計(jì)算方法作業(yè)

1、計(jì)算方法上機(jī)指導(dǎo)書實(shí)驗(yàn)1 MATLAB基本命令1掌握MATLAB的程序設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：對(duì)以下問題，編寫M文件。(1) 生成一個(gè)5×5矩陣，編程求其最大值及其所處的位置。(2) 編程求 。(3) 一球從100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半，再落下。求它在第10次落地時(shí)，共經(jīng)過多少米？第10次反彈有多高？2掌握MATLAB的繪圖命令實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：對(duì)于自變量的取值屬于0，在同一圖形窗口畫出如下圖形。（1）；（2）；實(shí)驗(yàn)2 插值方法與數(shù)值積分1. 研究人口數(shù)據(jù)的插值與預(yù)測實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：下表給出了從1940年到1990年的美國人口，用插值方法推測1930年、1965年、2010年人口的近似

2、值。美國人口數(shù)據(jù)年194019501960197019801990人口(千人)132,165151,326179,323203,302226,542249,6331930年美國的人口大約是123,203千人，你認(rèn)為你得到的1965年和2010年的人口數(shù)字精確度如何？2最小二乘法擬合經(jīng)驗(yàn)公式實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：某類疾病發(fā)病率為和年齡段(每五年為一段，例如05歲為第一段，610歲為第二段)之間有形如的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，觀測得到的數(shù)據(jù)表如下1234567890.8982.383.071.842.021.942.222.774.02101112131415161718194.765.466.5310.916.522.5

3、35.750.661.681.8（1）用最小二乘法確定模型中的參數(shù)和。（2）利用MATLAB畫出離散數(shù)據(jù)及擬合函數(shù)圖形。3. 復(fù)化求積公式實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：對(duì)于定積分。（1）分別取利用復(fù)化梯形公式計(jì)算，并與真值比較。再畫出計(jì)算誤差與之間的曲線。（2）取0，1上的9個(gè)點(diǎn)，分別用復(fù)化梯形公式和復(fù)化辛普森公式計(jì)算，并比較精度。實(shí)驗(yàn)3 非線性方程與線性方程組1矩陣的范數(shù)與條件數(shù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：已知矩陣 求，和。2研究高斯消去法的數(shù)值穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：設(shè)方程組，其中（1），（2），分別對(duì)以上兩個(gè)方程組（1）計(jì)算矩陣的條件數(shù)，判斷系數(shù)矩陣是良態(tài)的還是病態(tài)的？（2）用列主元消去法求得L和U及解向量；（3）用不選主元的高斯消

4、去法求得L和U及解向量；（4）觀察小主元并分析對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。3. 求解非線性方程，比較不同方法的計(jì)算量實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：比較求的根到三位小數(shù)所需的計(jì)算量：（1）在區(qū)間0,1內(nèi)用二分法；（2）用迭代法，初值；（3）用牛頓迭代法，取初值。計(jì)算方法上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告姓名： 陶成川 學(xué)號(hào)： U201410820 班級(jí)： 機(jī)械09 一、 問題1. 研究人口數(shù)據(jù)的插值與預(yù)測實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：下表給出了從1940年到1990年的美國人口，用插值方法推測1930年、1965年、2010年人口的近似值。美國人口數(shù)據(jù)年194019501960197019801990人口(千人)132,165151,326179,323203,30

5、2226,542249,6331930年美國的人口大約是123,203千人，你認(rèn)為你得到的1965年和2010年的人口數(shù)字精確度如何？2最小二乘法擬合經(jīng)驗(yàn)公式實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：某類疾病發(fā)病率為和年齡段(每五年為一段，例如05歲為第一段，610歲為第二段)之間有形如的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，觀測得到的數(shù)據(jù)表如下1234567890.8982.383.071.842.021.942.222.774.02101112131415161718194.765.466.5310.916.522.535.750.661.681.8（1）用最小二乘法確定模型中的參數(shù)和。（2）利用MATLAB畫出離散數(shù)據(jù)及擬合函數(shù)圖形。3. 復(fù)化求

6、積公式實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：對(duì)于定積分。（1）分別取利用復(fù)化梯形公式計(jì)算，并與真值比較。再畫出計(jì)算誤差與之間的曲線。（2）取0，1上的9個(gè)點(diǎn)，分別用復(fù)化梯形公式和復(fù)化辛普森公式計(jì)算，并比較精度。二、 Matlab程序1. %構(gòu)造lagrange插值函數(shù)function y1=lagrange(x,y,x1)m=length(x);n=length(y);p=length(x1);if m=n error;ends=0;for k=1:n t=ones(1,p); for j=1:n if j=k, t=t.*(x1-x(j)/(x(k)-x(j); end end s=s+t*y(k);endy1=s;%

7、在界面中運(yùn)行x=1940 1950 1960 1970 1980 1990;y=132.165 151.326 179.323 203.302 226.542 249.633;y1930=lagrange(x,y,1930);y1965=lagrange(x,y,1965);y2010=lagrange(x,y,2010);fprintf('the population in 1930 is %fn',y1930)fprintf('the population in 1965 is %fn',y1965)fprintf('the population i

8、n 2010 is %fn',y2010)2.x=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19;y=0.898 2.38 3.07 1.84 2.02 1.94 2.22 2.77 4.02 4.76 5.46 6.53 10.9 16.5 22.5 35.7 50.6 61.6 81.8;yi=log(y);a=polyfit(x,yi,1);ai=exp(a(2);xm=1:0.05:19;ym=ai*exp(a(1).*xm);plot(x,y,'*k',xm,ym,'-y')fprintf(

9、9;a is %fn',ai)fprintf('b is %fn',a(1)3.(1)%構(gòu)造復(fù)合梯形積分公式function I=tquad(x,y)n=length(x)m=length(y)if n=m errorendh=(x(n)-x(1)/(n-1)a=1 2*ones(1,n-2) 1I=h/2*sum(a.*y)End%用梯形公式計(jì)算積分format longx=0:0.1:1;y=x./(4+x.2);I1=tquad(x,y)%計(jì)算積分format longf=inline('x./(4+x.2)');I=quadl(f,0,1)%作誤

10、差與n的關(guān)系曲線%構(gòu)造函數(shù)function I=tq(k)x=0:0.9/k:1;y=x./(4+x.2);n=length(x);m=length(y);if n=m error;endh=(x(n)-x(1)/(n-1);a=1 2*ones(1,n-2) 1;I=h/2*sum(a.*y);end%計(jì)算并作圖n=1:100;t1=ones(1,100);for k=1:100 t1(k)=t1(k)*tq(k);endf=inline('x./(4+x.2)');I=quadl(f,0,1);t2=I-t1;plot(n,t2,'*k',n,t2,'

11、;-y')(2)%構(gòu)造復(fù)合辛普森積分公式function I=simpsion(x,y)m=length(x);n=length(y);if m=n error;endif rem(n-1,2)=0 I=tquad(x,y); return;end;N=(n-1)/2;h=(x(n)-x(1)/N;a=zeros(1,n);for k=1:N a(2*k-1)=a(2*k-1)+1; a(2*k)=a(2*k)+4; a(2*k+1)=a(2*k+1)+1;endI=h/6*sum(a.*y); End%分別計(jì)算積分format longx=0:0.1:1;y=x./(4+x.2);isimosion=simpsion(x,y)itquad=tquad(x,y)三、 結(jié)果通過Matlab程序運(yùn)行結(jié)果如下：1.the population in 1930 is 169.649000the population in 1