七年級下冊數(shù)學相交線與平行線知識點總結和鞏固練習

1、 七年級下冊第5章-相交線與平行線知識總結及典型例題知識點1 ：鄰補角、對頂角 1、鄰補角：有一條公共邊，且另一條邊互為反向延長線的兩個角互為鄰補角。2、對頂角：有一個公共頂點，且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角互為對頂角。3、對頂角的性質：對頂角相等?！咀⒁猓亨徰a角、對頂角是具有特殊位置關系的兩個角，它們是成對出現(xiàn)的。鄰補角一定互補，對頂角一定相等；但互補的角不一定是鄰補角，相等的角也不一定是對頂角。直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個?！坷?. 如圖所示,直線AB,CD,EF相交于點O,則AOD的對頂角是_ ,AOC的鄰補角是_ ;若A

2、OC=50°, 則BOD=_,COB=_.例2. 如圖所示,AB,CD相交于點O,OE平分AOD,AOC=120°,求BOD,AOE的度數(shù).例3.如圖所示,L1,L2,L3交于點O,1=2,3:1=8:1,求4的度數(shù).知識點2：垂線 1、垂線：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。符號語言記作： ABCD，垂足為O2、垂線性質：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。3、垂線的畫法：一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線

3、上，二移：移動三角尺使一點落在它的另一邊直角邊上，三畫：沿著這條直角邊畫直線，不要畫成給人的印象是線段的線?！咀⒁猓褐本€，垂足，直角記號?！?、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。ABl例4. 如圖，把小河里的水引到田地A處就作ABl，垂足為B，沿AB挖水溝，水溝最短. 理由是 .例5. 如圖所示，在公路L的同側有兩個村莊A和B，小明住在A村，小軍住在B村，一天小明先去找小軍，一起到公路L搭車去縣城辦事，小明要少走路，應在何處等車？請在圖中畫出來。例6. 點P為直線m外一點,點A,B,C為直線m上三點,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點P到

4、60;直線m的距離為( ) A.4cm B.2cm C.小于2cm D.不大于2cm例7.如圖所示,直線AB,CD,EF交于點O,OG平分BOF,且CDEF,AOE=70°,求DOG的度數(shù).例8. 如圖所示,O為直線AB上一點,AOC=BOC,OC是AOD的平分線. (1)求COD的度數(shù); (2)判斷OD與AB的位置關系,并說明理由. 知識點3：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角1、同位角：在兩條被截直線同一方，在截線同側的兩個角，叫做同位角2、內(nèi)錯角：在兩條被截直線內(nèi)，在截線兩側的兩個角，叫做內(nèi)錯角3同旁內(nèi)角：在兩條被截直線內(nèi)，在截線同旁的兩個角，叫做同旁內(nèi)角【注意：同位角是“F”型；內(nèi)錯角

5、是“Z”型；同旁內(nèi)角是“U”型。兩角公共邊所在的直線為截線，另外兩條邊為被截線】例9. 如圖，(1) 1與4是內(nèi)錯角；(2) 1與2是同位角；(3) 2與4是內(nèi)錯角；(4) 4與5是同旁內(nèi)角；(5) 3與4是同位角；(6) 2與5是內(nèi)錯角。其中正確的共有( )A.1個； B.2個； C.3個； D.4個。例10. （1）如圖1，直線AB、CD被DE所截，則1和 是同位角，1和 是內(nèi)錯角，1和 是同旁內(nèi)角，如果1=5.那么1 3.（2）如圖2,1和4是AB、 被 所截得的 角，3和5是 、 被 所截得的 角，2和5是 、 被 所截得的 角，AC、BC被AB所截得的同旁內(nèi)角是 .（3）如圖3,AB

6、、DC被BD所截得的內(nèi)錯角是 ，AB、CD被AC所截是的內(nèi)錯角是 ，AD、BC被BD所截得的內(nèi)錯角是 ，AD、BC被AC所截得的內(nèi)錯角是 . (圖1) (圖2) (圖3)知識點4:平行線1.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。若直線a與直線b互相平行，記作：ab【注意：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系只有兩種：平行 相交】2.平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。3.平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。例11. 下列說法正確的有( ) 相交的兩條直線是平行線;在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關系有兩種; 若線段AB與CD沒有交

7、點,則ABCD; 若ab,bc,則a與c不相交. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個例12.如圖所示,過點C畫線段CE,使CEDA,與AB交于點E,過點C畫線段CF，使CFDB,與AB的延長線交于點F. 知識點5:平行線的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行判定方法2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行判定方法3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行例13.已知：如圖，CE平分ACD，1=B，求證：ABCE例14.如圖：已知A=D，B=FCB，能否確定ED與CF的位置關系，請說明理由。例15. 已知：如圖：AHFFMD180°，GH平分AHM，MN平分DMH。求證：GHMN。知識點6:平行線的性質性質

8、1：兩直線平行，同位角相等；性質2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；性質3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。例16.如圖：已知ABDECF，若ABC=70°，CDE=130°，求BCD的度數(shù).例17.如圖，ABCD，AE平分BAD，CD與AE相交于F, CFE=E。求證：ADBC。例18.如圖，已知：ADBC，EFBC，1=2求證：3 =B例19.已知：如圖，A=F，C=D求證：BDCE知識點7:兩邊互相平行兩角的性質【注意：如果一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，則這兩個角相等或互補】例20.A與B的兩邊分別平行，A比B的3倍少360則A= 知識點8:平行線中常做的輔助線平行線中常見

9、的添輔助線的方法： 在平行線內(nèi)(或外）一點作直線的平行線；加截線（延長截線與兩平行線相交）例21.如圖, ABCD ,B=120°,C=25°,則= °例22. 已知：直線l1l2，一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，1=25°，則2等于（）A、30° B35° C、40° D、45°知識點8：命題、定理、證明 1、 命題：判斷一個事情的語句，叫做命題。2、 命題的組成 題設：是已知事項 結論：由已知事項推出的事項【注意：命題常?？梢愿膶懗伞叭绻敲础钡男问剑珵榱藴蚀_表達命題的題設和結論在改寫時通常

10、要對命題的詞序進行調(diào)整或增減但不要改變原意】3、命題的分類 真命題：被判斷為正確的命題 假命題：被判斷為錯誤的命題【注意：假命題可以用舉反例或特殊值代入的方法檢驗】4、定理、證明：用推理的方法得到的正確命題叫做定理，這種推理過程叫做證明?！咀⒁猓憾ɡ矶际钦婷}，而真命題不都是定理】例23.下列句子中不是命題的是（）A兩點之間，線段最短。B同角的余角不相等 C作線段AB的垂線。 D兩直線平行同旁內(nèi)角相等。例24. 命題：把一個命題改成“如果，那么”的形式。1、兩直線平行，同位角相等。（同位角相等，兩直線平行）2、垂直于同一直線的兩條直線平行。3、經(jīng)過兩點有且只有一條直線。4、同角的余角相等。5、

11、直角都相等。6、對頂角相等。 知識點9：平移 1、 平移：一個圖形整體沿著某一方向平行移動，叫做平移變換簡稱平移。2、 平移的兩要素：平移方向 平移距離 平移不改變圖形的形狀和大小 新圖形與原圖形的對應點的連線段互相平行或在同一條直線上3、 平移的性質 平移前后兩個圖形中的對應線段平行或在同一條直線上且相等 平移前后的兩個圖形的對應角相等4、平移作圖步驟： 先找出一組對應點確定平移的方向和距離過其它點作與已知平移方向平行的線段,使這些平行線段的長度都等于平移的長 度.依照圖形依次連接對應的,得到新的圖形,這個圖形就是已知圖形的平移圖形例25.如圖，不是由平移設計的是(   )  A     B        C      &