311數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念學(xué)案人教A版選修22

1、第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入§3.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念31.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念課時目標(biāo)1.了解引進(jìn)虛數(shù)單位i的必要性，了解數(shù)集的擴(kuò)充過程.2.理解在數(shù)系的擴(kuò)充中由實(shí)數(shù)集擴(kuò)展到復(fù)數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念.3.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的表示方法，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件1把集合Cabi|a，bR中的數(shù)，即形如abi(a，bR)的數(shù)叫做_，其中i叫做_，全體復(fù)數(shù)所成的集合C叫做_2復(fù)數(shù)通常用z表示，z_叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，其中_分別叫復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部3設(shè)zabi(a，bR)，則當(dāng)且僅當(dāng)_時，z為實(shí)數(shù)當(dāng)_時，z為虛數(shù)，當(dāng)_時，z為純虛數(shù)4實(shí)數(shù)集R是復(fù)數(shù)集C的_，即_這樣復(fù)數(shù)包括_和_5abi

2、cdi(a，b，c，dR)的充要條件是_一、選擇題1“a0”是“復(fù)數(shù)abi (a，bR)為純虛數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2設(shè)a，bR，若(ab)i10abi (i為虛數(shù)單位)，則()2等于()A12 B8C8 D103若z(x21)(x1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為()A1 B0 C1 D1或14下列命題中：兩個復(fù)數(shù)不能比較大小；若zabi，則當(dāng)且僅當(dāng)a0且b0時，z為純虛數(shù)；xyi1ixy1；若abi0，則ab0.其中正確命題的個數(shù)為()A0 B1 C2 D35下列復(fù)數(shù)中，滿足方程x220的是()A±1 B±i C

3、77;i D±2i6已知復(fù)數(shù)za2(2b)i的實(shí)部和虛部分別是2和3，則實(shí)數(shù)a、b的值分別是()A.，1 B.，5C±，5 D±，1題號123456答案二、填空題7若(m25m4)(m22m)i>0，則實(shí)數(shù)m的值為_8已知復(fù)數(shù)z1(3m1)(2n1)i，z2(n7)(m1)i，若z1z2，實(shí)數(shù)m、n的值分別為_、_.9給出下列幾個命題：若x是實(shí)數(shù)，則x可能不是復(fù)數(shù)；若z是虛數(shù)，則z不是實(shí)數(shù)；一個復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是這個復(fù)數(shù)的實(shí)部等于零；1沒有平方根；若aR，則(a1)i是純虛數(shù)；兩個虛數(shù)不能比較大小則其中正確命題的個數(shù)為_三、解答題10實(shí)數(shù)m分別為何值時

4、，復(fù)數(shù)z(m23m18)i是：(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)11.已知集合P5，(m22m)(m2m2)i，Q4i,5，若PQPQ，求實(shí)數(shù)m的值能力提升12已知復(fù)數(shù)z(a25a6)i (aR)，試求實(shí)數(shù)a取什么值時，z分別為：(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)1對于復(fù)數(shù)zxyi只有當(dāng)x，yR時，才能得出實(shí)部為x，虛部為y(不是yi)，進(jìn)而討論復(fù)數(shù)z的性質(zhì)2復(fù)數(shù)相等的充要條件是復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化的依據(jù)答案知識梳理1復(fù)數(shù)虛數(shù)單位復(fù)數(shù)集2abi(a，bR)a與b3b0b0a0且b04真子集RC實(shí)數(shù)虛數(shù)5ac且bd作業(yè)設(shè)計1B復(fù)數(shù)abi (a，bR)為純虛數(shù)a0且b0.2A由，可得()2ab212

5、.3Az為純虛數(shù)，x1.4A5.C6C由題意得：a22，(2b)3，a±，b5.故選C.70解析由題意得：解得：m0.820解析兩復(fù)數(shù)相等，即實(shí)部與實(shí)部相等，虛部與虛部相等故有，解得m2，n0.92解析因?yàn)閷?shí)數(shù)是復(fù)數(shù)，故錯；正確；因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)要求實(shí)部為零，虛部不為零，故錯；因?yàn)?的平方根為±i，故錯；當(dāng)a1時，(a1)i是實(shí)數(shù)0，故錯；正確故答案為2.10解(1)要使所給復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，必使復(fù)數(shù)的虛部為0.故若使z為實(shí)數(shù)，則，解得m6.所以當(dāng)m6時，z為實(shí)數(shù)(2)要使所給復(fù)數(shù)為虛數(shù)，必使復(fù)數(shù)的虛部不為0.故若使z為虛數(shù)，則m23m180，且m30，所以當(dāng)m6且m3時，z為虛數(shù)(3)要使所給復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，必使復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，虛部不為0.故若使z為純虛數(shù)，則，解得m或m1.所以當(dāng)m或m1時，z為純虛數(shù)11解由題知PQ，所以(m22m)(m2m2)i4i，所以，解得m2.12解(1)當(dāng)z為實(shí)數(shù)時，則a25a60，且有意義，a1，或a6，且a±1，當(dāng)a6時，z為實(shí)數(shù)(2)當(dāng)z為虛數(shù)時，則a25a60，且有意義，a1，且a6，且a±