FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及MATLAB使用要點(diǎn)

1、數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)報(bào)告FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及MATLAB實(shí)現(xiàn)專 業(yè)： 通信工程 班 級(jí)： 通信1101班 組 次： 第9組 姓名及學(xué)號(hào)： 姓名及學(xué)號(hào)： 組 員承 擔(dān) 任 務(wù) 負(fù)責(zé)編寫基于matlab的時(shí)域采樣理論研究及實(shí)現(xiàn)源程序，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，調(diào)試、運(yùn)行，截取實(shí)驗(yàn)圖形，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。深入理解課題含義及設(shè)計(jì)要求，注意材料收集與整理，對(duì)課程設(shè)計(jì)要求進(jìn)行最后審核。 負(fù)責(zé)上網(wǎng)查閱或者去圖書館查閱有關(guān)課題的資料，并且撰寫及修改課程設(shè)計(jì)的報(bào)告，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)論的總結(jié)，制作課程設(shè)計(jì)答辯的PPT。指導(dǎo)教師評(píng)價(jià)意見(jiàn)目錄一、設(shè)計(jì)目的 3二、設(shè)計(jì)任務(wù)3三、設(shè)計(jì)原理33.1窗函數(shù)法.33.2頻率采樣法.43.3最優(yōu)

2、化設(shè)計(jì).5 3.3.1等波紋切比雪夫逼近準(zhǔn)則.5 3.3.2仿真函數(shù).6四、設(shè)計(jì)過(guò)程7五、收獲與體會(huì) 13參考文獻(xiàn)13FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及MATLAB實(shí)現(xiàn)一、設(shè)計(jì)目的FIR濾波器：有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器，是數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時(shí)具有嚴(yán)格的線性相頻特性，同時(shí)其單位抽樣響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。因此，F(xiàn)IR濾波器在通信、圖像處理、模式識(shí)別等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。濾波器設(shè)計(jì)是根據(jù)給定濾波器的頻率特性，求得滿足該特性的傳輸函數(shù)。二、設(shè)計(jì)任務(wù)FIR濾波器設(shè)計(jì)的任務(wù)是選擇有限長(zhǎng)度的，使傳輸函數(shù)滿足一定的幅度特性和線性相位要求。由于FIR濾波器很容易

3、實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的線性相位，所以FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的核心思想是求出有限的脈沖響應(yīng)來(lái)逼近給定的頻率響應(yīng)。設(shè)計(jì)過(guò)程一般包括以下三個(gè)基本問(wèn)題： （1） 根據(jù)實(shí)際要求確定數(shù)字濾波器性能指標(biāo)；（2） 用一個(gè)因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這個(gè)理想性能指標(biāo)；（3） 用一個(gè)有限精度的運(yùn)算去實(shí)現(xiàn)這個(gè)傳輸函數(shù)。三、設(shè)計(jì)原理FIR濾波器設(shè)計(jì)的任務(wù)是選擇有限長(zhǎng)度的，使傳輸函數(shù)滿足一定的幅度特性和線性相位要求。由于FIR濾波器很容易實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的線性相位，所以FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的核心思想是求出有限的脈沖響應(yīng)來(lái)逼近給定的頻率響應(yīng)。設(shè)計(jì)過(guò)程一般包括以下三個(gè)基本問(wèn)題： （1） 根據(jù)實(shí)際要求確定數(shù)字濾波器性能指標(biāo)；（2） 用一個(gè)因果穩(wěn)定的

4、系統(tǒng)函數(shù)去逼近這個(gè)理想性能指標(biāo)；（3） 用一個(gè)有限精度的運(yùn)算去實(shí)現(xiàn)這個(gè)傳輸函數(shù)。 3.1窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的最簡(jiǎn)單的方法是窗函數(shù)法，通常也稱之為傅立葉級(jí)數(shù)法。FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)首先給出要求的理想濾波器的頻率響應(yīng),設(shè)計(jì)一個(gè)FIR數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)，去逼近理想的濾波響應(yīng)。然而，窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器是在時(shí)域進(jìn)行的，因而必須由理想的頻率響應(yīng)推導(dǎo)出對(duì)應(yīng)的單位取樣響應(yīng)，再設(shè)計(jì)一個(gè)FIR數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)去逼近。設(shè)計(jì)過(guò)程如下： （3-1）加窗的作用是通過(guò)把理想濾波器的無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)乘以窗函數(shù)來(lái)產(chǎn)生一個(gè)被截?cái)嗟拿}沖響應(yīng)，即并且對(duì)頻率響應(yīng)進(jìn)行平滑。MATLAB工具箱提供的窗函數(shù)有：矩

5、形窗(Rectangularwindow)、三角窗(Triangular window)、布拉克曼窗(Blackman window)、漢寧窗(Hanningwindow)、海明窗(Hamming window)、凱塞窗(Kaiser window)、切比雪夫窗(Chebyshev window)。窗函數(shù)主要用來(lái)減少序列因截?cái)喽a(chǎn)生的Gibbs效應(yīng)。但當(dāng)這個(gè)窗函數(shù)為矩形時(shí)，得到的FIR濾波器幅頻響應(yīng)會(huì)有明顯的Gibbs效應(yīng)，并且任意增加窗函數(shù)的長(zhǎng)度（即FIR濾波器的抽頭數(shù)）Gibbs效應(yīng)也不能得到改善。為了克服這種現(xiàn)象,窗函數(shù)應(yīng)該使設(shè)計(jì)的濾波器：（1） 頻率特性的主瓣寬度應(yīng)盡量窄,且盡可能將能

6、量集中在主瓣內(nèi)；（2） 窗函數(shù)頻率特性的旁瓣趨于 的過(guò)程中，其能量迅速減小為零。3.2頻率采樣法頻率采樣法是從頻域出發(fā),根據(jù)頻域采樣定理，對(duì)給定的理想濾波器的頻率響應(yīng)加以等間隔的抽樣 ，得到： k=0,1,N-1 （3-2）再利用可求得FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)及頻率響應(yīng)。 而在各采樣點(diǎn)間的頻率響應(yīng)則是其的加權(quán)內(nèi)插函數(shù)延伸疊加的結(jié)果。但對(duì)于一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的序列，用頻率采樣法必然有一定的逼近誤差,誤差的大小取決于理想頻響曲線的形狀, 理想頻響特性變換越平緩, 則內(nèi)插函數(shù)值越接近理想值,誤差越小。為了提高逼近的質(zhì)量，可以通過(guò)在頻率相應(yīng)的過(guò)渡帶內(nèi)插入比較連續(xù)的采樣點(diǎn)，擴(kuò)展過(guò)渡帶使其比較連續(xù)，從而使得通帶和阻

7、帶之間變換比較緩慢，以達(dá)到減少逼近誤差的目的。 選取w0,2內(nèi)N個(gè)采樣點(diǎn)的約束條件為： （3-3）（1）增大阻帶衰減三種方法：1）加寬過(guò)渡帶寬，以犧牲過(guò)渡帶換取阻帶衰減的增加。2）過(guò)渡帶的優(yōu)化設(shè)計(jì)利用線性最優(yōu)化的方法確定過(guò)渡帶采樣點(diǎn)的值，得到要求的濾波器的最佳逼近（而不是盲目地設(shè)定一個(gè)過(guò)渡帶值）。3）增大N。如果要進(jìn)一步增加阻帶衰減，但又不增加過(guò)渡帶寬，可增加采樣點(diǎn)數(shù)N。代價(jià)是濾波器階數(shù)增加，運(yùn)算量增加。直接從頻域進(jìn)行設(shè)計(jì)，物理概念清楚，直觀方便；適合于窄帶濾波器設(shè)計(jì)，這時(shí)頻率響應(yīng)只有少數(shù)幾個(gè)非零值，但是截止頻率難以控制。典型應(yīng)用：用一串窄帶濾波器組成多卜勒雷達(dá)接收機(jī)，覆蓋不同的頻段，多卜勒頻

8、偏可反映被測(cè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度；3.3最優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是指采用最優(yōu)化準(zhǔn)則來(lái)設(shè)計(jì)的方法。在 FIR DF的最優(yōu)化設(shè)計(jì)中 ,最優(yōu)化準(zhǔn)則有均方誤差最小化準(zhǔn)則和等波紋切比雪夫逼近(也稱最大誤差最小化)準(zhǔn)則兩種。實(shí)際設(shè)計(jì)中 ,只有采用窗函數(shù)法中的矩形窗 才能滿足前一種最優(yōu)化準(zhǔn)則 ,但由于吉布斯 (Gibbs )效應(yīng)的存在，使其根本不能滿足設(shè)計(jì)的要求。為了滿足設(shè)計(jì)的要求 ,可以采用其它的窗函數(shù)來(lái)消除吉布斯效應(yīng) ,但此時(shí)的設(shè)計(jì)已經(jīng)不能滿足該最優(yōu)化準(zhǔn)則了。因此 ,要完成 FIR DF的最優(yōu)化設(shè)計(jì) ,只能采用后一種優(yōu)化準(zhǔn)則來(lái)實(shí)現(xiàn)。3.3.1等波紋切比雪夫逼近準(zhǔn)則在濾波器的設(shè)計(jì)中 ,通常情況下通帶和阻帶的誤差

9、要求是不一樣的。等波紋切比雪夫逼近準(zhǔn)則就是通過(guò)對(duì)通帶和阻帶使用不同的加權(quán)函數(shù) ,實(shí)現(xiàn)在不同頻段(通常指的是通帶和阻帶)的加權(quán)誤差最大值相同 ,從而實(shí)現(xiàn)其最大誤差在滿足性能指標(biāo)的條件下達(dá)到最小值。盡管窗函數(shù)法與頻率采樣法在FIR數(shù)濾波器的設(shè)計(jì)中有著廣泛的應(yīng)用, 但兩者不是最優(yōu)化的設(shè)計(jì) 。通常線性相位濾波在不同的頻帶內(nèi)逼近的最大容許誤差要求不同。等波紋切比雪夫逼近準(zhǔn)則就是通過(guò)通帶和阻帶使用不同的加權(quán)函數(shù),實(shí)現(xiàn)在不同頻段(通常指的是通帶和阻帶) 的加權(quán)誤差最大值相同,從而實(shí)現(xiàn)其最大誤差在滿足性能指標(biāo)的條件下達(dá)到最小值，即使得 和之間的最大絕對(duì)誤差最小。 等波紋切比雪夫逼近是采用加權(quán)逼近誤差，它可以表

10、示為： (3-4)其中，為逼近誤差加權(quán)函數(shù)在誤差要求高的頻段上，可以取較大的加權(quán)值，否則，應(yīng)當(dāng)取較小的加權(quán)值。 盡管按照 FIR 數(shù)字濾波器單位取樣響應(yīng) h(n)的對(duì)稱性和 N的奇、偶性，F(xiàn)IR 數(shù)字濾波器可以分為 4 種類型，但濾波器的頻率響應(yīng)可以寫成統(tǒng)一的形式： (3-5)其中，k0 ,1 , H ()為幅度函數(shù)，且是一個(gè)純實(shí)數(shù)，表達(dá)式也可以寫成統(tǒng)一的形式： (3-6)其中，為的固定函數(shù)，為M個(gè)余弦函數(shù)的線性組合。仿真函數(shù) 利用數(shù)字信號(hào)處理工具箱中的 remezord 和 remez函數(shù)可以實(shí)現(xiàn) FIRDF的最優(yōu)化設(shè)計(jì)。在此先介紹這兩個(gè)函數(shù):(1)n ,fo ,ao ,weights =r

11、emezordf ,a ,dev功能:利用 remezord 函數(shù)可以通過(guò)估算得到濾波器的近似階數(shù) n ,歸一化頻率帶邊界fo ,頻帶內(nèi)幅值ao 及各個(gè)頻帶內(nèi)的加權(quán)系數(shù)weights。輸入?yún)?shù)f為頻帶邊緣頻率 ,a 為各個(gè)頻帶所期望的幅度值 ,dev是各個(gè)頻帶允許的最大波動(dòng)。(2)h =remez(n ,fo ,ao ,weights, ftype)功能:利用 remez 函數(shù)可以得到最優(yōu)化設(shè)計(jì)的FIR DF的系數(shù) ,輸入?yún)?shù) n 是濾波器的階數(shù) ,fo ,ao ,weights參數(shù)含義說(shuō)明同 (1)。ftype 是所設(shè)計(jì)的濾波器類型 ,它除了可以設(shè)計(jì)普通的濾波器外 ,它還可以設(shè)計(jì)數(shù)字希爾鈔特

12、變換器以及數(shù)字微分器。實(shí)際設(shè)計(jì)中 ,由于 remezord 函數(shù)可跑高估或低估濾波器的階數(shù) n ,因此在得到濾波器的系數(shù)后 ,必須檢查其阻帶最小衰減是否滿足設(shè)計(jì)要求。如果此時(shí)的技術(shù)指標(biāo)不能滿足設(shè)計(jì)要求 ,則必須提高濾波器的階數(shù)到 n +1 ,n +2等。故等波紋切比雪夫逼近法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的步驟是： 給出所需的頻率響應(yīng)，加權(quán)函數(shù)和濾波器的單位取樣響應(yīng)的長(zhǎng)度N。 由中給定的參數(shù)來(lái)形成所需的、和的表達(dá)式。 根據(jù)Remez算法,求解逼近問(wèn)題。 利用傅立葉逆變換計(jì)算出單位取樣響應(yīng) 。四.程序?qū)崿F(xiàn)1.窗函數(shù)實(shí)現(xiàn)程序：passrad=0.4*pi;w1=boxcar(61);w2=hamming(6

13、1)n=1:1:61;hd=sin(passrad*(n-31)./(pi*(n-31);hd(31)=passrad/pi;h1=hd.*rot90(w1);h2=hd.*rot90(w2);mag1,rad=freqz(h1);mag2,rad=freqz(h2);subplot(2,2,1);plot(rad,20*log10(abs(mag1);grid on;title('designed by Rectangular window');subplot(2,2,2);plot(rad,20*log10(abs(mag2);grid on;title('desi

14、gned by Hamming window');h1,w1=freqz(h1,1,100,2);subplot(2,2,3);plot(w1,unwrap(angle(h1);grid on;h2,w2=freqz(h2,1,100,2);subplot(2,2,4);plot(w2,unwrap(angle(h2);grid on;圖1 窗函數(shù)設(shè)計(jì)的FIR低通濾波器頻率響應(yīng)結(jié)果分析:可以看出，采用特殊的窗函數(shù)如Hamming窗，可以減小Gibbs效應(yīng)，但同時(shí)也會(huì)使濾波器的過(guò)度帶變寬。波動(dòng)幅度取決于窗函數(shù)幅度頻譜旁瓣的相對(duì)幅度, 而波紋的多少取決于窗函數(shù)旁瓣的多少。以上兩點(diǎn)是就是窗函

15、數(shù)直接截?cái)郒d(n)引起的截?cái)嘈?yīng)在頻域的反映, 截?cái)嘈?yīng)直接影響濾波器的性能, 因?yàn)橥◣?nèi)的波動(dòng)會(huì)影響濾波器痛帶中的平穩(wěn)性, 阻帶內(nèi)的波動(dòng)則影響阻帶最小衰減,因此,減少截?cái)嘈?yīng)也是FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵之一。2.頻率采樣法實(shí)現(xiàn)程序： f=0.2 0.3; a=1 0; dev=0.04 0.02; %給出濾波器的參數(shù) n f0 a0 w=remezord(f,a,dev); N=n; alpha=(N-1)/2; k=0:N-1; wp=0.2*pi; ws=0.3*pi; %計(jì)算理想低通濾波器的截止頻率wc=(wp+ws)/2; m=fix(wc*N/(2*pi)+1); %在兩邊過(guò)渡

16、帶取值為 0.5 的采樣點(diǎn) T = 0.5; Hrs=ones(1,m),T,zeros(1,N-2*m-1),T,ones(1,m-1); k1 = 0:floor(alpha); k2 = floor(alpha+1):N-1; phai=-alpha*(2*pi)/N*k1,alpha*(2*pi)/N*(N-k2); H =Hrs.*exp(-j*phai); %計(jì)算單位沖激響應(yīng) h =ifft(H,N); h1,w1 = freqz(h,1,256,1); hr = abs( h1); h1 = 20* log10(hr); %畫出 FIR DF的單位取樣響應(yīng) figure(1);

17、k=0:N-1; stem(k,h,'k.') axis(0,N-1,1.1*min(real(h),1.1*max(real(h); xlabel('n'); ylabel('h(n)'); grid on; %畫出 FIR DF的低通衰減幅頻特性 figure(2); plot(w1,h1); xlabel('Normalized')Frequency(rad/sample); ylabel('Magnitude(dB)'); grid on;圖2 FIR的單位取樣響應(yīng)圖3 FIR的低通衰減幅頻特性結(jié)果分析：圖

18、3為在間斷點(diǎn)處增加一個(gè)過(guò)渡點(diǎn)后的情況。從圖4,中可以看出濾波器的帶外衰減指標(biāo)有了明顯的改善!但這同時(shí)增加了濾波器的過(guò)渡帶寬。所以，在帶外衰減和過(guò)渡帶寬這兩個(gè)指標(biāo)之間需要有一個(gè)折衷。因頻率取樣點(diǎn)都局限在2/N的整數(shù)倍點(diǎn)上，所以在指定通帶和阻帶截止頻率時(shí)，這種方法受到限制，比較死板。充分加大N，可以接近任何給定的頻率，但計(jì)算量和復(fù)雜性增加。頻率采樣法偏離設(shè)計(jì)指標(biāo)明顯，阻帶衰減最小，只有適當(dāng)選取過(guò)渡帶樣點(diǎn)值，才會(huì)取得較好的衰耗特性。3.最優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)程序fs =2000; %采樣頻率rp =3; %通帶波紋rs =40; %阻帶波紋 f = 500 600; %截止頻率a = 1 0; %期望的幅度

19、dev= (10(rp/20) - 1)/ (10(rp/20) + 1) 10( - rs/20) ; n ,fo ,ao ,w = remezord(f ,a ,dev,fs) ;b = remez(n ,fo ,ao ,w) ; %調(diào)用最優(yōu)設(shè)計(jì)法中 remez函數(shù)reqz(b ,1 ,1024 ,fs);圖4 濾波器輸出的幅頻及相頻響應(yīng)特性結(jié)果分析：在設(shè)計(jì)中 ,如果該濾波器的特性不滿足要求 ,那么 ,原有參數(shù)必須作適當(dāng)調(diào)整。這在程序中很容易實(shí)現(xiàn) ,只需對(duì)參數(shù)進(jìn)行重新設(shè)定 ,就可以得到新條件下濾波器的特性。采用最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法時(shí)大大減小了濾波器的階數(shù),從而減小了濾波器的體積,并最終降低了濾波器的成本。這樣使得設(shè)計(jì)出來(lái)的濾波器更為簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)。因而在實(shí)際的濾波器設(shè)計(jì)中,這種最優(yōu)化方法是完全可行的。在實(shí)際應(yīng)用中 ,如果需要對(duì)某一信號(hào)源進(jìn)行特定的濾波 ,并要檢驗(yàn)濾波效果 ,應(yīng)用傳統(tǒng)方法實(shí)施起來(lái)比較繁瑣。