45帶電粒子在磁場中運(yùn)動之周期性磁場問題

1、考點4.5 周期性磁場問題周期性磁場問題：粒子在磁場或含有磁場的復(fù)合場中運(yùn)動時，磁場周期性變化，有方向周期性變化，也有大小周期性變化，不論是哪種周期性變化，最終引起的都是粒子軌跡周期性變化。有效地區(qū)分與聯(lián)系粒子運(yùn)動周期與磁場變化周期是解題的關(guān)鍵。【例題】如圖甲所示，在直角坐標(biāo)系0xL區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，右側(cè)有一個以點(3L,0)為圓心、半徑為L的圓形區(qū)域，圓形區(qū)域與x軸的交點分別為M、N.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為e的電子，從y軸上的A點以速度v0沿x軸正方向射入電場，飛出電場后從M點進(jìn)入圓形區(qū)域，速度方向與x軸夾角為30°.此時在圓形區(qū)域有如圖乙所示周期性變化的磁場，以

2、垂直于紙面向外為磁場正方向，最后電子運(yùn)動一段時間后從N飛出，速度方向與進(jìn)入磁場時的速度方向相同(與x軸夾角為30°)求：(1) 電子進(jìn)入圓形磁場區(qū)域時的速度大?。?2) 0xL區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大?。?3) 寫出圓形磁場區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小、磁場變化周期T各應(yīng)滿足的表達(dá)式解析(1)電子在電場中做類平拋運(yùn)動，射出電場時，如圖所示由速度關(guān)系：cos 30°解得vv0(2)由速度關(guān)系得vyv0tan 30°v0在豎直方向avyat·解得E(3)在磁場變化的半個周期內(nèi)粒子的偏轉(zhuǎn)角為60°，根據(jù)幾何知識，在磁場 變化的半個周期內(nèi)，粒子在x軸方向上

3、的位移恰好等于R，如圖所示粒子到達(dá)N點而且速度符合要求的空間條件是：2nR2L電子在磁場內(nèi)做圓周運(yùn)動的軌道半徑R，解得B0(n1、2、3)若粒子在磁場變化的半個周期恰好轉(zhuǎn)過圓周，同時MN間運(yùn)動時間是磁場變化周期的整數(shù)倍時，可使粒子到達(dá)N點并且速度滿足題設(shè)要求應(yīng)滿足的時間條件：2n·T0nT，T0解得：T(n1、2、3)【答案】(1)v0(2)(3)B0(n1、2、3)T(n1、2、3)1. 圖(a)所示的xOy平面處于勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與xOy平面(紙面)垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的周期為T，變化圖線如圖(b)所示當(dāng)B為B0時，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向指向紙外在坐標(biāo)原點O有一帶正電的粒子

4、P，其電荷量與質(zhì)量之比恰好等于.不計重力設(shè)P在某時刻t0以某一初速度沿y軸正向從O點開始運(yùn)動，將它經(jīng)過時間T到達(dá)的點記為A.(a) (b)(1) 若t00，則直線OA與x軸的夾角是多少？(2) 若t0，則直線OA與x軸的夾角是多少？【答案】(1)0(2)2. 如圖甲所示，在xOy平面內(nèi)存在均勻、大小隨時間周期性變化的磁場和電場，變化規(guī)律分別如圖乙、丙所示(規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向，沿y軸正方向電場強(qiáng)度為正).在t0時刻由原點O發(fā)射初速度大小為v0、方向沿y軸正方向的帶負(fù)電粒子.已知v0、t0、B0，粒子的比荷為，不計粒子的重力.求：(1) tt0時，求粒子的位置坐標(biāo)；(2) 若t5

5、t0時粒子回到原點，求05t0時間內(nèi)粒子距x軸的最大距離.【答案】（1） (，). (2) ()v0t0.3. 如圖甲所示，在坐標(biāo)系xOy中，y軸左側(cè)有沿x軸正向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E；y軸右側(cè)有如圖乙所示，大小和方向周期性變化的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0已知磁場方向垂直紙面向里為正t0時刻，從x軸上的P點無初速度釋放一帶正電的粒子，質(zhì)量為m，電荷量為q(粒子重力不計)，粒子第一次在電場中運(yùn)動的時間與第一次在磁場中運(yùn)動的時間相等求：(1) P點到O點的距離；(2) 粒子經(jīng)一個周期沿y軸發(fā)生的位移；(3) 粒子能否再次經(jīng)過O點，若不能說明理由若能，求粒子再次經(jīng)過O點的時刻；(4) 粒子第4n

6、(n1、2、3)次經(jīng)過y軸時的縱坐標(biāo)【答案】(1)(2)(3)4. 如圖a所示的平面坐標(biāo)系xOy，在整個區(qū)域內(nèi)充滿了勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直坐標(biāo)平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間變化的關(guān)系如圖b所示開始時刻，磁場方向垂直紙面向里(如圖)，t0時刻有一帶正電的粒子(不計重力)從坐標(biāo)原點O沿x軸正方向進(jìn)入磁場，初速度為v02×103 m/s.已知該帶電粒子的比荷為1.0×104 C/kg.試求： (1) t1×104 s時粒子所處位置的坐標(biāo)(x1，y1)；(2) 帶電粒子進(jìn)入磁場運(yùn)動后第一次到達(dá)y軸時離出發(fā)點的距離h.【答案】(1)( m,0.6 m)(2)1.6 m5. 在豎直

7、平面內(nèi)建立一平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸沿水平方向，如圖甲所示。第二象限內(nèi)有一水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E1。坐標(biāo)系的第一、四象限內(nèi)有一正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)交變磁場，電場方向豎直向上，場強(qiáng)E2=1/2E1，勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面。處在第三象限的某種發(fā)射裝置（圖中沒有畫出）豎直向上射出一個比荷=102 C/kg的帶正電的粒子（可視為質(zhì)點），該粒子以v0=4 m/s的速度從-x上的A點進(jìn)入第二象限，并以v1=8 m/s速度從y上的C點沿水平方向進(jìn)入第一象限。取粒子剛進(jìn)入第一象限的時刻為0時刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示規(guī)律變化（以垂直紙面向外的磁場方向為正方向），g=10 m/s2。試求：(1) 帶電粒子運(yùn)動到C點的縱坐標(biāo)值h及電場強(qiáng)度E1；(2) x軸上有一點D，OD=OC，若帶電粒子在通過C點后的運(yùn)動過程中不再越過y軸，要使其恰能沿x正方向通過D點，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B0及其磁場的變化周期T0為多少？(3) 要使帶