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1、第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入§3.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念31.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念課時(shí)目標(biāo)1.了解引進(jìn)虛數(shù)單位i的必要性,了解數(shù)集的擴(kuò)充過程.2.理解在數(shù)系的擴(kuò)充中由實(shí)數(shù)集擴(kuò)展到復(fù)數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念.3.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的表示方法,理解復(fù)數(shù)相等的充要條件1把集合Cabi|a,bR中的數(shù),即形如abi(a,bR)的數(shù)叫做_,其中i叫做_,全體復(fù)數(shù)所成的集合C叫做_2復(fù)數(shù)通常用z表示,z_叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,其中_分別叫復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部3設(shè)zabi(a,bR),則當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí),z為實(shí)數(shù)當(dāng)_時(shí),z為虛數(shù),當(dāng)_時(shí),z為純虛數(shù)4實(shí)數(shù)集R是復(fù)數(shù)集C的_,即_這樣復(fù)數(shù)包括_和_5abi
2、cdi(a,b,c,dR)的充要條件是_一、選擇題1“a0”是“復(fù)數(shù)abi (a,bR)為純虛數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2設(shè)a,bR,若(ab)i10abi (i為虛數(shù)單位),則()2等于()A12 B8C8 D103若z(x21)(x1)i為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)x的值為()A1 B0 C1 D1或14下列命題中:兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大?。蝗魖abi,則當(dāng)且僅當(dāng)a0且b0時(shí),z為純虛數(shù);xyi1ixy1;若abi0,則ab0.其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A0 B1 C2 D35下列復(fù)數(shù)中,滿足方程x220的是()A±1 B±i C
3、77;i D±2i6已知復(fù)數(shù)za2(2b)i的實(shí)部和虛部分別是2和3,則實(shí)數(shù)a、b的值分別是()A.,1 B.,5C±,5 D±,1題號(hào)123456答案二、填空題7若(m25m4)(m22m)i>0,則實(shí)數(shù)m的值為_8已知復(fù)數(shù)z1(3m1)(2n1)i,z2(n7)(m1)i,若z1z2,實(shí)數(shù)m、n的值分別為_、_.9給出下列幾個(gè)命題:若x是實(shí)數(shù),則x可能不是復(fù)數(shù);若z是虛數(shù),則z不是實(shí)數(shù);一個(gè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部等于零;1沒有平方根;若aR,則(a1)i是純虛數(shù);兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小則其中正確命題的個(gè)數(shù)為_三、解答題10實(shí)數(shù)m分別為何值時(shí)
4、,復(fù)數(shù)z(m23m18)i是:(1)實(shí)數(shù);(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù)11.已知集合P5,(m22m)(m2m2)i,Q4i,5,若PQPQ,求實(shí)數(shù)m的值能力提升12已知復(fù)數(shù)z(a25a6)i (aR),試求實(shí)數(shù)a取什么值時(shí),z分別為:(1)實(shí)數(shù);(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù)1對(duì)于復(fù)數(shù)zxyi只有當(dāng)x,yR時(shí),才能得出實(shí)部為x,虛部為y(不是yi),進(jìn)而討論復(fù)數(shù)z的性質(zhì)2復(fù)數(shù)相等的充要條件是復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化的依據(jù)答案知識(shí)梳理1復(fù)數(shù)虛數(shù)單位復(fù)數(shù)集2abi(a,bR)a與b3b0b0a0且b04真子集RC實(shí)數(shù)虛數(shù)5ac且bd作業(yè)設(shè)計(jì)1B復(fù)數(shù)abi (a,bR)為純虛數(shù)a0且b0.2A由,可得()2ab212
5、.3Az為純虛數(shù),x1.4A5.C6C由題意得:a22,(2b)3,a±,b5.故選C.70解析由題意得:解得:m0.820解析兩復(fù)數(shù)相等,即實(shí)部與實(shí)部相等,虛部與虛部相等故有,解得m2,n0.92解析因?yàn)閷?shí)數(shù)是復(fù)數(shù),故錯(cuò);正確;因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)要求實(shí)部為零,虛部不為零,故錯(cuò);因?yàn)?的平方根為±i,故錯(cuò);當(dāng)a1時(shí),(a1)i是實(shí)數(shù)0,故錯(cuò);正確故答案為2.10解(1)要使所給復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù),必使復(fù)數(shù)的虛部為0.故若使z為實(shí)數(shù),則,解得m6.所以當(dāng)m6時(shí),z為實(shí)數(shù)(2)要使所給復(fù)數(shù)為虛數(shù),必使復(fù)數(shù)的虛部不為0.故若使z為虛數(shù),則m23m180,且m30,所以當(dāng)m6且m3時(shí),z為虛數(shù)(3)要使所給復(fù)數(shù)為純虛數(shù),必使復(fù)數(shù)的實(shí)部為0,虛部不為0.故若使z為純虛數(shù),則,解得m或m1.所以當(dāng)m或m1時(shí),z為純虛數(shù)11解由題知PQ,所以(m22m)(m2m2)i4i,所以,解得m2.12解(1)當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí),則a25a60,且有意義,a1,或a6,且a±1,當(dāng)a6時(shí),z為實(shí)數(shù)(2)當(dāng)z為虛數(shù)時(shí),則a25a60,且有意義,a1,且a6,且a±
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