安培環(huán)路定理(大學(xué)物理)（課堂PPT）

1、哈爾濱工程大學(xué)哈爾濱工程大學(xué) 姜海麗姜海麗第第1章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理.11.6 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理lRIlBld2d0oIRl 設(shè)閉合回路設(shè)閉合回路 為圓形為圓形回路（回路（ 與與 成成右右螺旋螺旋）IlllllRIlBd2d0IlBl0dBldRIB20 載流長直導(dǎo)線的磁感強度為載流長直導(dǎo)線的磁感強度為哈爾濱工程大學(xué)哈爾濱工程大學(xué) 姜海麗姜海麗第第1章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理.2oIRBldlIIlBl0200d2dd2d2d00IrrIlB若若回路繞向化為回路繞向化為逆逆時針時，時針時，則則對任意形狀的回路對任意形狀的回路IlBl0drl

2、dB 與與 成成右右螺旋螺旋lIlId哈爾濱工程大學(xué)哈爾濱工程大學(xué) 姜海麗姜海麗第第1章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理.3Ild2dd02211IlBlB0dd2211lBlB0dlBl電流在回路之外電流在回路之外20210122rIBrIB，d1dl1r2r2dl1B2B哈爾濱工程大學(xué)哈爾濱工程大學(xué) 姜海麗姜海麗第第1章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理.4 多電流情況多電流情況321BBBB 以上結(jié)果對以上結(jié)果對任意任意形狀形狀的閉合電流（伸向無限遠(yuǎn)的閉合電流（伸向無限遠(yuǎn)的電流）均成立的電流）均成立.)(d320IIlBl1I2I3Il 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理ni

3、iIlB10d哈爾濱工程大學(xué)哈爾濱工程大學(xué) 姜海麗姜海麗第第1章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理.5安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理niiIlB10d 即在真空的穩(wěn)恒磁場中，磁感應(yīng)強度即在真空的穩(wěn)恒磁場中，磁感應(yīng)強度 沿任沿任一閉合路徑的積分的值，等于一閉合路徑的積分的值，等于 乘以該閉合路徑乘以該閉合路徑所包圍的各電流的代數(shù)和所包圍的各電流的代數(shù)和.B0 電流電流 正負(fù)正負(fù)的規(guī)定的規(guī)定 ： 與與 成成右右螺旋時，螺旋時， 為為正正；反反之為之為負(fù)負(fù).IILI注意注意哈爾濱工程大學(xué)哈爾濱工程大學(xué) 姜海麗姜海麗第第1章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理.6）（210II 問問 1）

4、 是否與回路是否與回路 外電流有關(guān)外電流有關(guān)？LB3I2I1IL1I1I)(d21110IIIIlBL2）若若 ，是否回路，是否回路 上各處上各處 ？ 是否回路是否回路 內(nèi)無電流穿過內(nèi)無電流穿過？0BL0d lBLL哈爾濱工程大學(xué)哈爾濱工程大學(xué) 姜海麗姜海麗第第1章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理.7物理意義：物理意義：（1 1）該定理表征了磁場性質(zhì)的另一重要側(cè)面，）該定理表征了磁場性質(zhì)的另一重要側(cè)面， 即磁場為一有旋場。（非保守力場）即磁場為一有旋場。（非保守力場）（3 3）I Ii i 的正負(fù)規(guī)定：當(dāng)?shù)恼?fù)規(guī)定：當(dāng)I Ii i 的方向與環(huán)路的繞行方向符合的方向與環(huán)路的繞行方向符

5、合 右手螺旋法則時為正，反之，為負(fù)。右手螺旋法則時為正，反之，為負(fù)。（4 4）要正確理解）要正確理解“電流穿過閉合回路電流穿過閉合回路”一詞的含義。閉一詞的含義。閉合回路是任意的，什么樣的電合回路是任意的，什么樣的電流才能算穿過回路呢？流才能算穿過回路呢？（2 2） 定理中，定理中，B B是環(huán)路內(nèi)外所有電流是環(huán)路內(nèi)外所有電流 激發(fā)的合磁場，而激發(fā)的合磁場，而 I Ii i 指環(huán)路內(nèi)的傳導(dǎo)電流代數(shù)的指環(huán)路內(nèi)的傳導(dǎo)電流代數(shù)的 之和。之和。 iIl dB0 哈爾濱工程大學(xué)哈爾濱工程大學(xué) 姜海麗姜海麗第第1章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理.8下面看一道例題：下面看一道例題：LPo討論：由

6、畢奧討論：由畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律2/12200)4(2cos2rLLrIrIBP而由安培環(huán)路定理得：而由安培環(huán)路定理得：rIB 20 哪個結(jié)果錯了呢？哪個結(jié)果錯了呢？所謂穿過回路指：電流必須穿過以回路為邊界的所謂穿過回路指：電流必須穿過以回路為邊界的任意曲面。顯然，第二種解法錯誤。任意曲面。顯然，第二種解法錯誤。哈爾濱工程大學(xué)哈爾濱工程大學(xué) 姜海麗姜海麗第第1章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理.9安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例 例例1 求無限長直密繞螺線管內(nèi)磁場求無限長直密繞螺線管內(nèi)磁場 解解 1 ) 對稱性分析螺旋管內(nèi)為均勻場對稱性分析螺旋管內(nèi)為均勻場 , 方向

7、沿方向沿軸向軸向, 外外部磁感強度趨于零部磁感強度趨于零 ，即，即 .0B哈爾濱工程大學(xué)哈爾濱工程大學(xué) 姜海麗姜海麗第第1章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理.10PMOPNOMNllBlBlBlBlBdddddIMNnMNB0nIB0 無限長載流螺線管內(nèi)部磁場處處相等無限長載流螺線管內(nèi)部磁場處處相等 , 外部磁場外部磁場為零為零.2 ) 選回路選回路 .L+B 磁場磁場 的方向與的方向與電流電流 成成右螺旋右螺旋.BILMNPO哈爾濱工程大學(xué)哈爾濱工程大學(xué) 姜海麗姜海麗第第1章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理.11dRNIRBlBl02dLNIB0當(dāng)當(dāng) 時，螺繞環(huán)內(nèi)可視

8、為均勻場時，螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場 .dR2 例例2 求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場RNIB202）選回路選回路 .解解 1） 對稱性分析；環(huán)內(nèi)對稱性分析；環(huán)內(nèi) 線為同心圓，環(huán)外線為同心圓，環(huán)外 為零為零. BBRL2令令哈爾濱工程大學(xué)哈爾濱工程大學(xué) 姜海麗姜海麗第第1章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理.12RI例例3 無限長載流圓柱體的磁場無限長載流圓柱體的磁場解解 1）對稱性分析對稱性分析 2）選取回路選取回路Rr IrB02rIB20IRrlBRrl220d0IRrrB2202202 RIrBIlBl0dIBdId.BRLrRB哈爾濱工程大學(xué)哈爾濱工程大學(xué) 姜海麗姜海

9、麗第第1章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理.13,0Rr,Rr 202RIrBrIB20RIRI20BRor 的方向與的方向與 成右螺旋成右螺旋BI哈爾濱工程大學(xué)哈爾濱工程大學(xué) 姜海麗姜海麗第第1章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理.140B例例4 無限長載流圓柱面的磁場無限長載流圓柱面的磁場rIB20IlBl0d,Rr ,0Rr0dllBRI1Lr2LrBRorRI20解解哈爾濱工程大學(xué)哈爾濱工程大學(xué) 姜海麗姜海麗第第1章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理.15練習(xí)題練習(xí)題 1、如圖，流出紙面的電流為、如圖，流出紙面的電流為2I，流進(jìn)紙面的電流為，流進(jìn)紙面的電

10、流為I，則下述各式中哪一個是正確的？則下述各式中哪一個是正確的？ IlHL2d1IlHL2dIlHL3dIlHL4d(A) (B) (C) (D) L2 L1 L3 L4 2I I 答案：答案：D 2、如圖，兩根直導(dǎo)線、如圖，兩根直導(dǎo)線ab和和cd沿半徑方向被接到一個沿半徑方向被接到一個截面處處相等的鐵環(huán)上，穩(wěn)恒電流截面處處相等的鐵環(huán)上，穩(wěn)恒電流I從從a端流入而從端流入而從d端流出，則磁感強度沿圖中閉合路徑端流出，則磁感強度沿圖中閉合路徑L的積分等于：的積分等于： I I a b c d L 120 哈爾濱工程大學(xué)哈爾濱工程大學(xué) 姜海麗姜海麗第第1章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理

11、.16I0I0314/0I3/20I(A) (B) (C) (D) 答案：答案：D 3、兩根長直導(dǎo)線通有電流、兩根長直導(dǎo)線通有電流I，圖示有三種環(huán)路；在每種，圖示有三種環(huán)路；在每種情況下，等于：情況下，等于：_(對環(huán)路對環(huán)路a)_(對環(huán)路對環(huán)路b) _(對環(huán)路對環(huán)路c) b c I I c a I00I02 4、如圖所示，磁感強度沿閉合曲線、如圖所示，磁感強度沿閉合曲線L的環(huán)流的環(huán)流_ I1 I1 I2 L )2(120II 哈爾濱工程大學(xué)哈爾濱工程大學(xué) 姜海麗姜海麗第第1章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理.17 L S1 S2 5、半徑為、半徑為R的圓柱體上載有電流的圓柱體上載有

12、電流I，電流在其橫截面上均，電流在其橫截面上均勻分布，一回路勻分布，一回路L通過圓柱內(nèi)部將圓柱體橫截面分為兩部通過圓柱內(nèi)部將圓柱體橫截面分為兩部分，其面積大小分別為分，其面積大小分別為S1、S2如圖所示，則如圖所示，則 _ LlHd)/(211SSIS哈爾濱工程大學(xué)哈爾濱工程大學(xué) 姜海麗姜海麗第第1章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理.18例例5 5、如圖，一截面為長方形的環(huán)式螺線管，共、如圖，一截面為長方形的環(huán)式螺線管，共N N匝匝, , 尺寸尺寸如圖，導(dǎo)線通有電流如圖，導(dǎo)線通有電流I I。求：管內(nèi)磁通量。求：管內(nèi)磁通量。解解: :（1 1）由磁場分布情況，）由磁場分布情況，取環(huán)路

13、：與螺線管同軸的同取環(huán)路：與螺線管同軸的同心圓環(huán)心圓環(huán)L L(2) (2) 取面元：取面元：d dS S= =h h d dr r ，則則drhrNISdBdm 20b ba ah hr rd dr rrNIBNIrblBl22d00哈爾濱工程大學(xué)哈爾濱工程大學(xué) 姜海麗姜海麗第第1章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理.19abNIhdrhrNISdBdbammln2200 哈爾濱工程大學(xué)哈爾濱工程大學(xué) 姜海麗姜海麗第第1章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理.20例例6、如圖，一無限長圓柱形導(dǎo)體，橫截面半徑為、如圖，一無限長圓柱形導(dǎo)體，橫截面半徑為R，在導(dǎo)體內(nèi)有一半徑為在導(dǎo)體

14、內(nèi)有一半徑為a的圓柱形孔，它的軸平行于導(dǎo)體的圓柱形孔，它的軸平行于導(dǎo)體軸且與它相距軸且與它相距b，設(shè)導(dǎo)體中載有均勻分布的電流，設(shè)導(dǎo)體中載有均勻分布的電流I，求，求孔內(nèi)任意一點孔內(nèi)任意一點P的磁感應(yīng)強度的磁感應(yīng)強度B的表達(dá)式。的表達(dá)式。 PO1O2哈爾濱工程大學(xué)哈爾濱工程大學(xué) 姜海麗姜海麗第第1章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理.21解：方法一：矢量法解：方法一：矢量法 設(shè)：電流方向沿設(shè)：電流方向沿 z 軸。則軸。則圓柱體內(nèi)任一點圓柱體內(nèi)任一點P的磁場可的磁場可看作：一個無洞的半徑為看作：一個無洞的半徑為R的載流的載流J的圓柱體與另一個的圓柱體與另一個半徑為半徑為a載流載流 - J 的圓柱體的的圓柱體的迭加。迭加。而：而：)(22aRiJ無洞時：由安培環(huán)路定理得無洞時：由安培環(huán)路定理得1011012121rkJBJrB矢量式：O1O2 y r1 r2B1B2I x哈爾濱工程大學(xué)哈爾濱工程大學(xué) 姜海麗姜海麗第第1章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理.22同理：在空洞處，載流同理：在空洞處，載流-J的圓柱體在的圓柱體在P點的磁場點的磁場2022022121rkJBJrB 矢矢量量式式：jJbikJbOOkJrrkJB