shè) 過點P的切線可以分為兩類。1 P為切點 切線方程為:2 P不是切點,過P點作圖象的切線,切于另一點Q() 又 (1) 即 代入(1)式得 討論:當時, ,也就是說,當時,兩切線重合,所以過點P有且只有一條切線。 當時,所以過點P有兩條不同的切線。其切線方程為: 由上可得下面結(jié)論:過三次函數(shù)上異于對稱中心的任一點作圖象的切線,切于另一點,過作圖象的切線切于,如此繼續(xù),得到點列-,則,且當時,點趨近三次函數(shù)圖象的對稱中心。證明 設(shè)過與圖象切于點的切線為, 又 = 即 設(shè) 則 數(shù)列是公比為的等比數(shù)列, 即 。 三、過三次函數(shù)圖象外一點的切線 設(shè)點為三次函數(shù)圖象外一點, 則過點一定有直線與圖象相切。(1) 若則過點恰有一條切線;(2) 若且,則過點恰有一條切線;(3) 若且=0,則過點有兩條不同的切線;(4)若且,則過點有三條不同的切線。其中證明 設(shè)過點作直線與圖象相切于點則切線方程為 把點代入得:,設(shè) 令則因為恰有一個實根的充要條件是曲線與軸只相交一次,即在上為單調(diào)函數(shù)或兩極值同號,所以或且時,過點恰有一條切線。有兩個不同實根的充要條件是曲線與軸有兩個公共點且其中之一為切點,所以且=0時,過點有兩條不同的切線。有三個不同實根的充要條件是曲線
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 人教版六下數(shù)學(xué)第1課時正比例公開課教案課件
- 部編統(tǒng)編一上語文語文園地八-(含口語交際)公開課教案教學(xué)設(shè)計課件
- 北師大版六上數(shù)學(xué)第2課時-合格率公開課教案教學(xué)課件課時訓(xùn)練作業(yè)練習(xí)知識點總結(jié)
- 冀教版八年級英語上冊 Unit3單詞短語重點句練習(xí)
- 現(xiàn)金盤盈虧的賬務(wù)處理
- 云南省楚雄州楚雄市楚雄天人中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期高一新生入學(xué)分班數(shù)學(xué)試題(解析)
- 北京市房山區(qū)房山實驗中學(xué)2022年物理高一第二學(xué)期期末達標測試試題含解析
- 安徽省泗縣雙語中學(xué)2022年高一物理第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析
- 2022年浙江省浙南名校聯(lián)盟物理高一下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析
- 2022年云南省曲靖市陸良縣第八中學(xué)高一物理第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析
- 人工智能驅(qū)動的參展商匹配
- NBT11070-2023高壓交流發(fā)電機斷路器試驗導(dǎo)則
- 慈善拍賣會方案
- 營運經(jīng)理月度個人工作總結(jié)
- 安全管理之班組長風(fēng)險管理標準及管理措施
- 四川省瀘州市20222023學(xué)年高一上學(xué)期語文期末考試試卷
- 人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊表格式教案
- 山西省呂梁孝義市202220223學(xué)年七年級上學(xué)期期中語文試題(解析)
- 市政道路施工確保安全生產(chǎn)的技術(shù)組織措施
- A企業(yè)員工招聘中出現(xiàn)的問題研究和對策分析
- 急性腎功能衰竭的護理
評論
0/150
提交評論